FIZYKA sem. I
Przedmiot fizyki:
1. Miejsce fizyki wśród innych nauk przyrodniczych
2. Krótka historia fizyki od Arystotelesa do dzisiaj
3. Metodologia fizyki (operacyjne definiowanie wielkości fizycznych, wielkości fizyczne podstawowe i pochodne, mechanika)
Mechanika
Pojęcia wstępne podział na kinematykę i dynamikę (statykę i kinetykę)
4. Wielkości skalarne, wektorowe
W fizyce mam do czynienia z dwoma rodzajami wielkości fizycznych:
-wielkości skalarne (zwykłe liczby), stosowane są do opisu wielkości bezkierunkowych - np. czas, temperatura itp.
-wielkości wektorowe (opisywane przez kilka lub więcej liczb, albo rysowane jako strzałki), używane do opisu wielkości mających kierunek - np. siła działa w jakimś kierunku, prędkość też wyróżnia określony kierunek ruchu itp.
Wektor jest to wielkość posiadająca:
-kierunek - prosta poprowadzona przez początek i koniec wektora.
-zwrot - określa, które zakończenie odcinka symbolizującego wektor jest początkiem, a które końcem wektora
-punkt przyłożenia - obiekt, do którego odnosi się nasz wektor. Np. jeśli siła działa w środku belki, to mówimy, że jest ona przyłożona w środku tej belki.
-wartość - symbolizuje intensywność wielkości, którą określa wektor
5. Pojęcie ruchu, położenie punktu, trajektoria, wektor wodzący
Ruch - zmiana położenia ciała w stosunku do innych ciał, które uważamy za nieruchome. Ciała te nazywamy układem odniesienia. Tak np. ruch pociągu można rozpatrywać względem ciał w stosunku do Ziemi nieruchomych: budynku stacyjnego, drzew, itp. W tym przypadku nie bierzemy pod uwagę ruchu budynku lub drzew, odbywanego wraz z Ziemią dokoła jej osi i dokoła Słońca.
Ruchy możemy podzielić na
a) ze względu na tor :
- prostoliniowy
- krzywoliniowy
b) ze względu na prędkość :
- jednostajny
- jednostajnie przyspieszony
- zmienny
Położenie punktu - położenie punktu w przestrzeni można określać przez podanie współrzędnych w umówionym układzie, np. w układzie współrzędnych kartezjańskich.
Położenie punktu A w przestrzeni jest określone, gdy znamy jego współrzędne (x1, y1, z1). Podobnie położenie punktu B jest określone, gdy znamy jego współrzędne (x2, y2, z2) w tym samym układzie.
Trajektoria (tor) - Krzywa, którą zakreśla w przestrzeni poruszający się punkt materialny nazywana jest torem tego punktu. Np. torem poruszającej się kuli armatniej jest tzw. krzywa balistyczna
Tor składa się z położeń punktu, albo inaczej wszystkie położenia punktu podczas jego ruchu dają nam tor.
Wektor wodzący – Wektor, który łączy początek układu współrzędnych (punkt 0,0,0) z miejscem w przestrzeni, w którym znajduje się punkt materialny w jakiejś chwili nazywa się wektorem wodzącym. Czasami bywa on nazywany też wektorem położenia. Wektor wodzący obrysowuje nam krzywą, po której porusza się punkt materialny. Każda chwila czasu ma swój osobny wektor położenia.
6. Operacje na wektorach, iloczyn skalarny i wektorowy
Operacje na wektorach: dodawanie, odejmowanie, iloczyn przez skalar, iloczyn skalarny i wektorowy.
Iloczynem skalarnym dwóch wektorów a i b nazywamy liczbę (skalar) równą ab = |a||b|cos()
|a| - długość wektora a
|b| - długość wektora b
- kąt zawarty między tymi wektorami.
