Wykl 14 13 14, Szkoła, Energetyka 2014-2015 II rok III semestr, Automatyka, Wykłady

//-->.pos {position:absolute; z-index: 0; left: 0px; top: 0px;}AUTOMATYKAKierunek: Energetyka, studia stacjonarne, semestr III, rok akad. 2013/2014WYKŁAD 14OPIS UKŁADU DYSKRETNEGOW PRZESTRZENI STANUTransmitancjaG(z)liniowego układu impulsowegoSISOjestfunkcją wymierną zmiennejz,tj. ilorazem dwóch wielomianówzmiennejz(wielomianu licznika i wielomianu mianownika):Pomiędzy transformatamiZsygnałów na wyjściu i wejściuukładu zachodzi związek:czyliPoprzez podzielenie licznika i mianownika transmitancji przezwyrazakmożna uzyskać opis matematyczny (z jednostkowymwspółczynnikiem przy najwyższej potędze zmiennejzw mianowniku), który posłuży do wyznaczenia równań stanu.W dziedzinie czasu ta „nowa” relacja pomiędzy wejściema wyjściem układu jest opisywana równaniem różnicowym:Równania stanu i wyjścia możemy uzyskać poprzez następującywybór zmiennych…………………Wykład 14Strona 1AUTOMATYKAKierunek: Energetyka, studia stacjonarne, semestr III, rok akad. 2013/2014Uzyskujemy wówczas następujący opis matematyczny układudyskretnego w przestrzeni stanu:Macierze w opisie układu w przestrzeni stanu mają postać:MacierzAjest kwadratową macierzą o wymiarachkxk,Bjestwektorem kolumnowym okelementach,C– wektoremwierszowym o k elementach, zaśDjest macierzą zerową.W zapisie wektorowo-macierzowym opis układu dyskretnegoma postać:- równania stanu- równania wyjśćWykład 14Strona 2AUTOMATYKAKierunek: Energetyka, studia stacjonarne, semestr III, rok akad. 2013/2014Zakładającx= 0i dokonując przekształceniaZpowyższychrównań, otrzymuje się:- transformacja równań stanu- transformacja równań wyjśćPo uporządkowaniu:Wstawiając to równanie do równania wyjść układu uzyskujemy:Uwzględniając związek:widzimy, że związek pomiędzy dyskretnymi równaniami stanui wyjść a transmitancjąG(z)ma postać:W ogólnym przypadku (układu o wielu wejściach i wieluwyjściach,MIMO)transmitancjaG(z)jest macierzą.Wykład 14Strona 3AUTOMATYKAKierunek: Energetyka, studia stacjonarne, semestr III, rok akad. 2013/2014Przykład.Znaleźć dyskretne równania stanu i transmitancję dyskretnąobiektu, którego związek pomiędzy wejściem i wyjściem jestopisany równaniem różnicowym drugiego rzędu o postaci:0,05y(n) + 0,35y(n-1) + 0,6y(n-2) = u(n-2)Dokonując obustronnej transformacjiZrównania różnicowegootrzymujemy:Wyjściowe równanie można więc napisać w postaci:y(n+2) + 7y(n+1) + 12y(n) = 20u(n)Dokonując następującego wyboru zmiennych:otrzymujemy układ równań stanu i wyjścia:Obliczając z postaci równań stanu transmitancję dyskretnąG(z),otrzymujemy:Wykład 14Strona 4AUTOMATYKAKierunek: Energetyka, studia stacjonarne, semestr III, rok akad. 2013/2014=WYZNACZANIE ORYGINAŁÓW TRANSFORMATYZMetoda szeregów potęgowychFunkcję analitycznąF(z)można rozwinąć w szereg Taylorawzględemz-1:Współczynniki liczbowe szeregu można wyznaczyć metodądzielenia wielomianu licznika przez wielomian mianownika.Przykład.Znaleźć oryginał funkcjiF(z),jeśli:PoszukiwanieoryginałufunkcjiF(z)jestrównoważnewyznaczaniu dyskretnej odpowiedzi impulsowej układu, któregotransmitancją dyskretną jest funkcjaF(z).Wykład 14Strona 5

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

kachorra.htw.pl