I.
Praca, Moc
C
C
def
Element pracy:
dW
=
F
×
d
C
∫
×
B
C
def
[
]
[
]
W
=
F
d
r
W
=
J
=
N
×
m
A
C
C
C
C
F
=
i
×
F
+
j
×
F
+
k
×
F
x
y
z
C
C
C
C
d
=
i
×
dx
+
j
×
dy
+
k
×
dz
B
∫
W
=
(
F
dx
+
F
dy
+
F
dz
)
x
y
z
A
C
C
C
B
C
C
C
C
C
=
∫
W
F
×
d
r
=
F
×
d
r
×
cos
-
(
F
,
d
)
=
W
=
F
×
d
r
×
cos
a
A
Zakładamy:
F
(
x
)
=
const
x
C
C
W
=
F
×
D
r
F
(
y
)
=
const
y
W
=
F
×
D
r
×
cos
a
F
(
z
)
=
const
z
Szczególne przypadki:
1)
C
C
F
^
d
r
a
=
90
,
cos
a
=
0
W
=
0
np. Siła dośrodkowa
C
C
B
B
C
C
C
C
∫
∫
2)
F
d
r
a
=
0
cos
a
=
1
W
=
F
×
d
r
=
F
×
d
r
A
A
Moc: Moc jest to szybkość wykonywania pracy.
dW
J
[ ]
P
=
P
=
W
=
dt
s
II. Energia
1.
Energia kinetyczna:
C
2
C
∫
a)
ruch postępowy
D
E
=
W
silawypadk
owa
=
F
×
d
r
k
1
®
2
wyp
.
1
®
2
1
E
=
?
k
C
C
V
2
2
2
C
C
C
C
C
C
d
v
2
∫
∫
∫
∫
×
W
=
F
×
d
r
=
m
×
a
×
d
=
m
×
v
×
dt
=
m
×
v
d
v
1
®
2
wyp
.
dt
1
1
1
V
1
C
C
2
2
2
2
1
C
d
mv
mv
mv
v
v
F
wyp
=
m
×
a
=
m
×
W
=
=
-
2
1
.
1
®
2
dt
2
2
2
C
C
d
r
=
v
×
dt
mv
2
2
mv
2
1
D
E
=
E
-
E
=
W
E
-
E
=
-
k
k
k
1
®
2
k
k
2
2
1
®
2
2
1
2
1
2
mv
E
k
=
Jednostka
[
E
]= [J]
2
b)
ruch obrotowy
2
2
2
m
v
m
w
×
r
2
I
×
w
-punkt materialny
E
k
=
=
=
v
= w
×
r
2
2
2
2
n
I
×
2
w
∑
=
E
=
E
=
Û
układ punktów materialnych
k
k
o
i
i
1
n
∑
=
2
I
=
m
×
r
i
i
i
1
2.
Energia potencjalna:
C
2
def
C
∫
D
E
=
-
F
×
d
F
-
siła elementarnego oddziaływania grawitacji,, elektrostatycznej, jądrowe
p
el
el
1
®
2
1
E
=
?
p
C
1
C
=
∫
¥
E
-
F
el
×
d
p
zero.
`
``
```
W
=
W
=
W
W
=
-
W
1
®
2
2
®
1
W
=
W
+
W
=
0
1
®
2
2
®
1
C
C
E
]=[J]
∫
Jednostka [
F
×
d
=
0
III. Związek między pracą i energią
C
C
C
C
F
=
F
+
F
+
T
wyp
.
zew
.
el
.
- siła tarcia k – współczynnik tarcia ,
F
- siła nacisku
siła tarcia nie jest sił
ą
zachowawcz
ą
T
=
k
×
F
C
C
C
C
zew
.
F
=
F
-
F
-
T
W
=
?
zew
.
wyp
.
el
.
C
C
C
C
2
2
C
(
)
C
zew
.
∫
∫
W
=
F
×
d
=
F
-
F
-
T
×
d
zew
.
wyp
.
el
.
1
1
C
C
C
2
2
2
C
C
C
zew
.
∫
∫
∫
W
=
F
×
d
-
F
×
d
-
T
×
d
wyp
.
el
.
1
1
1
zew
.
W
=
D
E
+
D
E
+
D
U
k
p
1
®
2
1
®
2
1
®
2
(
)
zew
.
W
=
D
E
+
E
+
U
=
D
E
k
p
C
1
®
2
1
®
2
E
=
E
+
E
+
U
c
k
p
zew
W
.
=
D
C
1
®
2
zew
Przykład: Dane: h, k, a,
v
Szukane:
W
=
W
?
F
mv
2
0
D
E
=
0
-
k
2
1
®
2
D
E
=
E
-
E
=
mgh
-
0
p
p
p
1
®
2
C
2
1
C
D
U
=
-
T
×
D
r
=
-
T
×
D
r
×
cos
b
=
+
T
×
D
r
1
®
2
W
=
D
E
F
C
1
®
2
o
b
=
180
D
E
=
D
E
+
D
E
+
D
U
C
k
p
1
®
2
h
h
1
®
2
1
®
2
1
®
2
=
sin
a
⇒
D
r
=
D
r
sin
a
T
=
k
×
F
=
k
×
R
=
k
×
m
×
g
×
cos
a
N
2
0
m
×
v
h
W
=
-
+
mgh
+
k
×
m
×
g
×
×
cos
a
F
2
sin
a
IV. Zasady zachowania w mechanice
1.
Zasada zachowania pędu
C
C
C
d
p
n
∑
=
C
C
C
F
=
c
F
=
F
p
c
=
p
+
p
+
...
w
w
i
1
2
dt
i
1
C
d
c
F
C
C
p
c
(
t
)
=
const
czyli
=
0
jeŜeli
=
0
dt
Przykład:
C
C
C
p
=
p
+
p
C
1
2
2
p
=
0
p
C
=
m
v
-
m
v
p
=
p
-
p
2
2
1
1
1
2
C
2
1
2
p
=
p
C
C
1
2
0
=
m
v
-
m
v
2
2
1
1
m
>>
m
1
2
m
v
v
=
2
2
v
<<
v
1
1
2
m
1
2.
Zasada zachowania momentu pędu
C
C
C
C
C
C
d
n
n
C
C
C
C
C
∑
=
∑
=
M
=
M
=
M
L
=
L
L
=
I
w
C
L
=
r
´
p
w
w
i
C
i
dt
i
1
i
1
d
C
C
M
C
L
C
(
t
)
=
const
c
zyli
=
0
jeŜeli
=
0
w
dt
Przykład:
L
=
I
×
w
L
=
I
×
w
1
1
1
2
2
2
z zasady zachowania momentu pędu
L
=
L
1
2
I
×
w
=
I
×
w
1
1
2
2
ale
I
>
I
w
<
w
1
2
1
2