Tematy teoretyczne:
Prawo powszechnego ciążenia głosi, że między dowolną parą ciał posiadających masy pojawia się siła przyciągająca, która działa na linii łączącej ich środki, a jej wartość rośnie z ich mas i maleje z odległości.
Matematycznie związek ten wyraża się wzorem:
gdzie:
G –
m1, m2 – masy ciał
x – wektor łączący środki mas obu ciał
r - długość tego wektora,
- wektor jednostkowy (ee = 1) łączący środki mas obu ciał.
Polem grawitacyjnym nazywamy własności przestrzeni, które informują nas, jaka siła grawitacji działa na umieszczone w tym punkcie ciało próbne o jednostkowej masie m.
Można powiedzieć, że natężenie pola grawitacyjnego w danym punkcie przestrzeni jest równe wartości siły grawitacyjnej działającej na ciało o masie 1 kg umieszczone w tym punkcie.
Natężeniem pola grawitacyjnego nazywamy więc stosunek siły grawitacyjnej działającej na ciało, do tego ciała. Natężenie pola grawitacyjnego jest , które podlega i wyraża się wzorem:
gdzie: F - siła pola grawitacyjnego
m - masa ciała
Jednostką natężenia pola jest:
Ta sama jednostka występuje też w przypadku przyśpieszenia, tak więc wartość natężenia pola w danym punkcie przestrzeni równa jest także przyśpieszeniu grawitacyjnemu jakie uzyska to ciało po umieszczeniu go w tym punkcie przestrzeni.
Przyspieszenie ziemskie (grawitacyjne) jest spowodowane , czyli zjawiskiem przyciągania się wszelkich ciał obdarzonych masą i to siła działająca na ciała swobodnie spadające na .
Przy pomocy tej własności można wyliczyć, jakie jest natężenie pola grawitacyjnego przy powierzchni Ziemi, a tym samym wartość przyspieszenia ziemskiego:
Natężenie pola grawitacyjnego i przyspieszenie grawitacyjne w danym punkcie są równe co do wartości, kierunku i zwrotu lecz są to różne wielkości fizyczne:
· natężenie jest cechą danego punktu pola
· przyspieszenie grawitacyjne jest cechą ruchu ciała umieszczonego w danym punkcie pola.
Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywany jest ruchem okresowym. Jeżeli ruch ten opisywany jest sinusoidalną funkcją czasu to jest to ruch harmoniczny. Ciało porusza się ruchem harmonicznym prostym, jeżeli znajduje się tylko pod wpływem siły o wartości proporcjonalnej do wychylenia z położenia równowagi i skierowanej w stronę położenia równowagi ():
gdzie
- siła,
k - współczynnik sprężystości,
- wychylenia z położenia równowagi.
Równanie ruchu (skalarne dla kierunku OX) dla takiego ciała można zapisać jako równanie:
Wahadło - zawieszone lub zamocowane ponad swoim wykonujące w pionowej płaszczyźnie pod wpływem siły . W teorii rozróżnia się dwa podstawowe rodzaje wahadeł:
· matematyczne
· fizyczne
Wahadło matematyczne to zawieszony na nierozciągliwej i nieważkiej nici. Jest to idealizacja wahadła fizycznego. Ważną cechą wahadła fizycznego i matematycznego jest stałość drgań dla niewielkich wychyleń wahadła.Ogólne równanie ruchu wahadła matematycznego:Gdzie:
· l - długość nici,
· g - ,
· m - masa ciała,
· θ - kąt wektora wodzącego ciała z pionem
· A - amplituda siły wymuszającej
· ωD - częstość siły wymuszającej
· γ - współczynink oporu ośrodka
Równanie to odpowiada równaniu tłumionych o sile nieproporcjonalnej do wychylenia, czyli drgań nieharmonicznych. Równania tego nie da się rozwiązać analitycznie, nawet gdy A=0.
Wahadło fizyczne jest to mogąca wykonywać obroty dookoła poziomej osi przechodzącej ponad środkiem ciężkości tej bryły.
