7
ZADANIA Wzrost studentów grupy A
a) określ rodzaj szeregu statystycznego
szereg punktowy; rozkład jednorodny
Wyznaczamy NAJWYŻSZĄ WARTOŚĆ (30) i obliczamy LICZ. SKUMULOWANĄ
Aby OBLICZYĆ LICZEBNOŚĆ SKUMULOWANĄ należy:
- dodajemy:
- nad 10 jest 0 to 0 + 10 = 10
- nad 10 jest 15 to 10 + 15 = 25
- 25 + 20 = 45
- 45 + 30 = 75
- 75 + 20 = 95
95 + 5 = 100
TO DAJE LICZEBNOŚĆ SKUMULOWANĄ
WZROST
X i
Odsetek studentów ni
Liczebność skumulowana sk
xi * ni
xi 2 * ni
165
10
10
1650
272250
170
15
25 = Q1.4= x25
2550
435500
175
20
45
3500
612500
180
30naijwyższa wartość
75= Q3.4 = x75
5400
97200
185
20
95
3700
684500
190
5
100
950
180500
X
100%
X
∑ 17750
∑ 3157250
b) obliczyć pozycyjne miary tendencji centralnej (tzn. Dominanta, Mediana, Kwartyle)
D = xi = 180 [ cm] bo 30 = 180 cm
Najwięcej studenci maja 180 cm wzrostu
M ≈ xn/2 ≈ x 100 /2 ≈ x50 ≈ 180 [cm] 100 bo n = ∑ ni =100%
najbliżej 50 jest 30
50% badanych studentów ma wzrost 180 cm lub mniej a pozostałe 50% badanych studentów ma wzrost 180 cm lub więcej.
Q 1.4 ≈ xn/4 ≈ x 100/4 ≈ x25 ≈ 170 [cm] bo x25 = 170 cm
25% badanych studentów ma wzrost 170 cm lub mniej a pozostałe 75% badanych studentów ma wzrost 170 cm lub więcej.
Q3.4 ≈ X 3 * n ≈ x 3 * 100 ≈ x 300 ≈ x75 ≈ 180 [cm] bo x75 = 180 cm
4 4 4
75% badanych studentów ma wzrost 180 cm lub mniej a pozostałe 25% badanych studentów ma wzrost 180 cm lub więcej
c) Obliczyć klasyczną, absolutną miarę zróżnicowania (średnią arytmetyczną)
S (x) = √ x2 – (x)2 gdzie
∑ xi2 * ni aby to obliczyć należy obliczyć xi -* ni a wyniki zsumować
x2 = n poczym obliczyć xi2 * ni i wyniki też zsumować a następnie podstawiamy:
∑ xi * ni 17750
x = n = 100 = 177,5 [cm] bo ∑ xi * ni = 17750/100 = 177,5
∑ xi2 * ni 3155250
następnie podstawiamy do x2 = n = 100 = 31552,5 bo ∑ xi2 * ni = 3155250/100 = 31552,5
Obliczamy średnią arytmetyczną
S (x) = √ x2 – (x)2 = √31552,5 – ( 177,5)2 = √31552,5 – 31506.25 = √46,25 = 6,8
Wzrost poszczególnych studentów różni się przeciętnie od średniej arytmetycznej o +,- 6,8 cm.
MIARY KLASYCZNE
MIARY POZYCYJNE
MTC X – średnia arytmetyczna- ma interpretację
...