WIADOMOŚCI WSTĘPNE
- Co to jest wytrzymałość?
Jest to graniczna wartość oporu stawianego przez siły spójność ciała stałego obciążeniom zewnętrznym, zależy od rodzaju materiału i sposobu obciążenia i rodzaju: wytrzymałość na rozciąganie (wytrzymałość doraźna), ściskanie, ścinanie, skręcanie, zginanie, zmęczenie i pełzanie, statyczna i dynamiczne.
- Czym zajmuje się wytrzymałość materiałów?
Wytrzymałość materiałów – jest to dział mechaniki stosowanej zajmujący się zachowaniem ciał stałych pod wpływem różnego typu obciążeniami. Celem analizy tego zachowania jest wyznaczenie odpowiedzi ciała na działające obciążenie tzn. wyznaczenie naprężeń, odkształceń i przemieszczeń wszystkich punktów ciała.
- Omów założenia kontinuum materiałowego?
Założenie ciągłości materiału – przyjmuje się że materiał wypełnia objętość danego ciała w sposób ciągły (tzw. kontinuum) tzn. nie uwzględnia się atomowej budowy materii.
- Na czym polega założenie zasady zesztywnienia?
Zasada zesztywnienia (założenie małych przemieszczeń) – przyjmuje się, że linie działania sił przyłożonych do ciała nie odkształconego nie zmieniają położenia w ciele odkształconym.
STATYKA PŁASKICH UKŁADÓW PRĘTOWYCH
- Co to jest schemat statyczny?
Schemat statyczny jest to uproszczony rysunek techniczny obiektu, układu przedstawiający zasadę działania, połączenia wzajemnie elementów składowych, działające siły, obciążenia oznaczonych zwykle umownymi symbolami graficznymi.
- Co to jest geometryczna niezmienność wewnętrzna i zewnętrzna?
Układem prętowym geometrycznie niezmiennym nazywamy układ, którego postać geometryczna nie może ulegać zmianom bez odkształcenia poszczególnych prętów. Przykładem takiego układu jest trójkąt (rys.), gdyż nie można go przekształcić w inny trójkąt nie zmieniając długości jego boków.
- Sklasyfikuj konstrukcje, obciążenia i węzły?
• Obciążenia
- Siły powierzchniowe – siły działające na określona powierzchnie zewnętrzna elementu lub konstrukcji
(obciążenie ciągłe kN/m2, kN/m, siły skupione kN, momenty skupione kNm, momenty przyłożone w sposób
ciągły kNm/m)
- Siły masowe (objętościowe) – siły działające na każda cząstkę materiału elementu lub konstrukcji (np. siły
ciężkości)
Węzły (podpory) i ich reakcje (siły bierne)
podpora przegubowo-przesuwna; podpora przegubowa-nieprzesuwna; pełna utwierdzenie;
utwierdzenie z przesuwem utwierdzenie z przesuwem
- Kiedy 2 tarcze są połączone w sposób geometrycznie niezmienny?
S = 3T – 2R – P dla układu geometrycznie niezmiennego S=0
T – liczba tarcz w układzie
R – liczba pojedynczych przegubów w układzie
P – liczba prętów podporowych
* Przegub łączący ze sobą „r” tarczy nazywany jest przegubem wielokrotnym równoważnym “r-1” przegubom pojedynczym.
T = 2,
R = 1
- Kiedy 3 tarcze są połączone w sposób geometrycznie niezmienny?
T = 3
R = 2
- Jak określić geometryczną niezmienność układu poprzez analizę planu prędkości wirtualnych?
Układ jest geometrycznie zmienny, jeśli istnieje niesprzeczny plan prędkości wirtualnych. Układ Jak jest geometrycznie niezmienny, jeśli plan prędkości wirtualnych jest sprzeczny. Analizę przeprowadzimy rozpoczynając od chwilowych środków obrotu prętów. Jest nim np. podpora nieprzesuwna a dla celów analizy geometrycznej niezmienności wewnętrznej (układu rozpatrywanego bez węzłów) unieruchamiamy myślowo jeden z elementów (tarcz). Wyznaczymy chwilowe prędkości wirtualne w węzłach połączenia tych prętów z innymi. Na podstawie tych prędkości staramy się ustalić chwilowe środki obrotu kolejnych elementów. Istnienie dwóch różnych chwilowych środków obrotu dla jednego elementu oznacza że plan prędkości dla tego elementu jest sprzeczny, a w konsekwencji pręt taki możemy traktować jako unieruchomiony. Analizę kończy wykazanie, że wszystkie elementy są unieruchomione. Przeciwnie, jeżeli chodź jeden z elementów może doznawać ruchu (posiada jeden chwilowy środek obrotu), to układ jest geometrycznie zmienny. Metoda zawsze jest skuteczna, chodź często pracochłonna i żmudna.
