Wykład 4.
Zjawisko wyboczenia. Projektowanie elementów ściskanych z uwzględnieniem możliwości wyboczenia.
Wyboczeniem nazywamy zjawisko wystąpienia odkształcenia (wygięcia) osi pręta przy siłach osiowych ściskanych.
Pgr – graniczna wartość siły ściskającej dla której – poza równowagą przy prostoliniowej postaci pręta – może istnieć również równowaga przy krzywoliniowej jego postaci.
Dla celów praktycznych w konstrukcjach inżynierskich ważne jest wyznaczenie najmniejszej wartości siły granicznej (tzw. siły krytycznej) Pkr, przy działaniu której prostoliniowa postać pręta odpowiada równowadze chwiejnej.
Naprężenia krytyczne w pręcie ściskanym siłą krytyczną wynoszą:
Praktyczny sposób projektowania prętów ściskanych z uwzględnieniem możliwości powstania zjawiska wyboczenia.
Zadanie przykładowe 1.
Dane: Schemat statyczny , wysokość słupa (pręta) obciążenie, rodzaj materiału (ks), kształt przekroju.
Obliczyć należy – pole powierzchni przekroju poprzecznego oraz wymiary przekroju.
We wzorze [2] wystąpią dwie niewiadome A, β. Wstępnie należy jedną z tych wielkości przyjąć. (uwaga: wygodniej jest wstępnie przyjąć β ze względu na znany zakres).
- przyjęto β = 0,5
- ze wzoru [2] obliczono A
Powierzchnia przekroju
Ponieważ pręt ma być wykonany ze stali wymiar a zaokrąglamy do pełnych milimetrów.
Sprawdzenie naprężeń:
Do sprawdzenia naprężeń potrzebna jest znajomość faktycznego współczynnika β, który jest funkcją smukłości λ.
Należy obliczyć smukłość pręta
///
z tablicy odczytano
Wniosek: ponieważ naprężenia przekroczyły wartość dopuszczalną należy zwiększyć przekrój.
Przyjęto
Ponownie należy zwiększyć pole przekroju
Przyjęto
Zaprojektowano przekrój
Zadanie przykładowe 2.
Dane: Schemat statyczny, obciążenie, materiał którego wykonany jest słup stal (StOS), ks, kształt i wymiary przekroju poprzecznego.
Obliczyć należy – największą możliwą wysokość słupa.
Wiadomo, że H zależy od długości wyboczeniowej lw. Współczynnik wyboczenia β zależy od smukłości pręta.
Ze wzoru [2]
Z tablicy λ= f (β) odczytano
Na podstawie znanych wzorów obliczono
przyjęto Hp=10,0 m
Sprawdzenie naprężeń
Zadanie przykładowe 3.
Dane: Schemat statyczny, wysokość słupa,, materiał (stal StOS), przekrój poprzeczny (wymiary , kształt
Obliczyć należy – maksymalną siłę jaką można obciążyć słup.
Ze wzoru [2]
Odczytano z tablicy
przyjęto Pp = 230,0 kN
Sprawdzenie naprężeń
Zadania do rozwiązania
Zad 1. Zaprojektować przekrój poprzeczny słupa w 2 wersjach.
Zad. 2. Dla przekroju zaprojektowanego w zad.1. obliczyć maksymalne obciążenie słupa.
Zad. 3. Dla przekroju zaprojektowanego w zad.1. obliczyć największą możliwą wysokość słupa.
„Program Uniwersytetu Przyrodniczego we Wrocławiu dotyczący zwiększenia liczby absolwentów kierunków przyrodniczo-technicznych o kluczowym znaczeniu dla gospodarki opartej na wiedzy” projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowanego ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego.