I. Ilościowe określenia składu roztworów
strona
Procent wagowy (masowy)
2
Procent objętościowy
2
Ułaek olowy
3
Procent olowy
3
Stężenie olowe
3
Stężenie procentowe
3
Stężenie noralne
4
Stężenie molarne (molalność)
4
Przeliczanie wzajemne stężeń
5
Roztwory rozcieńczone
6
II. Obliczenia podczas sporządzania roztworów
Przygotowanie roztworów z czystych składników
7
Rozcieńczanie roztworów
7
Zwiększanie stężenia roztworu przez odparowanie
rozpuszczalnika
8
Zwiększanie stężenia roztworu przez dodanie składnika
stanowiącego substancję rozpuszczoną
Mieszanie roztworów o różnych stężeniach
9
Reakcje w roztworach
10
Rozpuszczanie hydratów
11
Ułamek wagowy (masowy)
2
9
Wzory do ilościowego określenia składu roztworów i do
obliczeń podczas sporządzania roztworów
I. Ilościowego określenia składu roztworów
Ułamek wagowy (masowy)
w
i
składnika i jest to stosunek masy m
i
tego
składnika do masy m całego roztworu. Określa on liczbę gramów
składnika w jednym gramie roztworu.
w
=
m
i
=
m
i
i
m
Σ
m
i
gdzie:
w
i
- ułamek wagowy
m
i
- masa i-tego składnika
m - masa roztworu
Σm
i
– suma mas wszystkich i-tych składników roztworu:
+
Suma ułamków wagowych wszystkich składników roztworu równa się
jedności:
m =
i
=
m
m
1
m
2
+
...
+
m
n
w
1
+
w
2
+
...
+
w
n
=
Σ
w
i
=
1
Procent wagowy (masowy)
- jest to ułamek wagowy pomnożony przez
sto. Wyraża stężenie tego składnika w 100g roztworu.
P
=
w
⋅
100
=
m
i
⋅
100
=
m
i
⋅
100
[% wag.]
i
i
m
Σ
m
i
Procent objętościowy
– jest to stosunek objętości v
i
tego składnika do
objętości v całego roztworu, pomnożony przez sto
P
=
v
i
⋅
100
[% obj.]
i
v
Objętość całkowita v równa się ściśle sumie objętości poszczególnych
składników tylko w przypadku roztworu doskonałego, przy czym v i v
i
należy wyznaczyć w tych samych warunkach ciśnienia i temperatury.
Procenty objętościowe stosowane są przeważnie do wyrażania składu
roztworów gazowych.
Ułamek molowy
x
i
składnika i nazywamy stosunek liczby moli n-tego
składnika do sumy liczby moli n
i
= n
1
+n
2
+...+n
n
wszystkich składników
roztworu
x
=
n
i
i
Σ
n
i
Podobnie jak suma ułamków wagowych, tak i suma ułamków
molowych wszystkich składników roztworu równa się jedności.
x
x
1
+
2
+
...
+
x
n
=
Σ
x
i
=
1
Procent molowy
– jest to ułamek molowy pomnożony przez sto.
Pn
i
=
x
⋅
100
=
n
i
⋅
100
i
Σ
n
i
Stężenie molowe
c(X) składnika X w danym roztworze jest to stosunek
liczby moli tego składnika n(X) do objętości roztworu v.
c =
(
X
)
n
(
X
)
v
czyli wyraża ono liczbę moli składnika X w 1dm
3
lub liczbę milimoli w
1 cm
3
albo liczbę kilomoli w 1m
3
.
Wzór można przedstawić w inny sposób. Jeżeli przez m
x
oznaczymy
masę składnika X w gramach, M(X) – jego masę molową, w g/mol, m –
całkowitą masę roztworu w gramach, d gęstość roztworu w g/cm
3
, przy
czym:
n
(
X
)
= oraz v =
m
x
m
M
(
X
)
d
(
1000
cm
3
/
dm
3
)
to otrzymamy
m
⋅
d
1000
cm
3
/
dm
3
)
c
(
X
)
=
x
M
(
X
)
⋅
m
W przypadku gdy gęstość roztworu d’ wyrażona jest w g/dm
3
, wzór
przyjmuje prostszą postać
c
(
X
)
=
m
x
⋅
d
'
M
(
X
)
⋅
m
Stężenie procentowe
– jest to wyrażony w procentach stosunek masy
substancji rozpuszczonej m
s
do masy roztworu m
r
(czyli sumy masy
substancji rozpuszczonej m
s
i masy rozpuszczalnika m
a
)
(
c
=
m
s
⋅
100
%
p
m
r
czyli
c
p
=
m
s
⋅
100
%
m
+
m
s
a
Można również interpretować stężenie procentowe jako procent
wagowy substancji rozpuszczonej w stosunku do masy roztworu
przyjętej za 100%.
