Ćwiczenie nr 0. Opracowanie danych pomiarowych
Cel ćwiczenia:
Zaznajomienie się z typowymi metodami opracowania danych pomiarowych przy wykorzystaniu wyników pomiarów dla wahadła prostego.
Wstęp
Wahadło matematyczne to ciało zawieszone na nierozciągliwej i nieważkiej lince, sznurku w punkcie przyłożenia znajdującym się nad środkiem ciężkości tego ciała. tak aby po odchyleniu ciała można było zaobserwować ruch po półkolu, w którym ciało wychyla się o kąt α. Prostota tego układu dobrze nadaje się na zapoznanie z podstawowymi metodami pomiarowymi. Interpretacja wyników opiera się na równaniu określającym okres drgań T jako funkcję długości wahadła l oraz przyspieszenia ziemskiego g:
T=2πlg
Podnoszę obie strony do kwadratu i wyznaczam g:
T2= 4π2∙ Lg
w1: g=4π2∙ LT2
Wzór ten jest słuszny, jeżeli wychylenie ciężarka z położenia równowagi jest małe.
Ponieważ wahadło nie jest wyposażone w kątomierz, to przed wykonaniem pomiaru obliczamy amplitudę A drgań jako iloczyn długości L i kąta 5° przeliczonego na miarę łukową. Mamy więc:
A=L∙α= 0,513m∙ 5°∙π180°≈ 0,045 m
A więc, aby kąt wychylenia wahadła mógł być uważany za mały (do 5 stopni) to wahadło należy odchylić o około 0,045m.
Wahadło umożliwia uzyskanie danych eksperymentalnych, na przykładzie których można poznać typowe metody ich opracowania, a to:
- odrzucanie wyników obarczonych błędem grubym
- ocena niepewności pomiaru typu A
- ocena niepewności pomiaru typu B
- prawo przenoszenia niepewności
- obliczanie niepewności rozszerzonej
- jej zastosowanie do oceny zgodności z wartością dokładną
- wykonywanie wykresów
- linearyzacja nieliniowych zależności funkcyjnych
- dopasowanie prostej do punktów doświadczalnych
Układ pomiarowy i przebieg ćwiczenia
W skład układu pomiarowego wchodzi: zestaw wahadła prostego, stoper, przymiar milimetrowy (linijka).
Przeprowadzamy pomiar okresu dla ustalonej długości wahadła. Przy użyciu przymiaru milimetrowego mierzymy długość wahadła rozumianą jako odległość od środka ciężarka do punktu zamocowania jego nici. Niepewność wzorcowania przymiaru to ∆L=0,5cm=0,005m. Niepewność standardowa typu B to:
w2:
Wprowadzamy wahadło w ruch drgający o amplitudzie kątowej nie przekraczającej pięciu stopni. Następnie mierzę czas k = 30 okresów drgań. Uruchamiamy i zatrzymujemy sekundomierz w tej samej fazie ruchu (maksymalne wychylenie w prawo), bez zatrzymywania wahadła. Pomiar ten powtarzamy dziesięciokrotnie.
Wyniki pomiarów
Wyniki pomiarów czasu t odpowiadającego k=30stu drganiom wahadła znajdują się w tabeli 1. Czas jednego drgania (okres) jest równy:
Ti=tk=t30
Tabela 1. Pomiar okresu drgań przy ustalonej długości wahadła
długość wahadła l = 51,3 cm= 0,513m
niepewność pomiaru u(l) = ± 0,0029m
Lp.
Liczba okresów k
Czas t dla k okresów [s]
Okres Ti=t/k [s]
1
30
43,01
1,434
2
30
42,83
1,428
3
30
43,06
1,435
4
30
41,69
1,390
5
30
43,01
1,434
6
30
43,31
1,444
7
30
42,82
1,427
8
30
43,32
1,444
9
30
42,96
1,432
10
30
43,17
1,439
Wykonujemy kilkanaście pojedynczych pomiarów k=30, zmieniając długość wahadła w zakresie od około 10cm do około 30cm. Wyniki zostały zawarte w Tabeli 2.
Tabela 2. Pomiar zależności okresu drgań od długości wahadła
Lp.
l [m]
k
t [s]
Ti [s]
Ti2 [s2]
1
...