Zbiórzada«zbada«operacyjnych
Wydanie drugie
Łód¹ 2012
ISBN 978-83-934591-1-7
Spistre±ci
1.Programowanieliniowe
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.Programowanieliniowewliczbachcałkowitych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
3.Zadanietransportowe
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
4.Podejmowaniedecyzjiwwarunkachniepewno±ciiryzyka
. . . . . . . . . . . . . . . . .
17
5.Grydwuosoboweosumiewypłatzero
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
6.Zarz¡dzanieprojektami
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
Odpowiedzidozada«
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
1.Programowanieliniowe
Zadanie1
Zamkowa zbrojownia produkuje dwa rodzaje halabard: A i B, które stały si¦ jej przebojem eks-
portowym. Jednostkowy zysk osi¡gany na halabardzie A równa si¦ 1 dukatowi, a na halabardzie
B 3 dukatom. W procesie produkcji wykorzystywane s¡ dwa surowce o kluczowym znaczeniu:
stal i drewno. Ich zu»ycie w kg na jedn¡ halabard¦ A oraz B a tak»e limity zapasów w magazynie
zawiera tabela:
Halabarda A
Halabarda B
Zapas [t]
Stal
1
2
20
Drewno
2
1
18
Podczas produkcji stali zu»ywa si¦ rud¦. Normy technologiczne wymagaj¡ 2 jednostek tego
surowca na ka»d¡ sztuk¦ A oraz na ka»d¡ sztuk¦ B. Nale»y zu»y¢ co najmniej 10000 jednostek
rudy, aby uzyska¢ odpowiedni¡ stal. Opracowa¢ plan produkcji zapewniaj¡cy maksymalny zysk
ze sprzeda»y obu rodzajów halabard do o±ciennych ksi¦stw.
Zadanie2
(J¦drzejczyk, Kukuła)
Rafineria ropy naftowej kupuje do przerobu dwa gatunki ropy: R1 i R2 w cenach odpowiednio: 7
i 14 zł za jednostk¦ przerobow¡. Proces technologiczny, odbywaj¡cy si¦ w wie»y rektyfikacyjnej
daje trzy produkty: benzyn¦, olej nap¦dowy i odpady. Z jednostki przerobowej ropy R1 otrzy-
mujemy 16 hl benzyny, 20 hl oleju nap¦dowego i 24 hl odpadów. Z jednostki przerobowej ropy
R2 otrzymujemy 48 hl benzyny, 10 hl oleju nap¦dowego i 14 hl odpadów. Ile nale»y kupi¢ ropy
R1 i R2, aby wyprodukowa¢ co najmniej 48 000 hl benzyny oraz 20 000 hl oleju nap¦dowego
przy minimalnym koszcie zakupu surowca. Zdolno±¢ przerobowa wie»y rektyfikacyjnej, mierzona
ł¡czn¡ obj¦to±ci¡ wszystkich produktów wynosi 144 000 hl.
Zadanie3
Nowopowstaj¡ca sie¢ marketów ogłosiła przetarg na dostaw¦ wózków. Zamówienie obejmuje
wózki dwóch rodzajów: du»e i małe. Firma, która wygrała przetarg zaoferowała cen¦ za swoje
wyroby na poziomie odpowiednio 150 i 100 złotych. Do wyprodukowania wózków niezb¦dne
s¡ pr¦ty stalowe. Na jeden du»y wózek potrzeba ich 10 kg za± na mały 8 kg. Zapas pr¦tów
poczyniony na poczet zamówienia wynosi 2,5 tony. Drugim niezb¦dnym surowcem jest tworzywo
sztuczne. Zu»ywa si¦ go 100 dag na wózek du»y i 50 dag na mały, a zapas wynosi 200 kg.
Kontrakt wymaga, aby du»ych wózków było przynajmniej dwa razy tyle, co małych. Opracowa¢
4
1. Programowanie liniowe
plan produkcji zapewniaj¡cy maksymalny przychód przy wynegocjowanych cenach.
Na podstawie otrzymanych wyników zweryfikuj poprawno±¢ podanych stwierdze« (TAK lub NIE)
tam gdzie to konieczne podaj¡c stosowne uzasadnienie:
1.
Nale»y wyprodukowa¢ wył¡cznie du»e wózki;
2.
Zu»yte zostanie 2240 kg pr¦tów;
3.
Zapas tworzywa sztucznego nie zostanie wykorzystany w cało±ci;
4.
Zwi¦kszenie zapasu pr¦tów o 1 ton¦ podniesie przychód maks. o 160 zł;
5.
Zwi¦kszenie proporcji na rzecz du»ych wózków spowoduje wzrost przychodu;
6.
Przy cenie du»ych wózków wynosz¡cej 180 zł ilo±¢ wytworzonych małych wózków nie ulegnie
zmianie;
7.
Przy cenie za mały wózek równej 50 zł rozwi¡zanie mo»e ulec zmianie;
8.
Zwi¦kszenie zapasu tworzywa sztucznego o 20 kg podniesie przychód o 320 zł.
Zadanie4
Trener przed zawodami podejmuje decyzj¦ odno±nie zakupu odpowiednich od»ywek dla zawod-
ników. Do wyboru ma dwie: Vitarevival i Komandirskaja. Z uwagi na ograniczone zasoby finan-
sowe, w jakie został wyposa»ony, szkoleniowiec musi d¡»y¢ do jak najni»szych kosztów zakupu.
