Średnia arytmetyczna w szeregu szczegółowym
=x1+x2+…+xnn
Średnia arytmetyczna w szeregu punktowym
=x1∙ n1+x2 ∙ n2+…+xn ∙ nnn
Średnia arytmetyczna w szeregu przedziałowym
lub
Dominanta w szeregu rozdzielczym przedziałowym
xio – oznacza dolną wartość przedziału dominanty
nio – oznacza liczebność przedziału dominanty
ni-1 – oznacza liczebność przedziału poprzedzającego przedział dominanty
ni+1 –liczebność przedziału następującego po przedziale w którym znajduje się dominanta
cio – oznacza rozpiętość (szerokość) przedziału dominanty
Pozycja mediany dla liczby nieparzystej
Pozycja mediany dla liczby parzystej
pozMe =n+n2
Mediana w szeregu rozdzielczym przedziałowym
xi0 - dolna wartość przedziału mediany
poz.Me - to pozycja mediany
nisk-1 - liczebność skumulowana przedziału poprzedzającego przedział mediany
ci0 - rozpiętość (szerokość) przedziału mediany
ni0 - liczebność przedziału mediany
Dla szeregu rozdzielczego wyznaczenie kwartyli poprzedza się ustaleniem ich pozycji:
Kwartyl pierwszy Q1
Kwartyl trzeci Q3
gdzie:
m - numer przedziału (klasy), w którym występuje odpowiadający mu kwartyl
- dolna granica tego przedziału
nm - liczebność przedziału, w którym występuje odpowiedni kwartyl
- liczebność skumulowana do przedziału poprzedzającego kwartyl
hm - rozpiętość przedziału klasowego, w którym jest odpowiedni kwartyl
Rozstęp
Rozstęp - różnica pomiędzy wartością maksymalną, a minimalną cechy - jest miarą charakteryzującą empiryczny obszar zmienności badanej cechy, nie daje on jednak informacji o zróżnicowaniu poszczególnych wartości cechy w zbiorowości.
R=xmax-xmin
Wariancja
Wariancja - jest to średnia arytmetyczna kwadratów odchyleń poszczególnych wartości cechy od średniej arytmetycznej zbiorowości.
Wariancja - szereg szczegółowy
Wariancja - szereg rozdzielczy punktowy
Wariancja - szereg rozdzielczy z przedziałami klasowymi
Odchylenie przeciętne
Odchylenie przeciętne d - jest to średnia arytmetyczna bezwzględnych odchyleń wartości cechy od średniej arytmetycznej. Określa o ile jednostki danej zbiorowości różnią się średnio, ze względu na wartość cechy, od średniej arytmetycznej.
Wzór dla szeregu szczegółowego:
Wzór w szereg rozdzielczy
Odchylenie standardowe
s - jest to pierwiastek kwadratowy z wariancji. Stanowi miarę zróżnicowania o mianie zgodnym z mianem badanej cechy, określa przeciętne zróżnicowanie poszczególnych wartości cechy od średniej arytmetycznej
Współczynnik korelacji r Pearsona
rXY=i=1NzXizYiN
rXY – współczynnik korelacji
zxi – wynik standaryzowany danego pomiaru (i) zmiennej X, czyli różnica między tym pomiarem a średnią dla zmiennej X, wyrażona w jednostkach odchylenia standardowego dla tej zmiennej
zYi - wynik standaryzowany danego pomiaru (i) zmiennej Y, czyli różnica między tym pomiarem a średnią dla zmiennej Y, wyrażona w jednostkach odchylenia standardowego dla tej zmiennej
N – liczba par pomiarów
i=1N - suma iloczynów par wyników standaryzowanych począwszy od pierwszego do ostatniego, równego liczbie wszystkich pomiarów, czyli N
· oznacza wynik surowy uzyskany na pierwotnej skali pomiarowej
· oznacza wartość średnią wyników surowych w danej grupie
· oznacza wartość odchylenia standardowego wyników surowych w danej grupie.
Siła związków korelacyjnych
poniżej 0,2 - korelacja słaba (praktycznie brak związku)
0,2 – 0,4 - korelacja niska (zależność wyraźna)
0,4 – 0,6 - korelacja umiarkowana (zależność istotna)
0,6 – 0,8 - korelacja wysoka (zależność znaczna)
0,8 – 0,9 - korelacja bardzo wysoka (zależność bardzo duża)
0,9 – 1,0 - zależność praktycznie pełna
Współczynnik korelacji rangowej Spearmana
n- ilość obserwacji (X i Y mają tyle samo obserwacji)
di – różnica między rangami X i Y: RXi - RYi