Iloczynem wektorowym dwóch wektorów nazywamy wektor c=axb, którego kierunek jest prostopadły do płaszczyzny, w której leżą a i b zaś zwrot wyznacza reguła śruby prawoskrętnej. Długość wektora c wynosi:
|c| = |a||b|sin()
Kinematyka punktu materialnego:
7. Definicja punktu materialnego
Punktem materialnym nazywamy ciało o nieskończenie małych (zerowych) wymiarach. Oczywiście w przyrodzie nie istnieją punkty materialne. Jednak model punktu materialnego bardzo dobrze opisuje, na przykład ruch Ziemi dookoła Słońca. Związane to z tym, że promień Ziemi jest o 25 000 razy mniejszy niż wynosi odległość Ziemi od Słońca.
8. Prędkość chwilowa i średnia, różniczkowanie wektorów
Prędkość średnią nazywamy stosunek długości przebytej drogi s2-s1 do czasu t2-t1, w którym została ona przebyta. Prędkość średnią oznaczamy symbolem v. A więc
Prędkość średnia charakteryzuje ruch zmienny w sposób przybliżony. Wyraża ona prędkość, jaką posiadałoby dane ciało, gdyby przebywało drogę Ds w czasie Dt ruchem jednostajnym.
Prędkość chwilowa nazywamy stosunek wektora przemieszczenia dS zaistniałego w nieskończenie krótkim przedziale czasu dt kierunek prędkości chwilowej to kierunek stycznej do punktu w którym ja wyznaczamy
Pochodna wektora a(t) = ax(t) ex + ay(t) ey + az(t) ez
da/dt = (dax /dt) ex + (day /dt) ey + (daz /dt) ez
Pochodna wersora ea(t)
ea(t)
Dj Dea(t)
ea(t+Dt)
e^(t)
d ea(t) = dj |ea(t)| = dj 1
d ea(t)/ dt = (dj/dt) e^(t)
9. Przyspieszenie (styczne i normalne)
Przyspieszenie styczneJest to składowa przyspieszenia styczna do toru ruchu, wpływająca na wartość prędkości. Stosując oznaczenie v dla wartości prędkości chwilowej i oznaczenie s dla drogi pokonanej przez ciało, przyspieszenie styczne as obliczamy następująco:
Związek między przyspieszeniami stycznym i normalnym, a przyspieszeniem w prostokątnym układzie odniesienia jest następujący:
Przyspieszenie dośrodkowe (przyspieszenie normalne)Jest to składowa przyspieszenia prostopadła do toru ruchu. Reprezentuje tę część przyspieszenia, która wpływa na kierunek prędkości, a zatem na kształt toru. Jeżeli prędkość chwilową oznaczymy jako v, a promień chwilowego zakrzywienia toru ruchu wynosi r, to wartość an przyspieszenia dośrodkowego ciała jest równa:
10. Wektor wielkości kątowej i przyspieszenia kątowego (związki)
Wektor wielkości kątowej
Przy rotacji punktu materialnego po okręgu ruch punktu może zachodzić w dwie różne strony: zgodnie z wskazówka zegara albo w przeciwną stronę. Dla tego, żeby rozróżnić te dwa możliwe ruchy po okręgu wprowadzają wektor prędkości kątowej albo wektor prędkości kołowej.
1) ze środka okręgu rysujemy oś obrotu - prostą prostopadłą do płaszczyzny w której odbywa się ruch kołowy; 2) na osi obrotu ze środka okręgu oznaczamy odcinek o długości równej wartości prędkości kątowej; 3) kierunek otrzymanego odcinka (strzałkę) wybieramy w taki sposób abyśmy, patrząc wzdłuż niego (z tyłu strzałki) widzieli ruch obrotowy punktu odbywający zgodnie ze wskazówką zegara.
