Nr. ćw.
102
Data
28.03.01
Jakacki ZbigniewWydział Elektryczny
Semestr IIGrupa E-3Prowadzący: mgr B. Jazurek
PrzygotowanieWykonanieOcena
Temat: Wyznaczanie modułu sztywności metodą dynamiczną
Wyznaczenie moduł sztywności można dokonać stosując metodę statyczną lub dynamiczną. Metoda statyczna przeznaczona jest dla cienkich prętów i drutów a dynamiczna dla znacznych przekrojów.
W ćwiczeniu wykorzystamy metodę dynamiczną gdyż badany drut ma niewielki przekrój. Jest on swym górnym końcem przymocowany do nieruchomego uchwytu, zaś na dolnym przymocowany jest wibrator. Wibrator składa się z dwóch skrzyżowanych płaskowników na których są przymocowane kołki umożliwiające nakładania obciążeń.
Skręcając wibrator o pewien kąt powodujemy wystąpienie w drucie momentu sił sprężystości. Działający moment stara się przywrócić stan równowagi. Zwolniony wibrator zacznie wykonywać ruch drgający czyli harmoniczny o okresie
gdzie: I- moment bezwładności, D – moment kierujący.
Moment kierujący wyznaczamy z zależności
Wyznaczenie momentu bezwładności nieobciążonego wibratora jest trudne, dlatego staramy się weliminować tę wielkość poprzez umieszczenie tzw. obciążenia wstępnego. Wówczas moment bezwładności zwiększy się o I1, a wzór przyjmie postać
Przekształcając powyższe zależności można się pozbyć I a tym samym wyznaczyć moment kierujący który przedstawia poniższy wzór
Ostateczne równanie modułu skręcenia przyjmuje postać
gdzie: l – długość drutu, r – promień drutu, T – okres drgań wibratora nieobciążonego lub obciążonego wstępnie, T1 – okres drgań wibratora obciążonego znanymi masami.
Dodatkowy moment bezwładności można uzyskać poprzez nakładanie walców (obciążeń) o znanych masach na odpowiednie kołki. Znając odległości walców od osi wibratora d oraz ilość walców N, a także ich masę zgodnie z twierdzeniem o osiach równoległych Steinera można wyznaczyć moment bezwładności układu zgodnie z zależnością:
I1=NI0+Nmd2
gdzie: I0 – moment bezwładności pojedynczego walca względem jego osi symetrii.
1. Długość badanego drutu
· l = 165 ± 1 [mm]
2. Średnica drutu 2r (10 pomiarów)
Pomiar
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Średnica drutu [mm]
1,00
1,01
1,01
1,01
1,00
1,01
1,00
1,01
1,01
1,00
Uśredniając powyższe pomiary otrzymałem
f= 1,006±0,01 [mm]
3. Okresy drgań wibratora obciążonego wstępnie dla mas w odległości d3
Pomiar
1
2
3
N
10
20
10
20
10
20
t [s]
90,5
180,2
93,0
185,0
92,0
179,0
Po uśrednieniu pomiarów czasów oraz liczby drgań otrzymałem
N = 10 t=91,8±2,5 [s]
N = 20 t=181,4±6 [s]
T = 9,12667
dT = 0,143261
4-5. Średnica użytych walców oraz poszczególne ich masy
Walec
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Średnica 2R [mm]
31,9
31,7
32,0
31,8
32,0
31,7
...