Wykład 5
Analiza kosztów
Zad. 11
Przedsiębiorstwo A wytwarza i sprzedaje motocykle. Całkowity koszt produkcji każdego pojazdu stanowi sumę kosztów ram, silnika i montażu. Firma produkuje własne silniki zgodnie z równaniem kosztów: CE = 250.000 + 1.000Q + 5Q2. Koszty produkcji ram oraz montażu wynoszą 2.000 dol. za sztukę. Miesięczny popyt na motocykle dany jest równaniem P = 10.000 – 30Q (jest to odwrócone równanie popytu).
· Ile wynosi MC produkcji dodatkowego silnika? Ile wynosi MC produkcji dodatkowego motocykla? Oblicz ilość oraz cenę, które maksymalizują zysk.
· Załóżmy teraz, że przedsiębiorstwo ma możliwość zakupu nieograniczonej liczby silników od innej firmy po cenie 1.400 dol. za silnik. Czy wpłynie to na liczbę motocykli, które przedsiębiorstwo to planuje wytwarzać? Co można powiedzieć o cenie? Czy będzie ono nadal wytwarzać silniki samodzielnie? Jeśli tak, to ile?
Π=max MC=MR
MCE SILNIK=1000 +10Q ->pochodna z CE
MC=(2000dol+1000)+10Q=3000+10Q
P=10000-30Q
TR=P*Q
TR=10000-30Q2 -> pochodna MR=10000-60Q
MR=MC -> 10000-60Q=3000+10Q; Q=100
P=10000-(30*100)=10000-3000=7000 cena motocykli za sztukę za 100 motocykli
b)) MCE=1000+10Q czy będziemy samodzielnie produkować jeżeli będzie tańsze /niż 1400 jeżeli będzie droższe będziemy sprowadzać/
MCE≤1400
1000+10Q≤1400
Q≤40
MC3000+10Q dla Q≤403400 dla Q >40
MR=MC1
10000-60Q1=3400
Q1=110 P1=30000-3300=6700dol
Tak wpłynie to na liczbę wytwarzanych silników. Firma we własnym zakresie wyprodukuje 40szt, więcej zostanie sprowadzony z zewnątrz (outsourcing)
Zad. 14
Przedsiębiorstwo wytwarza zegarki elektroniczne, wykorzystując jedną linię produkcyjną, przy której praca odbywa się na jedną (dzienną) zmianę. Całkowita produkcja zegarków zależy bezpośrednio od liczby przepracowanych roboczogodzin. Maksymalna zdolność produkcyjna
linii wynosi 120.000 zegarków miesięcznie. Ta wielkość produkcji wymaga nakładu 60.000 roboczogodzin miesięcznie. Całkowite koszty stałe wynoszą 600.000 dol. miesięcznie, średnia stawka płacy – 8 dol. za godzinę, a pozostałe koszty zmienne (np. materiały) – 6 dol./zegarek.
Dział marketingu ocenia, że popyt na zegarki opisuje równanie: P = 28 – Q/20.000, gdzie P oznacza cenę w dol., a Q – miesięczny popyt.
· Ile zegarków można wyprodukować w ciągu dodatkowej roboczogodziny? Jaki jest koszt krańcowy dodatkowego zegarka? Jaką wielkość produkcji i cenę powinno wyznaczyć przedsiębiorstwo, aby zmaksymalizować zysk? Czy zdolności produkcyjne byłyby wówczas w pełni wykorzystane? Jaką nadwyżkę na pokrycie zapewnia linia produkcyjna?
· Przedsiębiorstwo może zwiększyć zdolności produkcyjne nawet o 100% przez uruchomienie nocnej zmiany. Stawka płacy za godzinę wynosi wówczas 12 dol. Uwzględniając te nowe możliwości, odpowiedz na pytania zawarte w punkcie a.
