Wyznaczaniereakcjistrumieniacieczynapłaskąpłytkę
1.
Celćwiczenia
Celemćwiczeniajestdoświadczalneokreśleniereakcjiwywieranejprzezstrumień
wody napłaskąpłytkę, a następnieporównanie wyników doświadczenia z wartością
reakcjiuzyskanąnadrodzeteoretycznoobliczeniowej.
2.
Wyznaczaniesiłyreakcjihydrodynamicznejwoparciuozasadęzmianypędu
Siłę,zjakąstrumieńcieczydziałanaprzeszkodęustawionąwliniijegodziałania
nazywamy reakcją hydrodynamiczną, która jest sumą geometryczną elementarnych
reakcjiwywieranychprzezposzczególnecząstkiporuszającejsięmasyciekłej.
RozwaŜmy strumień cieczy napływający stycznie na zakrzywioną nieruchomą
ścianę w sposób przedstawiony schematycznie na rysunku 1. Wprowadźmy
następującezałoŜenia:
ruchcieczyjestustalony,
rozkładprędkościwpoprzecznymprzekrojustrumieniajestjednorodny,
strumieńporuszasięwośrodkuniewywierającymwpływunaprzebiegzjawiska,
pomijasięsiłytarciapomiędzyspływającymstrumieniemapowierzchniąściany,
pomijasięsiłycięŜkościdziałającenaelementycieczystrumienia.
Przy powyŜszych załoŜeniach prędkość strumienia wzdłuŜ ściany nie ulega zmianie,
coująćmoŜnazapisem(rys.1):
C
C
C
U
=
U
=
U
0
1
Rys.1.Reakcjastrumienianastyczniezakrzywionąnieruchomąścianę
Jedyną siłą zewnętrzną wywołującą zmianę pędu jest siła oddziaływania
C
zakrzywionejpłytyizachodziwówczasnastępującarówność:
P
R
=
−
C
79
C
Z zasady zmiany ilości ruchu (zmiany pędu) wynika, Ŝe dla cieczy o gęstości ρ i
strumieniu objętościQ zmiana pędu między przekrojami kontrolnymi 0− 0 i 1− 1
będziewynosiła:
C
C
( )
C
C
−= ρ (1)
Wyprowadzeniezwiązku(1)zostałoprzedstawionewdodatkudoćwiczenia.
Równaniewektorowe(1)moŜebyćzapisanewpostacidwóchrównańskalarnychna
składowesiłyreakcjiwprzyjętymukładziewspółrzędnych(rys.1):
( )
( )
R
P
=
Q
U
0
U
−
1
R
x
=
ρ
Q
U
0
x
−
U
1
x
(2)
R
=
ρ
Q
U
−
U
y
0
y
1
y
Zgodnie z rysunkiem 1 składowe prędkości dla przekrojów kontrolnych wynoszą
odpowiednio:
U
0
x
=
U
;
U
1
x
=
U
cos
ϑ
U
0
y
=
0
;
U
1
y
=
U
sin
ϑ
coprowadzidonastępującychzapisówskładowychreakcji:
( )
ϑ
R
x
=
ρ
Q
U
1
−
cos
ϑ
(3)
R
=
−
ρ
Q
U
sin
y
Modułreakcjiwypadkowejwynosi:
R
=
R
2
+
R
2
=
2
ρ U
Q
sin
ϑ
. (4)
x
y
2
W przypadku, gdy strumień uderza w płaską płytę ustawioną prostopadle do osi
strumienia(rys.2),odpowiednieskładoweprędkościzapisaćmoŜnanastępująco:
Rys.2.Reakcjastrumieniaprzynapływienapłaskąpłytęustawionąprostopadle
U
0
x
=
U
;
U
1
x
=
0
U
0
y
=
0
U
1
y
=
U
co po wykorzystaniu związków (2) pozwala określić składowe reakcji
hydrodynamicznejstrumienia:
R
x
=
ρ
−
Q
U
(5)
R
=
ρ
Q
U
y
80
AleponiewaŜstrumieńpouderzeniuwpłytęrozdzielasiępromieniowosymetrycznie
względem osi x, więc elementarne składowe poprzeczne siły hydrodynamicznej
znosząsięiwypadkowapoprzecznarównasięzeru:
0
y
=
R
x
=
R
=
ρ
Q
(6)
3.
Opisstanowiskapomiarowego
Schemat stanowiska badawczego słuŜącego do wyznaczania reakcji strumienia
przedstawiono na rysunku 3. Płyta 1 pod wpływem reakcji strumienia cieczy
wypływającej z dyszy 3 przemieszcza się, przy czym układ prętów 4 zapewnia
utrzymanie prostopadłego połoŜenia płyty względem napływającego strumienia
cieczy. Wielkość odchylenia prętów moŜna odczytać za pomocą wskaźnika 5, a
strumień objętości cieczy mierzony rotametrem 8 moŜna zmieniać przy pomocy
zaworu7.
