wykład 7 studenci, SGGW, Niezbędnik Huberta, Leśnictwo, Semestr 1, Matematyka, Wykłady

//-->.pos {position:absolute; z-index: 0; left: 0px; top: 0px;}Maria Majkowska®Wykład 7, Leśnictwo 2014-2015r.Interpretacja geometryczna pochodnejZapamiętajmy:Wartość ilorazu róŜnicowego funkcji f(x) obliczona w punkcie xoraz dla przyrostuargumentu hjest równa tangensowi nachylenia kąta siecznej wykresuprzechodzącej przezpunkty (x,f(x)) oraz ( x+h,f(x+h)).Gdy przyrost argumentu h dąŜy do zera, sieczna wykresu zbliŜa się do stycznej.Pochodną funkcji wyznaczamy licząc granicę ilorazu róŜnicowego przy h dąŜącym do zera.Dlategowartość pochodnejf ' ( x )funkcjif ( x )w punkcie xrówna się tangensowi kątanachylenia stycznej do wykresu funkcjif ( x )w punkcie (x, f(x)).Tw.JeŜeli istniejąf′( x )orazg′( x ), to[f ( x )mg ( x )]'=f ' ( x )mg ' ( x )[f ( x )⋅g ( x )]'=f ' ( x )g ( x )+g ' ( x )f ( x )jeślig ( x )≠, tof ( x )f ' ( x )g ( x )−g ' ( x ) f ( x )g(x )=g2(x )Tw.(o pochodnej funkcji złoŜonej) JeŜeli u=g ( x ) ma pochodnąg ' ( x ) oraz f (u )=y ma pochodnąf ' (u ), to funkcja złoŜonaf (g ( x ))=yma pochodnąw postaci:y'=[f (g ( x ))]'=f ' (g ( x ))⋅g' ( x )'Podstawowe wzory pochodnych funkcjif (x)f ' (x)xkaxexlogaxkxk−1ax⋅ln aex1⋅1ln a x1xln xsin xcos xtgxctgxcos x−sin x1cos2x−sin12x11−x2−11−x211+x2arcsin xarccos xarctgxarcctgx−1+1x2.

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

kachorra.htw.pl