Omawiane na poprzednich wykładach doświadczenia były interpreto
wanerazwoparciuoobrazfalowy(np.dyfrakcja)innymrazemwoparciu
omodelcząsteczkowy(np.efektComptona).
Jeżeliświatłomadwoistąfalowocząsteczkowąnaturę,tobyćmożemate
ria też ma taką dwoistą naturę. Taką sugestię zaprezentował w 1924
L.deBroglie min. w oparciu obserwację, że Wszechświat składa sięwy
łączniezeświatłaimateriiorazżepodwielomawzględamiprzyrodajest
zadziwiająco symetryczna. Chociaż materię traktowano jako cząstki de
Brogliezasugerował,żenależyzbadaćczymaterianiewykazujerównież
własnościfalowych.
De Broglie nie tylko zaproponował istnienie fal materii ale również
przewidział ich długość. Założył, że długość przewidywanych fal materii
jestokreślonatymsamymzwiązkiem,którystosujesiędoświatła.
Analizując zderzenie fotonu z elektronem (efekt Comptona) zastoso
wano do tego zderzenia zasadę zachowania pędu. Do tych obliczeń po
trzebnebyłowyrażeniena
pędfotonu
.
hc
λ
h
E
hv
p
f
=
mc
=
=
=
=
(34.1)
c
c
c
λ
3501
Analogiczne wyrażenie zostało zaproponowane przez de Broglia dla fal
materii
h
λ
(34.2)
p
Wyrażenietowiążeterazpędcząstkimaterialnejzdługościąprzewidywa
nychfalmaterii.
Przykład1
Jakądługośćfaliprzewidujerównanie(34.2)dlaobiektów„masywnych”
np.dlapiłki,omasie1kg,poruszającejsięzprędkością10m/s,ajakądla
„lekkich”np.elektronówprzyspieszonychnapięciem100V?
Dlapiłkip=m
v
=1kg·10m/s=10kgm/s
StąddługośćfalideBroglie’a
−
34
h
6
⋅
10
Js
−
35
λ
=
p
=
=
6
⋅
10
m
10
kgm/s
Ta wielkość jest praktycznie równa zeru zwłaszcza w porównaniu z roz
miarami obiektu. Doświadczenia prowadzone na takim obiekcie nie po
zwalająwięcnarozstrzygnięcieczymateriawykazujewłasnościfalowe(λ
zbytmała).Przypomnijmy,żefalowycharakterświatłaprzejawiasięgdy
wymiarylinioweobiektówsąporównywalnezdługościąfali.
3502
Przykład2
Jakądługośćfaliposiadającz.„lekkie”np.elektronyprzyspieszonenapię
ciem100V?
Eektronyprzyspieszonenapięciem100Vuzyskująenergiękinetyczną
E
k
=eU=100eV=1.6·10
17
J
Zatemprędkośćjakąuzyskująelektronywynosi
2
E
k
−
17
2
⋅
1
⋅
10
J
6
v
=
=
=
5
⋅
10
m
s
−
31
m
9
⋅
10
kg
DługośćfalideBroglie’awynosi
−
34
h
h
6
⋅
10
Js
λ
=
=
=
=
1
⋅
10
−
10
m
=
0
12
nm
−
31
6
p
m
9
⋅
10
⋅
5
*
10
kg
m
s
Jesttowielkośćrzęduodległościmiędzyatomowychwciałachstałych.
Można więc zbadać falową naturę materii (tak jak promieni Roentgena)
skierowującwiązkęelektronów,oodpowiedniejenergii,nakryształ.Takie
doświadczenie przeprowadzili w 1961 roku Davisson i Germer w USA
oraz Thomson w Szkocji. Na rysunku przedstawiono schemat aparatury
pomiarowej.
3503
włókno
wiązka
padająca
detektor
ϕ
wiązka
odbita
kryształ
Elektrony emitowane z ogrzewanego włókna przyspieszane są regulowa
nym napięciem. Wiązka zostaje skierowana na kryształ niklu a detektor
jestustawionypodpewnymszczególnymkątemϕ.Natężeniewiązkiugię
tej na krysztale jest odczytywane przy różnych napięciach przyspieszają
cych. Okazuje się, że prąd w detektorze ujawnia maksimum dyfrakcyjne
przykącierównym50°dlaU=54V.
JeżeliskorzystamyzprawaBraggamożemyobliczymywartośćλ,dlaktó
rejobserwujemymaksimumwtychwarunkach
λ
=
2d
sin
θ
3504
Dla niklu
d =
0.091
nm.
φ
A
B
ϑ
d
ϑ
D
ϑ
C
Ponieważϕ =50°więcθ =90°ϕ/2=65°(rysunek).
Długośćfaliobliczonawoparciuotedanewynosi:
λ =2·0.091nm·sin65°=0.165nm
Teraz w oparciu o znaną energię elektronów (54 eV) obliczymy długość
falideBroglie’aanalogiczniejakwprzykładzie1
3505