[1]
ANALIZA DYNAMIKI ZJAWISK
(.)
1.
szereg czasowy,
chronologiczny
(momentw, okresw)
2.
Ļredni poziom zjawiska w czasie (Ļrednia arytmetyczna,
Ļrednia chronologiczna)
3.
miary dynamiki (indeksy indywidualne, agregatowe)
4.
Ļrednie tempo zmian zjawiska w czasie
5.
wygþadzanie szeregu czasowego
(mechaniczne,
analityczne)
6.
analiza wahaı okresowych
(wskaŅniki sezonowoĻci)
WYGýADZANIE szeregu czasowego
Wygþadzanie
jest to zabieg prowadzĢcy do:
eliminacji wahaı i do
wyodrħbnienia tendencji rozwojowej badanego zjawiska
(tendencja rosnĢca, malejĢca bĢdŅ stabilizacja).
Szeregi czasowe wygþadzamy stosujĢc metody:
1.
mechanicznĢ
(wykorzystanie Ļrednich ruchomych) oraz
2.
analitycznĢ
(dopasowanie odpowiedniej funkcji do
danych szeregu czasowego).
M.Miszczyıski, Materiaþy do wykþadu 6 ze Statystyki, 2006/07
[2]
Wygþadzanie MECHANICZNE
(Ļrednie ruchome -okresowe)
Oznaczmy kolejne wartoĻci szeregu czasowego:
3
ĺrednie ruchome wyznaczamy rŇnie w zaleŇnoĻci od ich dþugoĻci ().
Inaczej gdy jest
nieparzyste
, np. = 3, 5, 7, itd.
Inaczej zaĻ gdy jest
parzyste
, np. = 2, 4, 6, itd.
y
1
,
y
2
,
y
3
,
,
y
n
-
2
,
y
n
-
,
y
n
Gdy jest
nieparzyste
(np.
=3
), to Ļrednie ruchome
wyznacza siħ nastħpujĢco:
y
=
y
+
y
2
+
y
3
y
=
y
2
+
y
3
+
y
4
2
3
3
3
,
,
y
=
y
n
-
2
+
y
n
-
+
y
n
n
-
1
3
z
ZauwaŇmy, Ňe przy =3 straciliĻmy jednĢ informacjħ na poczĢtku i jednĢ na
koıcu szeregu czasowego (1+1=2 straty).
Przy =5 straty wyniosĢ juŇ 2+2=4, a przy =7 wyniosĢ aŇ 3+3=6.
REGUýA: im dþuŇsza Ļrednia ruchoma (im wiħksze ), tym
wiħksze straty na informacji, ale za to lepsze wygþadzenie i
moŇliwoĻę zaobserwowania tendencji rozwojowej badanego
zjawiska.
1
1
1
M.Miszczyıski, Materiaþy do wykþadu 6 ze Statystyki, 2006/07
[3]
Gdy jest parzyste (np.
=4
), to Ļrednie ruchome
wyznacza siħ nastħpujĢco (tzw. Ļrednia scentrowana):
1
y
+
y
+
y
+
y
+
1
y
2
1
2
3
4
2
5
y
=
3
4
,
1
y
+
y
+
y
+
y
+
1
y
2
2
3
4
5
2
6
y
=
4
4
,
1
y
+
y
+
y
+
y
+
1
y
2
n
-
4
n
-
3
n
-
2
n
-
1
2
n
y
=
n
-
2
4
PRZYKýAD 1
Obroty (
) firmy ALFA [w tys. zþ] w ciĢgu 12 kolejnych okresw (t)
przedstawia poniŇsza tabela. W dwch ostatnich kolumnach pokazano
Ļrednie ruchome o rŇnej dþugoĻci ( nieparzyste i parzyste)
z
z
1
121
x
x
x
x
2
146
133
x
x
x
3
132
161
147
152
x
4
204
156
165
162
164
5
132
183
174
178
175
6
212
179
190
186
187
7
192
205
191
196
202
8
211
204
225
217
219
9
209
241
232
236
238
10
303
253
257
256
x
11
247
289
x
x
x
12
316
x
x
x
x
M.Miszczyıski, Materiaþy do wykþadu 6 ze Statystyki, 2006/07
[4]
Obroty firmy ALFA
(wygþadzanie k nieparzyste)
350
yt
k=3
k=5
300
250
200
150
100
50
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Obroty firmy ALFA
(wygþadzanie k parzyste)
350
yt
k=4
k=6
300
250
200
150
100
50
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
M.Miszczyıski, Materiaþy do wykþadu 6 ze Statystyki, 2006/07
[5]
Wygþadzanie ANALITYCZNE
(liniowa funkcja TRENDU)
Wygþadzanie szeregu czasowego polega tutaj na oszacowaniu liniowej funkcji
trendu:
ó
Nieznane parametry
i
wyliczamy na podstawie danych z szeregu
czasowego stosujĢc nastħpujĢce wzory:
y
t
=
at
+
b
Ã
n
( )( )
t
-
t
y
-
y
t
a
=
t
=
1
n
( )
Ã
t
-
t
2
t
=
1
b -
=
a
Î oznacza okresowe tempo wzrostu (>0) lub ubytku (<0) wielkoĻci
badanego zjawiska
Î oznacza stan zjawiska w okresie wyjĻciowym (tzn. dla =0)