MECHANIKA I TERMODYNAMIKA
Internetowy zbiór zadań z fizyki
dla studentów Politechniki Wrocławskiej
Włodzimierz Salejda
Michał H. Tyc
Wrocław, październik 2001
Zbiórzadańobejmujezagadnieniametodologiifizyki,kinematykiidynamikiruchupostępowego
i obrotowego, zasad zachowania, pola grawitacyjnego, statyki, dynamiki płynów, szczególnej
teorii względności, fal mechanicznychoraz podstaw termodynamiki.
Skład komputerowy za pomocą systemuemT
E
X 4b (format L
a
M
E
X 1.05/L
a
T
E
X 2.09) —
M.H. Tyc i W. Salejda
Youdonotknowanythinguntilyouhavepracticed
Richard P. Feynman (1918–1986)
Spis treści
1. Metodologia fizyki
5
2. Kinematyka
7
3. Dynamika
10
4. Nieinercjalne układy odniesienia
12
5. Praca i energia
13
6. Zasada zachowania pędu
15
7. Dynamika bryły sztywnej. Zasada zachowania momentu pędu
17
8. Pole grawitacyjne. Statyka
20
9. Dynamika płynów
21
10. Drgania
22
11. Termodynamika
23
12. Ruch falowy
25
13. Szczególna teoria względności
27
4
1. Metodologia fizyki
11.
Oszacować swój własny wiek w sekundach. Jaki to stanowi ułamek wiekuWszechświata?
12.
Oponasamochodowajesttechnologicznieprzygotowanadoprzejechania7
,
5
10
4
km.Osza
cować, ile wykona obrotów, zanim zostanie zużyta.
13.
Masa Saturna wynosi
M
S
= 5
,
64
10
26
kg, a jego promień
R
S
= 6
10
7
m. Czy planeta ta
pływałaby na powierzchni hipotetycznego oceanu wodnego?
14.
Oszacować masę 10
3
jednakowychstalowychkuleczeko średnicy1mm. Ile atomów żelaza
zawierapojedynczastalowa kulka?Gęstość żelaza7
,
86g
/
cm
3
, a masa atomużelaza56u, gdzie
u=1
,
66
10
−
27
kg.
15.
Astronomowie używają jednostki długości zwanej parsekiem. Jest to odległość, z jakiej
promień orbity Ziemi widać pod kątem 1 sekundy (1
′′
). Ile metrów i ile lat świetlnych ma
parsek?
16.
Kwadrat prędkości
v
2
ciała poruszającego się z przyspieszeniem
a
po przebyciu drogi
s
wynosi
v
2
=
k
a
n
s
m
, gdzie
k
— bezwymiarowa stała. Za pomocą analizy wymiarowej
wyznaczyć
n
i
m
.
17.
A
i
B
to wielkości fizyczne. Które z podanych działań są sensowne:
A
−
B
,
A
+
B
,
A/B
,
A
B
, jeśli
A
i
B
mają:
(a)
różne,
(b)
identycznewymiary?
18.
Okres
T
drgańwahadłamatematycznegowynosi
T
=
k
l
n
g
m
,gdzie
k
jestbezwymiarową
stałą,
l
— długością wahadła,
g
— przyspieszeniemziemskim.Obliczyćwartości
n
i
m
.
19.
Prawopowszechnego ciążeniaNewtona mapostać
F
=
Gm
1
m
2
/r
2
, gdzie
F
— siła grawi
tacji,
m
1
,
m
2
— masy oddziałujących ciał,
r
— odległość między nimi.Jaki jest wymiar
G
?
110.
Okres
T
obiegusztucznegosatelitywokółplanetyogęstości
̺
poorbiciepołożonejbardzo
nisko nad jej powierzchnią wynosi
T
=
k
̺
n
G
m
, gdzie
k
jest bezwymiarową stałą, a
G
—
stałą grawitacji. Wyznaczyć wartości
n
i
m
.
111.(a)
Sprawdzićzgodność wymiarówwewzorach:
x
=
v
2
/
(2
a
);
x
=
at/
2;
t
=
√
√
k/mt
) i wiadomo, że
A
ma
wymiar długości, znajdź wymiary wielkości
i
k
.
114.
Oszacować:
(a)
Liczbę piłeczekpingpongowych, któremożnazmieścićwpokojuśredniej
wielkości;
(b)
Liczbę skurczów serca przeciętnie długo żyjącej Polki (Polaka);
(c)
Liczbę słów
(liter) w używanym przez Panią (Pana) podręczniku do Fizyki Ogólnej lub zbiorze zadań.
115.
Miliarder oferuje Pani (Panu) przekazanie miliardazłotych w jednozłotowych monetach
pod warunkiem, że przeliczyje Pani (Pan) osobiście. Czy można zaakceptować tę propozycję?
Przyjąć założenie, że przeliczeniejednej złotówki trwa 1 sekundę.
116.
W fizyce używamy często matematycznychprzybliżeń. Pokazać za pomocą kalkulatora,
że dla małych kątów
α <
20
◦
spełniona jest relacja tg
α
≃
sin
α
≃
α
≃
(
π
α
′
/
180
◦
), gdzie
α
jest podany w radianach, a
α
′
w stopniach.
117.
Rok trwa około
N
1
=
π
10
7
sekund. Obliczyć błąd względny tego przybliżenia. Wska
zówka:błądwzględnywynosi100%
(
N
d
−
N
1
)
/N
d
,gdzie
N
d
—dokładnaliczbasekundwroku.
118.
Kroplaolejuo masie 9
10
−
7
kgi gęstości 918kg
/
m
3
rozpłynęła siepo powierzchniwody
tworząckolistąmonowarstwę(jesttopojedynczawarstewkamolekułolejunawodzie)ośrednicy
41
,
8cm. Oszacować średnicę pojedynczej molekuły oleju.
119.
Gęstość barionów (tak nazywamy protony i neutrony) we Wszechświeciewynosi obecnie
około 0,4 bariona na metr sześcienny. Oszacować:
(a)
Liczbę barionów we Wszechświecie;
5
2
x/a
,gdzie
t
— czas,
x
— położenie,
v
— prędkość,
a
— przyspieszenie.
(b)
Prędkość cząstki zależy od
czasu jak
v
(
t
)=
At
−
Bt
3
. Jakie są wymiary stałych
A
i
B
?
112.
Znanesą wartości następującychstałychprzyrody:prędkościświatła
c
=2
,
998
10
8
m/s,
stałej grawitacji
G
= 6
,
67
10
−
11
N
m
2
/
kg
2
oraz stałej Plancka
h
= 6
,
626
10
−
34
J
s. Posłu
gując się tymi wartościami, utworzyćjednostki (tzw.
jednostkiPlancka
): długości, czasu, masy
i energii.
113.
Argument funkcji trygonometrycznej musi być wielkością bezwymiarową. Jeżeli pręd
kość
v
cząstki o masie
m
zależy od czasu
t
jak
v
(
t
) =
A
sin(