W trzecim sposobie interpretacji zakłada się, że jest ono równe liczbie
gramów substancji rozpuszczonej w 100g roztworu.
Stężenie normalne
, nazywane także stężeniem równoważnikowym, jest
to stosunek liczby równoważników n(1/zX) składnika X w roztworze do
objętości roztworu
c
( =
/
zX
)
n
(
/
zX
)
v
Podobnie jak stężenie molowe można wyrazić stężenie normalne
m
⋅
d
(
1000
cm
3
/
dm
3
)
c
(
/
zX
)
=
x
M
(
/
zX
)
⋅
m
c
(
/
zX
)
=
m
x
⋅
d
'
M
(
/
zX
)
⋅
m
Związek pomiędzy stężeniem normalnym i stężeniem molowym jest
taki, jak pomiędzy liczbą równoważników i liczbą moli
c
(
/
zX
)
=
n
(
/
zX
)
=
z
⋅
n
(
X
)
=
z
⋅
c
(
X
)
v
v
Stężenie normalne może być wyrażone tak, jak stężenie molowe w
mol/dm
3
, mmol/dm
3
lub mol/m
3
Stężenie molarne (molalność)
c
m
(X) jest to stosunek liczby moli n(X)
składnika X do masy rozpuszczalnika m
r(kg)
w kilogramach. Wyraża ono
liczbę moli składnika X w jednym kilogramie rozpuszczalnika
c
(
X
)
=
n
(
X
)
=
n
(
X
)(
1000
g
/
kg
)
=
m
x
(
1000
g
/
kg
)
m
m
m
M
(
X
)
⋅
m
r
(
kg
)
r
r
gdzie:
m
r
– masa rozpuszczalnika w gramach
m
x
– masa składnika X (substancji rozpuszczonej) w gramach
M(X) – masa molowa tego składnika (g/mol)
Przeliczanie wzajemne stężeń
W celu przeliczenia danego stężenia na inne stężenie można stosować
podane niżej zależności, które wynikają ze wzorów określających te
stężenia.
1)
Ułamek wagowy – ułamek molowy
(procent wagowy – procent molowy)
w
=
m
1
=
n
1
⋅
M
1
=
1
m
+
m
+
...
+
m
n
⋅
M
+
n
⋅
M
+
...
+
n
⋅
M
1
2
n
1
1
2
2
n
n
=
x
1
⋅
M
1
=
x ⋅
M
1
x
⋅
M
+
x
⋅
M
+
...
+
x
⋅
M
1
M
1
1
2
2
n
n
śr
Wzór ogólny dla danego składnika i ma postać
w
i
=
M
i
x
M
i
ś
gdzie:
M
śr
– oznacza średnią masę roztworu, którą można obliczyć przy
pomocy ułamków molowych lub wagowych oraz wartość mas
molowych poszczególnych składników;
M
=
1
=
1
śr
w
w
w
w
1
+
2
+
...
+
n
Σ
i
M
M
M
M
1
2
n
i
Zależność pomiędzy procentem wagowym i procentem molowym jest
taka sama, jak pomiędzy ułamkiem wagowym i ułamkiem molowym
100
P
i
=
w
i
⋅
oraz
Pn
i
=
x
i
⋅
100
więc:
P
i
=
M
i
Pn
M
i
śr
2)
Ułamek wagowy (lub procent wagowy) – stężenie molowe. Związek
pomiędzy ułamkiem wagowym i stężeniem molowym wynika ze wzoru
c
(
X
)
d
(
1000
cm
3
/
dm
3
)
=
w
M
(
X
)
x
zatem
c
(
X
)
d
(
1000
cm
3
/
dm
3
)
=
P
100
⋅
M
(
X
)
x