ZASADA SUPERPOZYCJI
Zasadę superpozycji, tzn. nakładania się, możemy sformułować w sposób następujący:
Def.
Odpowiedź układu fizycznego, obwodu elektrycznego lub jego gałęzi na kilka wymuszeń, równa się sumie odpowiedzi na każde wymuszenie z osobna.
Zasada ta mówi, że prąd w dowolnym elemencie liniowego układu elektrycznego jest równy algebraicznej sumie prądów wywołanych w tym elemencie w wyniku działania każdego napięcia źródłowego niezależnie. Ponieważ zależnożci między prądami w elementach, a napięciami w tych elementach są liniowe, więc w podobny sposób można sformułować zasadę superpozycji dla napięć.
Przy pomocy tej zasady oblicza się prądy lub napięcia wywoływane kolejno przez poszczególne źródła napięcia lub prądu . Pozostałe źródła napięcia lub prądu traktuje się jako niedziałające, pozostawiając w obwodzie impedancje wewnętrzne tych źródeł.(np. niedziałające źródło napięcia ma impedancję wewnętrzną równą zeru, więc zaciski tego źródła zwieramy, a gdy jest to źródło prądu niedziałające, mające admitancję wewnętrzną równą zeru to zostawiamy zaciski rozwarte.
Szczegółowe "działanie" zasady superpozycji.
Prąd w dowolnym oczku obwodu jest równy sumie prądów, które popłynęłyby w tym oczku, w przypadku kolejnego działania napięć źródłowych. Wynika to z zasady superpozycji czyli nakładania się prądów. Zasada superpozycji jest słuszna nie tylko dla prądów oczkowych, ale także dla prądów rzeczywistych płynących w dowolnych gałęziach. Dzieląc obwód na niezależne oczka, można je zawsze tak dobrać, by rozpatrywana gałąź wchodziła w skład tylko jednego oczka. Wtedy prąd rzeczywisty tej gałęzi jest równy prądowi oczkowemu.
I = I4´+I4´´+I4´´´
Wyznaczając prądy w układzie jak na rysunku przy zastosowaniu zasady superpozycji, przyjmuje się, że tylko jedno źródło ma napięcie źródłowe różne od zera, a wartości wszystkich pozostałych napięć źródłowych są równe zeru. Założenie to powtarza się kolejno dla każdego źródła. Otrzymuje się wartości wszystkich prądów składowych.
Prądy płynące w obwodzie będą równe sumie algebraicznej prądów składowych.
METODA SUPERPOZYCJI
(przy obliczaniu obwodów elektrycznych prądu zmiennego)
W przypadku tym rozkładamy układy wieloźródłowe zgodnie z zasadą, na szereg układów z jednym źródłem.
Obliczenie składowych odpowiedzi I' , U', itd. można uzyskać stosując metodę transfiguracji. Odpowiedzi wynikowe są sumami geometrycznymi odpowiedzi składowych ze znakami zależnymi od zgodności ich zwrotów z założonymi zwrotami odpowiedzi wynikowych.
I1 = I1' - I1'' ; Uw1 = Uw1' - Uw1''
I2 = I2'' - I2' ; Uw2 = Uw2'' - Uw2'
I = I' + I'' ; U = U' + U''
Dla układu jak na powyższym rysunku otrzymamy (uwzględniając zasadę transfiguracji):
Przykładowe rozwiązanie układu składającego się
z dwóch źródeł napięcia i trzech rezystorów.
Zostały użyte dwa źródła napięciowe:
E1 = 10 V
...