ZADANIA Z ROZWIĄZANIAMI:
Egzamin ze statystyki – I termin
grupa wykładowa prof. M. Rószkiewicz
Zestaw I
Zada 1.
Wśród 100 studentów SGH przeprowadzono bada na temat czasu przygotowywania się do egzaminu z matematyki. Otrzymano następujące wyniki:
Liczba dni
0
1
2
3
4
5
Liczba studentów
25
35
23
11
4
2
Na podstawie powyższych informacji:
a) a) wyznacz i zinterpretuje trzeci kwartyl.
b) b) za pomocą miar klasycznych oceń zróżnicowanie rozkładu liczby dni poświęconych na naukę matematyki.
Odp.:
a) Q3 = 2 + interpretacja
b)
= 1,4
S2(x) = 1,44
S(x) = 1,2
V(x) = 0,86
+ interpretacja V(x)
Zada 2.
W pewnym dużym przedsiębiorstwie związanym z handlem międzynarodowym zbadano wiek pracowników (cecha X w latach) wyjeżdżających w ciągu roku do krajów UE i otrzymano wyniki:
Wiek pracownika
<20-30>
(30-40>
(40-50>
(50-60>
(60-80>
Liczba pracowników
20
38
28
15
8
a) a) przedstaw graficznie dystrybuantę empiryczną badanej cechy.
b) b) wyznacz i zinterpretuj wartość dystrybuanty empirycznej dla x = 40.
c) c) Oblicz i zinterpretuj wartość mediany.
a) tablica rozkładu skumulowanego + wykres
b) G(40) = 0,58 + interpretacja
c) M(x) = 35,95 + interpretacja
Zada 3.
Czas jaki poświęcają studenci pewnej uczelni na pracę podczas wakacji ma rozkład normalny z parametrami 240,0 godzin i 32,0 godziny.
a) a) oblicz i przedstaw graficznie prawdopodobieństwo zdarzenia, że losowo wybrany student poświęca na pracę w wakacje między 224,0 godzin a 272 godzin.
b) b) Jaka jest wiarygodność próby 16-elementowej, pobranej z populacji studentów, dla której średni czas poświęcony na pracę podczas wakacji będzie krótszy niż 248,0 godzin.
Odp.:
a) P(224< X < 272) = Fu (1) – Fu(-0,5) = 0,5328 + rysunek
b) ~ N(240 ; 8) P(< 248) = Fu(1,0) = 0,8413
Zada 4.
a) Określ przy jakim poziomie ufności wyznaczono przedział dla frakcji (częstości) studentów popierających wybór nowego ministra w pewnym ministerstwie wiedząc, że na 1000 losowo wybranych studentów wybór ten poparło 20 studentów, oraz że otrzymano przedział o krańcach (0,01132 ; 0,02868).
b) Ilu studentów należałoby dolosować do próby aby przy zmienionych pozostałych czynnikach wpływających na precyzję oszacowania zmniejszyć maksymalny błąd szacunku (połowa przedziału ufności) czterokrotnie?
Odp.:
a) wzór na przedział ufności dla frakcji ua = 1,96 a = 0,05
b) ® liczebność nowej próby = 16 000
dolosować 15 000
Zada 5.
Zbadano losowe próby 500 osób zamieszkałych w mieście oraz 1500 osób zamieszkałych na wsi ze względu na poparcie dla partii „Samopomoc”. W mieście frakcja zwolenników partii „Samopomoc” wyniosła 20%, na wsi zaś zadeklarowało poparcie 350 osób. Przy jakim poziomie istotności można uznać, ze partia „Samopomoc” cieszy się mniejszym poparciem w mieście niż na wsi?
Odp.:
H0: pM = pW
H1: pM < pW
uobl. » -1,55
Fu(-1,55) = 0,06
+ interpretacja
Zada 6.
Jeśli rozkłady wydatków na usługi w maju 200 losowo wybranych gospodarstw domowych emerytów oraz 100 losowo wybranych gospodarstw domowych rencistów kształtowały się następująco:
Wydatki w zł
do 10
(10 – 15 >
(15 – 20 >
(20 – 25>
(25 – 30 >
(30 – 35>
frakcja gospodarstw emerytów
0,05
0,19
0,41
0,21
0,09
0,05
frakcja gospodarstw rencistów
0,05
0,15
0,40
0,3
0,05
0,05
to czy można uznać, że oba rozkłady są identyczne?
Odp.:
H0: (może być słowami)
H1:
G1(x)
G...