Shawn Carlson
Wyprawa w chaos
dywalny, zosta¸y trafnie nazwane ãcha-
otycznymiÓ.
Teraz, dzi«ki wspania¸emu urzdze-
niu skonstruowanemu przez Mahlona
Kriebela, profesora neurologii i fizjologii
w SUNY Health Science Center w Syra-
kuzach, moýecie zg¸«bia subtelnoæci cha-
osu na w¸asnym stole kuchennym. Apa-
ratura Kriebela jest realizacj spowol-
nionej wersji innego klasycznego zjawiska
chaotycznego Ð ciekncego kranu.
Wpuszczajc zabarwione krople wody
do oleju mineralnego, Kreibel tak spo-
wolni¸ ich opadanie, ýe bez trudu moý-
na obserwowa i bada pocztek chaosu.
Podobny do komina cylinder miaro-
wy o obj«toæci 1000 cm
3
jest doskona-
¸ym naczyniem na olej mineralny, cho
rwnie dobry by¸by przezroczysty i wy-
soki wazon. Na zbiornik zabarwionej
wody nadaje si« termofor z przy¸czon
gumow rurk. Obetnijcie koÄcwk« tej
rurki i za pomoc iglicowego ¸cznika
po¸czcie go z kawa¸kiem w«ýa Tygo-
na. Do zmiany pr«dkoæci przep¸ywu
wody przez rurki i dysz« b«dzie po-
trzebna opaska zaciskowa. ücznik igli-
cowy do w«ýy, zaciski i same w«ýe znaj-
dziecie z pewnoæci w kaýdym sklepie
z wyrobami metalowymi. Poniewaý ter-
mofor powinien znajdowa si« znacz-
nie wyýej niý dysza, przymocowa¸em
go do oparcia krzes¸a i postawi¸em je
na stole kuchennym.
Kriebel zrobi¸ dysz« z zakoÄczenia
pipety, ale ¸atwiej kupi zakraplacz do
oczu. W moim otwr by¸ za szeroki,
wi«c koÄcwk« zala¸em woskiem ze
æwiecy, po czym rozgrzan ig¸ wyto-
pi¸em w nim maleÄk dziurk«. Ig¸« trzy-
majcie szczypcami i dotykajcie jej gor-
c lutownic tuý przy zakraplaczu.
Czubek ig¸y ma dotyka wosku. Stosu-
jc mocny i sta¸y nacisk, szybko prze-
bijecie si« przez woskowy korek. Kie-
dy juý to zrobicie, wprowadcie dysz«
do w«ýa Tygona, a po¸czenie zabez-
pieczcie cementem akwariowym.
Nast«pnie, aby rurki pozosta¸y w pozy-
cji, w jakiej je umieæciliæcie, przywiýcie je
do kawa¸ka wieszaka na ubranie. Uýyj-
cie nici do szycia, a nie sznurka, bo sy-
pice si« zeÄ w¸kna mog¸yby zanieczy-
æci olej. Teraz ca¸y zestaw tak umocujcie
wewntrz cylindra, aby dysza znajdowa-
¸a si« oko¸o 10 cm poniýej jego otworu.
Do innego wieszaka przymocujcie
drugi kawa¸ek w«ýa Tygona. Jeden jego
koniec zainstalujcie na dnie cylindra,
a drugi, po uprzednim zwolnieniu dol-
wi«kszoæ czasu sp«dza¸em na
badaniu rzeczy, ktre nie istnie-
j, jak poruszajce si« bez tarcia krýki,
niewaýkie spr«ýyny czy pola grawitacyj-
ne nie zmieniajce si« wraz z wysokoæci.
Naukowcy pogodzili si« juý z faktem, ýe
uk¸ady rzeczywiste oddzia¸uj ze swoim
ærodowiskiem tak, ýe oddzia¸ywania te
wymykaj si« praktycznemu pomiaro-
wi, a ponadto ich skutki kumuluj si«
w czasie. Tak wi«c dowiedzieliæmy si«,
ýe dok¸adne rozwizania mog opisywa
uk¸ady tylko w krtkim przedziale czasu,
cho wciý nie wiadomo, jak d¸ugi mo-
ýe on by.
