ZMIENNA LOSOWA
§ Dane jest doświadczenie określone zbiorem zdarzeń elementarnych E.
§ Jeśli każdemu zdarzeniu elementarnemu przyporządkujemy liczbę rzeczywistą to mówimy, że została określona zmienna losowa jednowymiarowa - słowo jednowymiarowa zwykle się opuszcza;
§ Zmienna losowa jest funkcją, której dziedziną jest zbiór zdarzeń elementarnych E, a wartościami liczby rzeczywiste;
§ Zmienne losowe oznaczamy dużymi literami alfabetu łacińskiego X, Y, …;
§ Wartości jakie przyjmuje zmienna losowa oznaczamy małymi literami, x, y, …;
§ Symbol X=x oznacza zdarzenie losowe będące zbiorem tych zdarzeń elementarnych, którym została przyporządkowana liczba x;
§ Symbol a<X<b oznacza zdarzenie będące zbiorem tych zdarzeń losowych elementarnych, którym przyporządkowano liczby większe od a i mniejsze od b;
§ Prawdopodobieństwa tych zdarzeń zapisujemy odpowiednio: P(X=x); P(a<X<b).
ZMIENNE LOSOWE SKOKOWE
§ Zmienna losową, której zbiór wartości jest skończony lub przeliczalny (tzn. taki, że wszystkie jego elementy można ponumerować), nazywamy zmienną losową skokową.
PRZYKŁAD:
Doświadczenie polega na dwukrotnym rzucie kostką do gry. Każdemu z 36 możliwych wyników doświadczenia (zdarzeń elementarnych) przyporządkujemy liczbę równą sumie oczek uzyskanych w obu rzutach.
***
Dziedziną tak określonej zmiennej losowej są zdarzenia elementarne:
§ 1-1;
§ 1-2;
§ …………
§ 6-6.
Wartościami liczby:
§ 2;
§ 3;
§ ………..
§ 12.
co ilustruje poniższa tabela:
Wynik II rzutu kostką
Wynik I rzutu kostką
1
2
3
4
5
6
zdarzenia:
1 wartości:
1-1
2
1-2
3
1-3
4
1-4
5
1-5
6
1-6
7
zdarzenia:
2 wartości:
2-1
3
2-2
4
2-3
5
2-4
6
2-5
7
2-6
8
zdarzenia:
3 wartości:
3-1
4
3-2
5
3-3
6
3-4
7
3-5
8
3-6
9
zdarzenia:
4 wartości:
4-1
5
4-2
6
4-3
7
4-4
8
4-5
9
4-6
10
zdarzenia:
5 wartości:
5-1
6
5-2
7
5-3
8
5-4
9
5-5
10
5-6
11
zdarzenia :
6 wartości:
6-1
7
6-2
8
6-3
9
6-4
10
...