Przyspieszenie kątoweWystępuje w ruchu obrotowym - jest wektorem leżącym na osi obrotu i skierowanym zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej. Jeśli współrzędną kątową ciała określa kąt α, a wartość prędkości kątowej oznaczymy jako ω, to wartość przyspieszenia kątowego ε wynosi:
Teoria względności Galileusza:
11. Względność ruchu
Względność ruchu - polega na tym, że dane ciało w tym samym czasie względem jednego układu odniesienia może się poruszać, natomiast względem innego może być w spoczynku.
12. Definicja układu inercjalnego (1 zasada dynamiki Newtona)
Istnieje taki układ odniesienia, w którym - jeżeli na ciało nie działają siły zewnętrzne, lub działające siły równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku, lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. (1 zasada)
Ze wszystkich najbardziej podstawowym dla fizyki jest układ inercjalny. Układ ten posiada pewną szczególną własność. Otóż dla ciał obserwowanych z poziomu tego układu zachodzi zasada:
Gdy na ciało nie działają żadne siły zewnętrzne, lub działające siły równoważą się, wtedy ciało to pozostaje w spoczynku, lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.
Inaczej mówiąc, w układzie inercjalnym przyspieszenie pojawia się tylko jako rezultat działania (niezrównoważonej) siły.
Gdy nie ma siły zewnętrzne ciało spoczywa jeśli spoczywało wcześniej, lub ciało porusza się dalej bez zmian jeśli wcześniej się poruszało. Gdy w układzie inercjalnym pojawi się siła zewnętrzna następuje ruch przyśpieszony lub opóźniony ciała.
Układ inercjalny ustala punkt wyjścia do rozważań nad ruchem i przyczynami, dla których ten ruch zachodzi tak, a nie inaczej.
13. Transformacja Galileusza, niezmienniki.
Rozważmy dwa układy U i U' poruszające się względem siebie ruchem jednostajnym prostoliniowym z prędkością v. Dla uproszczenia przyjmijmy, że ruch ten odbywa sie równolegle do osi OX.
Rozważmy punkt P o współrzędnych (x,y,z) w układzie U. Jeżeli punkt ten pozostaje w układzie U w spoczynku to jego współrzędne w układzie U' są dane następującymi wzorami:
x' = x -vt
y' = y
z' = z
t' = t
Przy czym, za rzecz oczywistą przyjmujemy, że czas w obu układach mija jednakowo.
Powyższe związki między współrzędnymi nazywamy transformacją .
Niezmienniki (ważne wielkości fizyczne-absolutne) transformacji Galileusza: czas, ładunek, odległość
14. Sformułowanie zasady względności Galileusza
Prawa mechaniki są jednakowe we wszystkich układach inercjalnych, tj. obserwatorzy z różnych układów inercjalnych stwierdzą taki sam ruch badanego obiektu. Ruch jednostajny prostoliniowy jest nierozróżnialny od spoczynku - obserwując zjawiska mechaniczne nie jesteśmy w stanie go rozróżnić.
Istnieje nieskończona ilość układów inercjalnych, w których spełniona jest zasada bezwładności i równanie F=ma. Żaden z tych układów nie jest w jakikolwiek sposób wyróżniony spośród innych układów. Wszystkie układy inercjalne są równoważne.
Opis ruchu w układzie nieinercjalnym:
15. Związki między prędkościami i przyspieszeniami w układach inercjalnych i nie-inercjalnych
16. Przyspieszenie Coriolisa, przykłady
Ciało poruszające się ruchem jednostajnym i prostoliniowym z prędkością v względem układu obracającego się z prędkością kątową ω uzyskuje przyspieszenie równe 2vωsinα, gdzie α oznacza kąt pomiędzy osią obrotu i kierunkiem ruchu prostoliniowego. Wektor przyspieszenia jest przy tym skierowany prostopadle do płaszczyzny przechodzącej przez oś obrotu i kierunek prędkości. Do wyznaczenia jednego z dwu możliwych zwrotów przyspieszenia służy następująca reguła: jeśli będziemy patrzeć w kierunku osi obrotu z takiej strony, by kierunek ruchu obrotowego był przeciwny do kierunku ru...