W latach osiemdziesitych badacze
przekonali si«, ýe dla wielu uk¸adw
rzeczywistych dziesitki tysi«cy nieza-
leýnie wyst«pujcych komplikacji przy-
rodniczych powoduj, ýe niezwykle
szybko obserwacje rozmijaj si« z prze-
widywaniami. Na przyk¸ad moýna dys-
ponowa wszystkimi niezb«dnymi od-
czytami temperatury, ciænienia i pr«d-
koæci wiatru, a mimo to informacje te
nie wystarcz, by dok¸adnie przewi-
dzie pogod« na d¸uýej niý siedem naj-
bliýszych dni. A to dlatego, ýe skutki
nawet bardzo ma¸ych zaburzeÄ, cho-
by przelotu odrzutowca nad Salt Lake
City, mog si« spot«gowa znacznie
szybciej, niý naukowcy zdý to
uwzgl«dni, i w nieprzewidziany spo-
sb wp¸yn na pogod«. Uk¸ady, ktre
gwa¸townie wpadaj w stan nieprzewi-
TERMOFOR
ZABARWIONA WODA
OPASKA ZACISKOWA
W¢ûA
Wû TYGONA
ZAKRAPLACZ DO OCZU
WIESZAK
NA UBRANIE
IGLICOWY
üCZNIK W¢ûY
ZABARWIONA
KROPLA WODY
Wû TYGONA
OLEJ MINERALNY
CYLINDER
MIAROWY
OPASKA ZACISKOWA
W¢ûA
KOLOROWE KROPLE WODY opadajce powoli w oleju
mineralnym pozwalaj bada chaos. Zmieniajc pr«dkoæ
przep¸ywu wody w aparaturze, moýemy zaobserwowa
przejæcie uk¸adu ze stanu przewidywalnego w chaotyczny.
98 å
WIAT
N
AUKI
StyczeÄ 2000
GSIOR NA WINO
K
iedy by¸em studentem fizyki,
POWOLNY PRZEPüYW:
UKüAD PRZEWIDYWALNY
åREDNIO POWOLNY PRZEPüYW:
UKüAD PRZEWIDYWALNY
DOSY SZYBKI PRZEPüYW:
UKüAD MNIEJ PRZEWIDYWALNY
SZYBKI PRZEPüYW:
UKüAD CHAOTYCZNY
7
6
5
4
3
2
1
0
7
6
5
4
3
2
1
0
7
7
6
5
4
3
2
1
0
6
5
4
3
2
1
0
01 2345
6
7
01 2345
6
7
01 2345
6
7
01 2345
6
7
MAPY POWROTNE ilustruj zaleýnoæ szeregu liczb od ich sekwencji. Dla pierwszego punktu wsp¸rz«dn x jest pierwsza liczba
z szeregu, a druga liczba jest wsp¸rz«dn y. Dla nast«pnego punktu wsp¸rz«dn x jest druga liczba, a y Ð trzecia liczba itd.
Od lewej do prawej wykresy ilustruj wzrastajc pr«dkoæ przep¸ywu w naszym doæwiadczeniu (ciemniejsze kropki
wskazuj na wi«cej przypadkw danego zdarzenia). Zauwaýcie, ýe w miar« zwi«kszania pr«dkoæci przep¸ywu uk¸ad robi¸ si«
coraz mniej przewidywalny. Przy najwi«kszej pr«dkoæci sta¸ si« chaotyczny, co wida na ostatnim wykresie.
nego zacisku, w¸ýcie do gsiora po wi-
nie. Tak zmontowany syfon pozwoli
wam odzyska troch« zabarwionej wo-
dy, ktra zbiera si« na dnie cylindra. Co
jakiæ czas b«dzie moýna j przela z po-
wrotem do termoforu.
Kupiony w drogerii olej mineralny
wlejcie do cylindra do takiej wysokoæci,
by ciecz przykry¸a dysz«. Nast«pnie do
wody dodajcie barwnika spoýywczego
i otrzymany roztwr wlejcie do termo-
foru. Zwolnijcie nieco grny zacisk w«-
ýa, by u wylotu dyszy powoli mog¸y si«
formowa krople, ktre b«d opada
w oleju. Teraz jesteæcie juý gotowi do
rozpocz«cia wyprawy w chaos!
Przy najmniejszej pr«dkoæci przep¸y-
wu powstaj krople o prawie takich sa-
mych rozmiarach, a zatem opadaj one
mniej wi«cej w tym samym tempie. Na
dno spadaj jedna po drugiej, co moýna
zapisa jako 1, 1, 1, 1,...
Przy nieco wi«kszej pr«dkoæci prze-
p¸ywu rozmiary kropli si« zmieniaj.
W oleju mineralnym wi«ksze krople
opadaj szybciej niý mniejsze. Maj one
wi«ksz pr«dkoæ koÄcow, poniewaý
na jednostk« powierzchni przypada
wi«ksza masa, doganiaj zatem te mniej-
sze i je popychaj. Ostatecznie zlepiaj
si« po dwie i spadaj razem. Przy tej
pr«dkoæci wzr ma posta 2, 2, 2, 2,...
Jeýeli jeszcze troch« zwi«kszycie pr«d-
koæ przep¸ywu, moýecie znale tak
jej wartoæ, przy ktrej krople b«d wy-
kazywa¸y tendencj« do spadania w gru-
pach po trzy.
Przy jeszcze wi«kszych pr«dkoæciach
wszelkie regu¸y si« za¸amuj i otrzymu-
je si« dane, ktre s nieprzewidywalne,
chociaý nieprzypadkowe. Aby to zro-
zumie, rozwaýmy rzuty kostk do gry,
ktre przypominaj spadanie kropli tyl-
ko w tym sensie, ýe w obu przypadkach
mamy zaleýnoæ od nieokreælonych
czynnikw. ZmieÄcie nieznacznie tem-
po obrotu kostki lub jej tor w chwili, gdy
wypuszczacie j z d¸oni, a potoczy si«
zupe¸nie inaczej. Podobnie wielkoæ kro-
pli i pr«dkoæ jej opadania zaleýy od nie-
przewidywalnych zmiennych, jak oscy-
lacje, ktrych kropla doznaje podczas
wyrywania si« ze strumienia wody, czy
fluktuacje ciænienia wewntrz dyszy.