- Co to znaczy, że przestrzenny układu sił znajduje się w równowadze statycznej?
Wszystkie poniższe równania zachodzą:
- Przedstaw 3 postaci równań równowagi dla płaskiego układu sił?
- Jakie równania charakteryzują równowagę płaskiego układu sił równoległych?
Równanie sumy rzutów na oś Y można zastąpić równaniem. Przyjmując zatem dwa dowolna punkty A i B nie leżące na prostej równoległej do linii działania układu sił otrzymuje się dwa równania równowagi wyrażone przez momenty:
- Na czym polega sprawdzenie obliczeń reakcji?
Na zrobieniu dodatkowego równania kontrolnego np.: sumy momotów w innym punkcie niż w przypadku obliczeń reakcji, które musi się nam wyzerować.
- Przedstaw pełny algorytm obliczenia reakcji?
1) rysujemy schemat statyczny rozpatrywanego układu prętowego wraz z działającymi nań obciążenia
2) uwalniamy układ od połączeń tj. usuwamy myślowo podpory i zastępujemy ich działanie poszukiwanymi
składowymi reakcjami (siłami prostopadłymi kierunku równoległym do przyjętego układu osi i w przypadki podpory płaskiej moment utwierdzenia, jak na rysunkach)
3) w celu ułatwienia obliczeń, siły o kierunku ukośnym rozkładamy na składowe
4) wypisujemy odpowiednie równania równowagi, z których wyznaczamy poszukiwane wielkości.
5) Sprawdzenie (nowe równanie zawierające wszystkie reakcje)
1. określenie geometrycznej niezmienności wewnętrznej i zewnętrznej
2. jeśli układ jest zmienny zewnętrznie to dalsze obliczenia statyczne są bezprzedmiotowe (brak równowagi statycznej)
3. jeśli układ jest zmienny wewnętrznie to oprócz równań równowagi potrzebne są dodatkowe równania (przegubu, cięć uzupełniających) do obliczenia reakcji
4. zastąpienie więzów siłami reakcjami
5. dobór układu równań równowagi (możliwie rozprzęgniętego), układ ten powinien odpowiadać jednej ze znanych postaci układu równań równowagi
6. bilans liczby równań i niewiadomych
7. rozpisanie równań równowagi i ich rozwiązanie
8. sprawdzenie (nowe równanie zawierające wszystkie reakcje)
- Co to są układy statycznie niewyznaczalne?
Jest to taki układ dla, którego liczba niewiadomych przekracza liczbę reakcji możliwych do ułożenia np.: dla tarczy
W przypadku gdy reakcji podpór lub sił wewnętrznych jednej tarczy nie możemy wyznaczyć 3 równaniami równowagi to mamy do czynienia z układem statycznie niewyznaczalnym.
Przypadek, gdy reakcji więzów układu nie da się wyznaczyć jedynie z samych równań statyki (równań równowagi, równań przegubów i twierdzenia o równoważności, w odniesieniu do układu sztywnych tarcz) i niezbędne jest odwołanie się do odkształcalności układu.
- Podaj definicję siły wewnętrznej?
(w punkcie), siła wypadkowa, z jaką cząstki odrzuconej części układu działają na wybrany punkt przekroju (zakłada się oddziaływania typu kulombowskiego: układ sił redukuje się do wypadkowej); siła wewnętrzna jest funkcją wektorową wektora wodzącego punktu i wersora normalnej zewnętrznej płaszczyzny przekroju
- Zdefiniuj pojęcia: pręt, oś pręta, przekrój poprzeczny i układ własny przekroju poprzecznego?
Pręt - bryła, której jeden wymiar (długość) jest nieporównywalnie duży w stosunku do dwu pozostałych (wymiary przekroju poprzecznego).
Przekrój poprzeczny - przekrój pręta płaszczyzna prostopadła do osi pręta.
Oś pręta - miejsce położenia punktów będących środkami ciężkości przekrojów pręta.
- Podaj konwencje znakowania i rysowania wykresów sił poprzecznych?