Wzór na okres drgań wahadła fizycznego dla małych wychyleń:
Przez analogię do wahadła matematycznego wzór ten zapisuje się jako:
wprowadzając wielkość długość zredukowana wahadła l0:
gdzie:
· d - odległość od punktu zawieszenia do środka ciężkości,
· g - ,
· I - ciała względem osi obrotu,
· m - masa ciała
Długość zredukowana - parametr wahadła fizycznego, jest to taka długość matematycznego, które wykonuje drgania o takim samym okresie jak opisywane wahadło fizyczne. Jej wartość wyraża się równaniem:
gdzie:
· I - wahadła względem punktu zawieszenia [ 2 ]
· m - wahadła [ ]
· L - od punktu zawieszenia do [ ]
Znajomość długości zredukowanej wahadła fizycznego pozwala na obliczenie jego ze wzoru na okres wahadła matematycznego:
gdzie:
· g - [ /2 ]
Aby wyznaczyć długość zredukowaną wykorzystuje się właściwość wahadła fizycznego, zgodnie z którą jeśli wahadło zawieszone w punkcie A, a następnie w punkcie B posiada ten sam okres, wówczas odległość między tymi punktami jest długością zredukowaną tego wahadła. Właściwość ta wykorzystywana jest w .
rewersyjne (czyli odwracalne) to przyrząd wykonany na zasadzie o dwóch równoległych osiach zawieszenia i regulowanym rozkładzie masy, używany do wyznaczania .
Składa się ono z metalowego pręta, dwóch ostrzy O i O` na których można je zawieszać oraz z dwóch lub trzech metalowych brył w kształcie soczewki (by zmniejszyć opory powietrza), z których jedna może być przesuwana po pręcie, pozwala to na zmianę okresu drgań wahadła. Zastosowanie takiej konstrukcji pozwala na wyeliminowane ze wzorów wielkości trudno mierzalnych, takich jak moment bezwładności i odległość do środka masy. Przy odpowiednio dobranym położeniu masy ruchomej okres drgań wahadła dla obu zawieszeń jest jednakowy i odpowiada okresowi drgań wahadła matematycznego o długości równej odległości między osiami obrotu. Odległość ta jest nazywana wahadła. Wahadło pozwala wyznaczyć dokładnie wartość przyspieszenia ziemskiego:
W doświadczeniu wyznacza się okresy drgań dla obu zawieszeń, przesuwa się soczewkę ruchomą, dążąc do wyrównania okresów drgań względem ostrza O z drganiami względem ostrza O`. Uzyskanie jednakowych okresów drgań jest bardzo trudne, dlatego wyznaczenia równego okresu drgań dokonuje się przez oraz znalezienie przecięcia obu funkcji zależności okresu drgań od położenia przesuwanej masy (graficznie lub analitycznie).
Środek masy ciała lub układu ciał jest , w którym skupiona jest cała w opisie układu jako . Pojęcie to jest wykorzystywane także w .
Jest dość powszechnie używanym pojęciem związanym z bryłami, ciałami sztywnymi (ale nie tylko). Dzięki temu pojęciu w wielu sytuacjach skomplikowany ruch bryły daje się opisać wygodnie jako złożenie ruchu punktu materialnego i obrotu.Najłatwiej jest zrozumieć to pojęcie wychodząc od bardzo bliskiego mu środka ciężkości.
Środek ciężkości ciała, to taki szczególny punkt, że po podparciu w nim za pomocą siły przeciwnej do siły grawitacji (równoważącej tę grawitację), nie spowoduje ona obrotu tego ciała. I to bez względu na początkowe ustawienie - nachylenie.
Punkt ten stnieje w każdym ciele, jednak nie zawsze musi zawierać się w jego obrębie.
Niemal zawsze środek ciężkości pokrywa się ze środkiem masy (wyjątek zdarzyłby się dopiero w niejednorodnym polu grawitacyjnym, które jest w przyrodzie prawie niemożliwe do zaobserwowania).
Pojęcie środka masy jest nieco ogólniejsze od pojęcia środka ciężkości, ponieważ ciało ma środek masy zawsze - bez względu na to, czy działa na nie siła grawitacji. Np. w stanie nieważkości trudno jest mówić o środku ciężkości, bo ciężkości ciała nie mają, natomiast środek masy jest niezmieniony.
II. Metoda pomiarowa:
przyspieszenie ziemskie jest obliczane ze wzoru na okres drgań wahadła fizycznego
gdzie: jest długością zredukowaną wahadła fizycznego (rewersyjnego).
III. Zestaw pomiarowy:
wahadło rewersyjne, stoper, przymiar metrowy.
...