Cena jednego opakowania Vitarevival wynosi 2 euro, a Komandirskaja 3 euro. Podstaw¡ wybo-
ru jest zawarto±¢ trzech składników: S1, S2 i S3. Ich zawarto±¢ w jednym opakowaniu od»ywki
podaje tabela:
Składnik
Vitarevival
Komandirskaja
S1
2
2
S2
1
2
S3
3
6
Wiadomo, »e organizm potrzebuje co najmniej 10 jednostek S1 i co najwy»ej 14 jednostek S2
oraz co najwy»ej 18 jednostek S3. Opracowa¢ plan zaopatrzenia zawodników minimalizuj¡cy
ł¡czne koszty zakupu.
Na podstawie otrzymanych wyników zweryfikuj poprawno±¢ podanych stwierdze« (TAK lub NIE)
tam gdzie to konieczne podaj¡c stosowne uzasadnienie:
1.
Nale»y kupi¢ tylko jedn¡ od»ywk¦;
2.
Składnik S1 zostanie dostarczony w minimalnej ilo±ci;
3.
Składnik S2 zostanie dostarczony w maksymalnej ilo±ci;
4.
Zwi¦kszenie limitu składnika S1 o jednostk¦ podniesie koszt minimalny o 4 zł;
5.
Dodatkowe 10 jednostek limitu S2 podniesie koszt minimalny o 10 zł;
6.
Przy cenie Vitarevival wynosz¡cej 2,5 zł rozwi¡zanie optymalne nie ulegnie zmianie;
7.
Potrzeba 15 jednostek limitu składnika S3 by otrzyma¢ koszt minimalny;
8.
Je»eli limit S2 wynosi¢ b¦dzie 30 jednostek wycena dualna nie ulegnie zmianie.
5
Zadanie5
Dwóch programistów pracuje nad kodem ¹ródłowym modułu pewnego programu. Pierwszy z
nich pisze 400 a drugi 300 linii kodu dziennie. Podczas pracy pij¡ sporo kawy: odpowiednio
2 i 3 kubki dziennie. Aby utrzyma¢ form¦ musz¡ wypi¢ ł¡cznie co najmniej 20 kubków. Za
ka»dy dzie« pracy dostaj¡ po 100 zł, przy czym ich całkowite wynagrodzenie nie mo»e spa±¢
poni»ej 1500 zł i przekroczy¢ 4000 zł. Dodatkowo przygotowuj¡ procedury pozwalaj¡ce wł¡czy¢
tworzony przez nich moduł do wi¦kszego systemu. Pierwszy przygotowuje 40 a drugi 60 linii
dziennie. Ł¡cznie procedury te maj¡ zaj¡¢ maksymalnie 700 linii. Ile dni potrzebuje pierwszy
programista a ile drugi, aby napisa¢ program przy zało»eniu, »e długo±¢ otrzymanego kodu ma
by¢ jak najmniejsza?
Na podstawie otrzymanych wyników zweryfikuj poprawno±¢ podanych stwierdze« (TAK lub NIE)
tam gdzie to konieczne podaj¡c stosowne uzasadnienie:
1.
Obaj programi±ci po±wi¦c¡ na program tyle samo czasu;
2.
Minimalna długo±¢ kodu to 4000 linii;
3.
W czasie pracy programi±ci wypij¡ ł¡cznie 35 kaw;
4.
Otrzymaj¡ wynagrodzenie w wysoko±ci 2500 zł;
5.
Dodatkowa złotówka dolnej granicy wynagrodzenia podniesie długo±¢ kodu o 6 linii;
6.
Zwi¦kszenie o 10 linii długo±ci dodatkowych procedur skróci program główny o 50 linii;
7.
Gdy drugi programista napisze 350 linii dziennie rozwi¡zanie optymalne zmieni si¦;
8.
Gdy pierwszy programista napisze 350 linii dziennie rozwi¡zanie optymalne nie zmieni si¦.
Zadanie6
Fabryka farb produkuje 3 typy farb A, B i C. Do ich wyrobu potrzeba 3 składników c1, c2,
c3, których zapasy wynosz¡ odpowiednio 8000, 9000, 10000 kg. Wykorzystanie poszczególnych
składników (w kg) do wszystkich typów prezentuje tabela:
Składnik
Farba A
Farba B
Farba C
C1
1
2
1
C2
2
0
2
C3
0
2
1
Zamówienia na typ A oznaczaj¡, »e produkcja nie mo»e spa±¢ poni»ej 1100 kg. Jaka powinna
by¢ struktura produkcji aby fabryka osi¡gn¦ła maksymalny zysk je»eli zysk jednostkowy na
poszczególnych typach farb wynosi odpowiednio 3, 2, 5 PLN.
Na podstawie otrzymanych wyników zweryfikuj poprawno±¢ podanych stwierdze« (TAK lub NIE)
tam gdzie to konieczne podaj¡c stosowne uzasadnienie:
1.
Nale»y produkowa¢ wył¡cznie farby typu A i C;
2.
Limit składnika C1 zostanie wykorzystany w cało±ci;
3.
Limit zamówienia na typ A nie zostanie przekroczony;
4.
Zwi¦kszenie limitu składnika C3 o jednostk¦ podniesie zysk maksymalny o 2 zł;