Znakowanie sił wewnętrznych (rys)
Siłę podłużna uważa się za dodatnia jeśli zwrócona jest na zewnątrz przekroju (wywołuje rozciąganie elementu).(rys. a)
Siłę poprzeczna uważa się za dodatnia jeśli działając na lewy czołowy przekrój prawej części pręta jest skierowana do góry, a przy działaniu na prawy czołowy przekrój lewej części pręta jest skierowana ku dołowi (wywołuje obrót elementu zgodnie z ruchem wskazówek zegara).(rys. b)
Moment zginający uważa się za dodatni jeśli wywołuje rozciąganie dolnych włókien pręta (lub założonych spodów w prętach usytuowanych pionowo).(rys. c)
- Podaj algorytm wyznaczania sił przekrojowych?
- obliczenie reakcji podpór z równań równowagi
- sprawdzenie prawidłowości obliczeń
- obliczenie sił przekrojowych (w przedziałach):
· sił poprzecznych T(X)
· momentów zginających M(X)
· sił podłużnych N(X)
· skontrolowanie obliczeń
- Sporządzenie wykresów dla poszczególnych wartości sił poprzecznych
- Omów podstawowe właściwości wykresu momentów zginających, sił poprzecznych i podłużnych dla belek poprzecznych?
Wartości NK, TK, MK w poszczególnych przekrojach mogą być wyznaczone analitycznie lub wykreślnie. Graficzne przedstawienie zmian wielkości NK, TK, MK na długości elementu nazywane są wykresami sił wewnętrznych. Dodatnie rzędne wykresu TK odkłada się prostopadle do osi pręta powyżej osi odniesienia (założonych spodów). Wykres NK można sporządzać tak by os danego pręta była osią symetrii wykresu lub podobnie jak w przypadku sił TK. Rzędne wykresu MK odkłada się prostopadle do osi pręta po stronie włókien rozciąganych. W przypadku prętów zakrzywionych jako linie odniesienia wykresów NK, TK, MK przyjmuje się zwykle poziomy rzut osi pręta i rzędne odkłada się prostopadle doń w punktach odpowiadających rzutom środków ciężkości przekrojów. Można również jako linie odniesienia przyjąć oś łuku i rzędne odkładać na promieniach krzywizny.
Związki miedzy wykresami sił TK i MK (rys 2.10):
• Przy braku obciążenia ciągłego wykres TK jest ograniczony na tym odcinku prosta równoległa do osi.
• W przedziałach, w których TK>0 moment zginający MK rośnie (w sensie algebraicznym) przy wzroście odciętej x. W przedziałach, w których TK<0 moment zginający MK maleje. Jeżeli TK przyjmuje wartość 0 to funkcja MK osiąga w tym punkcie ekstremum, przy czym, przy zmianie znaku z “+” na “-“ jest to maksimum, przy zmianie znaku z “-” na “+” jest to minimum.
• W przekrojach, nad którymi działa siła skupiona, prostopadła do osi pręta, występuje przerwa ciągłości funkcji TK i na wykresie powstaje skok o wartość tej siły.
• W przekrojach, nad którymi działa moment skupiony, występuje przerwa ciągłości funkcji MK i na wykresie powstaje skok o wartość tego momentu.
- Podaj definicję kratownicy?
Układ prętów prostych, połączonych przegubowo (przegubami bez tarcia), obciążony siłami skupionymi w przegubach; siły przekrojowe w prętach kratownicy redukują się do stałej siły podłużnej
LINIOWA TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI
- Co to jest naprężenie?
Naprężenie jest to wielkość określająca natężenie sił wewnętrznych
- Co to są siły masowe?
siły wywołane tzw. dalekimi oddziaływaniami, związane z masą (objętością); wymiar N / m³; np. siły ciężkości; odśrodkowa.
- Na czy polega analiza stanu naprężenia w punkcie:
Stanem naprężenia w punkcie r = r0 nazywamy zbiór wektorów naprężeń, przyporządkowanych wszystkim płaszczyzną podziału bryły, przechodzącym przez dany punkt o wektorze wodzącym r0. Innym słowem jest to funkcja wektorowa p = p (r0, v) = p(v)
- Przedstaw wzory dla płaskiego stanu naprężeń?
- Jak określić ekstremalne naprężenia styczne:
Największa wartość naprężeń normalnych max wystąpi przy a więc w przekroju prostopadłym do osi pręta i wyniesie max== P/A.
Najmniejsze naprężenie normalne min=...