Wydziaª Fizyki iAstronomii
SzymonKozªowski
Wyznaczanie parametrów
pozasªonecznychukªadów
planetarnych
Akceptacjapromotora: Pracamagisterskanapisana
podkierunkiem:
drahab.
AndrzejaJ.Maciejewskiego,
prof.UZ
ZielonaGóra2004r.
Spistre±ci
1 Wst¦p
3
2 Ukªady planetarne 5
2.1 Odkrycieplanetwokóªinnychgwiazd . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Metodydetekcjiplanet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2.1 Planetywokóªpulsarów . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.2 Pomiarypr¦dko±ciradialnychgwiazd . . . . . . . . . . 8
2.2.3 Astrometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.4 Mikrosoczewkowaniegrawitacyjne . . . . . . . . . . . . 12
2.2.5 Przej±ciaplanetprzedtarcz¡gwiazdy . . . . . . . . . . 15
3 Matematyczny model ukªadu planetarnego 17
3.1 Równaniaruchu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1.1 FunkcjaLagrange'aiHamiltonianwkartezja«skimin-
ercjalnymukªadzieodniesienia . . . . . . . . . . . . . . 18
3.1.2 Barycentrycznyukªadodniesienia . . . . . . . . . . . . 19
3.1.3 Wspóªrz¦dnewzgl¦dne . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2 Wspóªrz¦dneJacobiego,równaniaruchu . . . . . . . . . . . . 23
3.3 Modelkeplerowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4 Charakterystyka wybranych ukªadów dwuplanetarnych 30
4.1 Hipotetycznyukªaddwuplanetarny . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.2 UkªadplanetarnygwiazdyHD160691 . . . . . . . . . . . . . 30
4.3 UkªadplanetarnygwiazdyHD12661 . . . . . . . . . . . . . . 31
5 Metody wyznaczania parametrów ukªadów planetarnych 33
5.1 Metodygradientowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.2 Metodybezgradientowe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.3 Dopasowaniekeplerowkie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.4 Dopasowaniepeªnychrówna«ruchudlaN-ciaª . . . . . . . . . 35
1
6 Problemi wyniki 36
6.1 Przedstawienieproblemu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
6.2 Metodabada«. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
6.3 Interpretacjawyników . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
6.3.1 Symulacja1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
6.3.2 Symulacja2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
6.3.3 Symulacja3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
6.3.4 Symulacja4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
6.3.5 Symulacja5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6.3.6 Symulacja6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6.4 Gracznaprezentacjawyników . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2
Rozdziaª 1
Wst¦p
Czy jeste±my samiwe Wszech±wiecie? |tojednoznajwa»niejszych pyta«
ludzko±ci.Odpowied¹naniemo»emyuzyska¢gªówniepoprzezposzukiwania
planet kr¡»¡cych wokóª innych gwiazd. Planety pozasªoneczne i mo»liwo±¢
ewentualnego »ycia na nich to obecnie jednen z najgor¦tszych tematów w
astronomii. Wielu astronomów ÿpoluje" na planety, a jeszcze wi¦ksza ich
rzeszaanalizujedaneobserwacyjne.Na±wieciebudowanychjestwieleurz¡-
dze«obserwacyjnychdedykowanychposzukiwaniomplanetpozasªonecznych,
awprzyszªo±ciplanowanejestwysªanienaorbit¦ziemsk¡specjalnychtele-
skopówoniespotykanychdot¡dmo»liwo±ciach.Fachowaliteratura±wiatowa,
jak równie» najzwyklejsze czasopisma cz¦sto informuj¡ nas o kolejnych do-
konaniachastronomówwtejdziedzinie.
Obserwatorzywpracachnaukowychzazwyczajnieudost¦pniaj¡bez-
po±rednichrezultatówswoichobserwacji,np.pomiarówpr¦dko±ciradialnych
gwiazd.Cz¦±ciej wpracachtych znale¹¢mo»emy parametryzdopasowania
jakiego±modeludodanychobserwacyjnych.Jednymznajcz¦±ciejdopasowy-
wanychmodelijestmodelkeplerowski,któryniedoko«canadajesi¦dotego
celu. Nie uwzgl¦dnia on zmiany elementów orbity pod wpªywem oddziaªy-
waniagrawitacyjnegopomi¦dzyplanetami.Pojawiasi¦wi¦cpytanie, naile
dokªadnie elementy keplerowskie opisuj¡ stan ukªadu planetarnego? Wielu
autorów prac naukowych wysun¦ªo argumenty, »e elementy keplerowskie z
dopasowania keplerowskiego nale»y interpretowa¢ jako elementy Jacobiego.
Postanowiªemsprawdzi¢naileteargumentys¡prawdziwe.
Pracamagisterskaskªadasi¦znast¦puj¡cych cz¦±ci: Rozdziaªpierw-
szytowst¦pdoniniejszejpracy.Wrozdzialedrugimopisaªempokrótcehi-
stori¦odkryciapozasªonecznychukªadówplanetarnychorazmetodydetekcji
planet. Spo±ród okoªo trzydziestu opracowanych metod wykrywania planet
pozasªonecznychopisaªemmetody,przypomocyktórychwykrytodotejpory
3
chocia»jedn¡planet¦.Szczególnynaciskpoªo»yªemnametodyprzynosz¡ce
rezultatywpostacikilku,czynawetkilkudziesi¦ciuodkrytychplanet,tj.me-
todapomiarówpr¦dko±ci radialnych gwiazd, przej±cia planety przed tarcz¡
gwiazdyorazmikrosoczewkowaniegrawitacyjne.Rozdziaªtrzecizawieraopis
aparatu matematycznego wykorzystywanego przeze mnie w moich symula-
cjach i dopasowaniach. Znajdziemy tam m. in. równania ruchu zapisane w
ró»nych ukªadach wspóªrz¦dnych oraz same charakterystyki nast¦puj¡cych
ukªadówwspóªrz¦dnych:barycentrycznego,wzgl¦dnegoiJacobiego.Dlapo-
rz¡dku przedstawiony zostaª te» dobrze znany model keplerowski. W roz-
dzialeczwartymznajdziemyinformacjenatematanalizowanychprzezemnie
ukªadów planetarnych. Rozdziaª pi¡ty to zbiór metod dopasowywania mo-
delidodanychobserwacyjnych. Znajdziemytamopismetodgradientowych
orazbezgradientowych.Rodziaªszóstyzawieraopispostawionegoproblemu,
procedur¦ przeprowadzonych bada«oraz wyniki i wnioski dotycz¡ce posta-
wionegoproblemuuzupeªnioneowielegracznychwykresów.
4