stochastyczna dynamika Monte Carlo
a
1
a
2
,....., a
N
P
(
a
,
b
)
=
{
1
gdy
C
(
a
)
−
C
(
b
)
£
0
e
−
x
[
C
(
a
)
−
C
(
b
C
(
a
)
−
C
(
b
)
>
0
gdy
<
x
>
=
1
Ã
x
: wynik
Ļrednia z niezaleŇnych wyników
zbieranych wzdłuŇ trajektorii
N
N
i
i
s
(
x
)
=
<
x
2
>
−
<
x
>
2
: błĢd wyniku
tzw. błĢd statystyczny,
czyli
przedział ufnoĻci jednego odchylenia
standardowego wyniku
N
N
<
x
N
>
±
s
x
)
pełne obliczenie
N
ĺWIAT, GDZIE NIE PRACUJE
PRZYBLIņENIE POLA ĺREDNIEGO
<> 0 dla pewnych âtemperaturÒ
Parametr porzĢdku
= 0 dla pewnych âtemperaturÒ
Fluktuacje parametru porzĢdku Ï
korelacje parametru porzĢdku
x
®
¥
Zjawisko krytyczne
x
(
T
)
µ
|
T
−
T
|
−
n
1
)]
Jak nieskoıczone korelacje obserwowaę w skoıczonych układach?
1.2
magnetyzacja
L=5
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
temperatura
1.2
magnetyzacja
1.0
5
10
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
temperatura
2
1.2
magnetyzacja
1.0
5
10
30
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
temperatura
1.2
magnetyzacja
1.0
5
10
30
60
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
temperatura
3
0.35
podatnoĻę magnetyczna
0.30
0.25
5
10
30
60
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
0
1
2
3
4
temperatura
W układach skoıczonych, ze zwiħkszaniem rozmiaru L, obserwujemy
jedynie ostrzejsze zachowania. OsobliwoĻci nie ma - w kaŇdej T
podatnoĻę magnetyczna jest skoıczona.
0.16
podatnoĻę magnetyczna
0.14
0.12
30
60
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
0
1
2
3
4
temperatura
4
Kluczowe spostrzeŇenie:
x
=
L
gdy T jest bliskie T
c
Zatem:
x
(
T
)
µ
|
T
−
T
|
−
n
c
−
1
|
T
−
T
|
µ
L
n
c
−
b
m
(
T
)
µ
−
(
T
−
T
)
b
µ
L
n
T
®
T
c
c
L
®
¥
Skalowanie
skoıczonego
wymiaru
g
c
(
T
)
µ
|
T
−
T
|
−
g
µ
L
n
T
®
T
c
L
®
¥
c
a
c
(
T
)
µ
T
−
T
)
−
a
µ
L
n
V
T
®
T
c
L
®
¥
c
Praktyczne wykorzystanie skalowanie skoıczonego wymiaru
Dla ustalonego L odnajdujemy maksimum fluktuacji parametru porzĢdku:
T
C
(L)
W tym punkcie odczytujemy wartoĻci wszystkich osobliwych funkcji:
m(T
C
(L)),
c
(T
C
(L)), c
V
(T
C
(L))
Zmieniamy L
a
+
2
b
+
g
=
2
WykreĻlamy zaleŇnoĻci: (log L, log m(T
C
(L)))
(log L, log
c
(T
C
(L)))
(log L, log c
V
(T
C
(L)))
2
−
a
=
n
d
g
=
n
(
2
−
h
)
d<=4
5
(