· Załóżmy, Ŝe popyt na wytwarzane przez przedsiębiorstwo zegarki spadł i opisany jest teraz równaniem: P = 20 – Q/20.000. Jaka powinna być w związku z tym wielkość produkcji w krótkim okresie? Jaka w długim? Odpowiedź uzasadnij.
a)a1) 12000060000=2 ; QL=2 ; δQδL=2
TC = 600 000 (koszty stałe) – 6Q + 8L L=Q/2
TC=600 000 +10Q (ZAMIAST 8L PODSTAWIAMY 4Q)
MC’=10 /jest pochodną TC/
a2) TR=28Q-Q220000 =>MR'=28-Q10000 TR=P*Q
MC=MR
28-Q10000=10=>Q=180 000 nie możemy tyle, bo mamy możliwości do Q=120000. W pełni wykorzystujemy nasze zdolności produkcyjne,
a2) q=120 000 p=22 TR=Q*P
VC=10*120000 TR=22*120000
TR-VC=120000(22-10)=1440000 nadwyżka nad pokrycie
1440000-60000=1380000
Zysk=TR-TC
b) MC=10 dzienna zmiana
TC=600000+6Q+12L(L*1/2*Q) =MC’
MC’1=6+12*1/2=12 rosną z 10 na 12
MR=MC’1
28-Q/10000=12 Q1=160000 na nocnej zmianie produkujemy 40 000
P1=28-q/20000=28-160000/20000=20
TR-VC=120000*(20-10)=1200000 produkcja dzienna
TR1-VC1=40000(20-12)=320000produkcja na nocnej zmianie
c)MC=10
TR=20Q-Q2/20000
MR=20-Q/10000 ->MR=MC -> 20-Q/10000=10 -> Q2=100000 wlk produkcji
P2=15; 20-100000/20000
TR2-VC2=100000(15-10)=500000 nadwyżka na pokrycie
Mamy stratę w krótkim okresie utrzymujemy produkcję.
Zad. 15
Pewne przedsiębiorstwo przemysłowe koncentruje swą produkcję w jednym zakładzie. Odpowiednia funkcja kosztów ma postać: C = 500 + 5Q2, a funkcja popytu: P = 600 – 5Q.
· Wyznacz wielkość produkcji, przy której koszt przeciętny osiąga minimum (Wskazówka: Przyrównaj AC do MC). Ile wynosi ten koszt?
· Oblicz wielkość produkcji i wysokość ceny, przy których zysk osiąga maksimum. Jaka jest wielkość zysku?
· Załóżmy, że przedsiębiorstwo posiada jeszcze jeden zakład, dokładnie taki sam jak pierwszy. Przedstaw argumenty uzasadniające tezę, że wielkość produkcji powinna być jednakowa w obu zakładach. Wykaż, że przedsiębiorstwo maksymalizuje zysk dla wielkości produkcji całkowitej Q*, która spełnia warunek: MR(Q*) = MC1(Q*/2) = MC2(Q*/2)
Oblicz wielkość Q*. Wyjaśnij, dlaczego produkcja jest teraz większa niż w punkcie b.
· W długim okresie przedsiębiorstwo może dowolnie zmieniać liczbę zakładów. (Każdy z nich będzie miał tę samą funkcję kosztów). Jaki charakter będą miały w takiej sytuacji przychody ze skali? Jaki jest optymalny poziom ceny oraz wolumen produkcji w długim okresie? W ilu zakładach będzie odbywać się produkcja przedsiębiorstwa? (Wskazówka:
Przy odpowiedzi skorzystaj z minimalnej wartości AC obliczonej w punkcie a.)
a)C=500+5Q2 AC=min?
P=600-5Q AC=MC
500Q+5Q=10Q
500Q=5Q -> Q2=100 -> Q=10
50010+5*10=100
b) TR= 600Q-5Q2 -> MR=600-10Q -> MR=MC
600-10Q=10Q Q*=30 niekorzyści skali
Jaka wielkość zysku?
P*=600-5*30=450
Π=30*450-(500+5*302)=8500
Q
I
II
III
Q
30
2*20
5*10
P
450
400
350
π
8500
10000
12500
c) MC1=MC2=MCN
MR w każdym zakładzie maksym zysku
MC1=MC2=10*(Q/2) wlk produkcji w każdym zakładzie
MC1=10Q; MC2=10Q2; Q1=Q2=1/2*Q
MR=MCI -> 600-10Q=5Q -> Q=40 w każdym zakładzie produkujemy 20
P=600-5Q=600-5*40=600-200=400
Π=(40*400)-> 16000+(-2(500+5*202)=16000-5000=11000
d) TR=600Q-5Q2 MR=600-10Q
QI=10 (MES)
MCI=100 MR=MC
600-10Q=100 Q=50 -> N=QQi=5 w tylu zakładach powinniśmy wytwarzać
P=600-5*50=350
Π=(350*50)= 17500 utarg – koszty ->17500-5(500+5*102)=12500
Całkowita wielkość produkcji rośnie i więcej nie opłaca się zakładać firm, ceny maleją i zyski rosną
AC – odpowiednia linia wszystkich zakładów