Tomasz Michalski
Wyznaczanie współczynnika termicznej rozszerzalności liniowej metalu
W siatce krystalicznej ciała stałego każda drobina, atom lub jon, znajduje się w określonym położeniu równowagi, dookoła którego oscyluje. Drobiny w ciele stałym mogą przechodzić z miejsca na miejsce, jednakże takie przejścia zachodzą dosyć rzadko. Świadczą o tym niezmiernie powolny przebieg dyfuzji.
Wraz ze wzrostem temperatury ciała stałego wzajemne odległości między położeniami równowagi drobin wzrastają. W wyniku tego ma miejsce rozszerzalność cieplna ciał stałych.
Jeżeli weźmiemy pod uwagę ciało stałe określonego kształtu, to w miarę wzrostu temperatury rosną jego wymiary liniowe. W celu ujęcia zjawiska rozszerzalności liniowej przypuśćmy, że pręt, którego długość w temperaturze T0 wynosi l0 ogrzaliśmy do temperatury T, wskutek czego długość pręta wzrosła do lT. Zatem długość pręta wskutek jego ogrzania o DT = T – T0 wzrosła o Dl = lT – l0.
Przyrost długości pręta jest wprost proporcjonalny do przyrostu temperatury. Całkowita długość pręta podczas jego ogrzania o DT wzrośnie o
Dl = a l o DT,
A wartość każdej jednostki długości pręta ogrzanego o 1oC wzrośnie o
a =Dl/(l0*DT)
Wielkość a nazywamy współczynnikiem termicznym rozszerzalności liniowej. Jak widać, współczynnik rozszerzalności liniowej jest równy stosunkowi przyrostu długości do iloczynu pierwotnej długości i przyrostu temperatury.
Uwzględniając, że
Dl= lT- l0
Otrzymamy wzór na długość pręta w temperaturze T:
lT =l0 (1+ a DT).
Powyższa zależność stosuje się dokładnie tylko w niewielkim zakresie temperatur, stanowi bowiem pierwsze przybliżenie.
Dokładne pomiary wskazują, że należałoby stosować wyrażenie zawierające zależność długości również od kwadratu, a nawet i od sześcianu przyrostu temperatury, a więc typu:
lT = l0 (1+ a DT+ b DT2),
Przy czym współczynnik b jest na ogół znikomo mały i wywiera wpływ tylko przy stosunkowo dużych zmianach temperatury.
W miarę wzrostu temperatury wszystkie wymiary ciała rosną w tym samym stosunku, wobec tego rośnie też jego powierzchnia i objętość. W związku z tym można wprowadzić pojęcie współczynnika rozszerzalności powierzchniowej i objętościowej. Rozważmy przypadek ciała izotropowego.
Weźmy pod uwagę sześcian o krawędzi l0 w temperaturze T0 to po ogrzaniu do T długość każdej krawędzi wyniesie lT. Wobec tego w temperaturze T objętość VT sześcianu wyniesie:
VT = lT3 =l03 (1+a DT)3.
Z uwagi na małą wartość współczynnika a można zaniedbać wyrazy zawierające jego kwadrat i sześcian i w przybliżeniu przyjąć, że
VT =T0(1 +3 a DT)
Albo
VT =V0(1 + g DT)
Gdzie
g=3a
Jest współczynnikiem termicznym rozszerzalności objętościowej.
Przyrząd pozwalający na wyznaczenie współczynnika termicznej rozszerzalności
liniowej nazywamy dylatometrem. Stosowany w ćwiczeniu dylatometr przedstawia rysunek:
Posiada on płaszcz parowy 1, przez który przepuszcza się parę wodną w celu ogrzania badanego pręta. Czujnik zegarowy 3 pozwala ustalić wartość wydłużania pręta. Znajdujący się w płaszczu parowym pręt 2 podgrzewamy tak długo, aż temperatura płaszcza i pręta będzie równa temperaturze pary, nastąpi to wtedy, gdy ustanie ruch wskazówki czujnika wywołany wydłużeniem się pręta,
Kolejność czynności:
1. Zmierzyć długość pręta L0 i temperaturę początkową T0 .
2. Wstawić badany pręt między tylną ściankę płaszcza i główkę 3 trzpienia mierniczego czujnika. Odczytać wskazanie czujnika.
3. Przepuścić parę przez płaszcz parowy.
4. Odczytać ciśnienie barometryczne i z tablic- odpowiednią temperaturę wrzenia wody.
5. Odczytać położenie wskazówki czujnika i obliczyć LT – L0 pręta oraz DT (przyrost temperatury).
6. Obliczyć współczynnik rozszerzalności liniowej.