Jednakýe naprawd« przypadkowy
proces jest ca¸kowicie nieprzewidywal-
ny; cokolwiek zaobserwujecie w danej
chwili, nie ma to ýadnego zwizku
z tym, co si« zdarzy¸o wczeæniej, ani
ýadnego wp¸ywu na to, co nastpi p-
niej. W tym sensie rezultat rzutu kost-
k jest przypadkowy, poniewaý szansa
wyrzucenia na przyk¸ad 1 wynosi za-
wsze 1/6, niezaleýnie od tego, ile oczek
wypad¸o w poprzednim rzucie. Spada-
jce krople zachowuj si« inaczej, bo da-
ny stan wprawdzie nie determinuje na-
st«pnego, ale moýe na niego wp¸ywa.
Jeæli na przyk¸ad wielokrotnie b«d«
rzuca kostk, to w koÄcu dwa razy z rz«-
du wyrzuc« 1. Natomiast przy szybkim
przep¸ywie nigdy nie zaobserwowa¸em
dwch pojedynczych kropli, spadajcych
jedna po drugiej. Doszed¸em wi«c do
wniosku, ýe w tych warunkach wytwo-
rzenie jednej kropli zawsze wprowadza
uk¸ad w stan, w ktrym moýe on produ-
kowa jedynie wiele kropli. Innymi s¸o-
wy, pojawienie si« jednej kropli gwaran-
towa¸o, ýe po niej nastpi zlepek kilku
kropli. Przynajmniej by¸a to jakaæ infor-
macja. Jednak o tym, co si« wydarzy po-
tem, wiedzia¸em jeszcze mniej. To, ýe kaý-
dy stan wp¸ywa na kolejny stan, a stany
koÄcowe gwa¸townie staj si« coraz mniej
pewne, jest charakterystyczn cech cha-
osu. Chaos wype¸nia luk« mi«dzy dosko-
na¸ przewidywalnoæci ruchu wahad¸a,
poruszajcego si« bez tarcia, a czyst
przypadkowoæci rzutw kostk.
Uk¸ady chaotyczne moýna ¸atwo roz-
pozna za pomoc specjalnego wykresu
zwanego Òmap powrotnÓ. Z danych
uzyskanych w doæwiadczeniu z kapi-
c wod pierwszy punkt na mapie za-
znaczcie tak, by pierwsza liczba z szere-
gu by¸a jego wsp¸rz«dn
x
, a druga
y
.
Dla drugiego punktu wsp¸rz«dn
x
b«-
dzie druga liczba z szeregu danych,
a wsp¸rz«dn
y
Ð trzecia liczba. Post«-
pujc w ten sposb, wykorzystajcie
wszystkie uzyskane dane. Przy lekko
otwartym kurku dla ustalonego stanu
kapania wszystkie punkty skupiaj si«
w pobliýu jednego miejsca. Kiedy dane
staj si« przypadkowe, wszystkie pary
liczb s jednakowo prawdopodobne,
a punkty s rozproszone na ca¸ej mapie.
Z drugiej strony uk¸ad chaotyczny wca-
le nie jest przypadkowy. Pewne kombi-
nacje s bardziej prawdopodobne od in-
nych, poniewaý kaýde zdarzenie
wp¸ywa na to, ktre po nim nast«puje.
Jeæli powinowactwo jest dostatecznie
silne, to w pewnych obszarach mapy
zupe¸nie nie ma punktw.
Mapy powrotne pozwol wam od-
kry Wszechæwiat wype¸niony cha-
otycznymi zjawiskami. Rzeczywiæcie,
niezliczone zjawiska ýycia codzienne-
go s chaotyczne, na przyk¸ad czas up¸y-
wajcy mi«dzy przejæciem kolejnych
pieszych na ruchliwej ulicy, odleg¸oæci
mi«dzy kwiatostanami w pnczu czy
odst«py mi«dzy kocimi pr«gami. Wy-
kreælcie te dane, a przekonacie si«, jak
bardzo nasz æwiat jest chaotyczny.
T¸umaczy¸a
Aleksandra KopystyÄska
Dla pocztkujcych dobrym podr«cznikiem
teorii chaosu moýe by ksiýka Chaos Jame-
sa Gleicka. Wi«cej informacji o tym i innych
programach naukowych moýna znale
w Internecie na stronie Society for Amateur
Scientists pod adresem earth.thesphe-
re.com/sas/WebX.cgi. Moýecie teý pisa do
towarzystwa pod adresem: 4735 Clairemont
Square, PMB 179, San Diego, CA 92117,
lub zatelefonowa pod numer: 619-239-
-8807.
å
WIAT
N
AUKI
StyczeÄ 2000
99