Rys.3.Schematstanowiskapomiarowego
4.
Wyznaczanie siły reakcji hydrodynamicznej w oparciu o zasadę prac
przygotowanych
Siły działające na badany układ zaznaczono schematycznie na rysunku 4, zaś w
obliczeniach wykorzystana zostanie zasada prac przygotowanych [2], stosowana
częstowklasycznejmechaniceciałastałego,zgodniezktórą:
warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu materialnego jest, aby
sumapracprzygotowanychwszystkichsiłczynnychireakcjiwięzówprzydowolnym
przemieszczeniu przygotowanym układu była równa zeru, co moŜna zapisać
równaniem:
=
n
i
r
⋅
δ
i
=
0
i
1
ReakcjistrumieniacieczyRprzeciwdziałająsiłycięŜkościm·gelementówruchomych,
które moŜna przyłoŜyć w ich środkach cięŜkości (dla uproszczenia pomijamy siły
reakcji więzów). Elementarne przesunięcia prętów o kąt δα pod wpływem
oddziaływania strumienia cieczy powodują przesunięcie ich środków cięŜkości.
81
R
wówczasmodułreakcjiwypadkowejrównyjestjejskładowejpoziomej:
U
P
Przesunięcia przygotowane sił w kierunkach ich działania (zgodnie z rysunkiem 4)
wynosząodpowiednio:
dlasiłycięŜkościodpowiadającejprętompionowym(m
pr
·g):
δ
y
=
−
l
δα
⋅
sin
α
1
2
dlasiłycięŜkościpłytkizramką(m
p
+m
r
)g:
δ
y
2
=
−
l
δα
⋅
sin
α
dlasiłyreakcjiR:
δ
x
= l
δα
⋅
cos
α
Rys.4.Schematdziałaniasiłnaelementyruchomestanowiska
Równaniebilansupracprzygotowawczych,pomijającsiłytarcia,wynosi:
( )
α
⋅
l
δα
⋅
cos
α
=
2
m
g
l
δα
⋅
sin
α
+
m
+
m
g
⋅
l
δα
sin
,
pr
2
p
r
copouproszczeniuprowadzidozaleŜności:
(
R
=
m
pr
+
m
p
+
m
r
)
α
g
⋅
tg
(7)
gdzie:
m
pr
=0.017kg masaprętów,
m
p
=0.122kg masapłytki,
m
r
=0.094kg masaramki,
g=9.81m/s
2
przyspieszenieziemskie,
α kątwychyleniaukładu.
DlawyŜejpodanychwartościmasposzczególnychelementówukładumoŜnaokreślić
wielkośćsiłyR,którajestwyłączniefunkcjąkątaαwedługzaleŜności:
R
obl
=
2 α
28
tg
,
N
(8)
82
R
⋅
5.
Metodykapomiarów
Przed przystąpieniem do ćwiczenia naleŜy sprawdzić, czy układ prętów wychyla
się swobodnie. Pomiar naleŜy przeprowadzić dla dziewięciu ustalonych przez
prowadzącegowartościwychyleniapłytkinotująckaŜdorazowowtabelipomiarowej
wartość strumienia objętości wody odpowiadającą ustalonemu kątowi wychylenia.
Cały cykl pomiarowy powtórzyć naleŜy trzykrotnie, biorąc do dalszych obliczeń
średniąwartośćstrumieniawodydlakaŜdegozustalonychwychyleńkątowych.
6. Metodykaobliczeń
Na podstawie danych pomiarowych uzyskanych w trakcie doświadczenia przy
wszystkich dziewięciu połoŜeniach płytki, obliczamy wartości siły reakcji ze wzoru
(8). Rezultat powyŜszych obliczeń porównać naleŜy z wielkościami obliczonymi
wedługzaleŜności(6),którąmoŜnaprzekształcićdowygodniejszejpostaci:
4
ρ
Q
2
R
=
ρ =
QU
,
N
(9)
π
2
gdzie:
Q uśrednionystrumieńobjętościwody,m
3
/s,
ρ masawłaściwawody,kg/m
3
,
d średnicaotworudyszy(dlaomawianegostanowiskad=0,005m).
Porównując reakcje R obliczone dwoma omawianymi metodami określić naleŜy
względnąróŜnicęichwartości,którawynosi:
ε
R −
R
obl
100
,
%
(10)
R
obl
Sprawozdanie z ćwiczenia naleŜy uzupełnić analizą wyników i własnymi
spostrzeŜeniami.
Literatura
1.
BukowskiJ.:Mechanikapłynów,PWN,Warszawa1969
2.
LeykoJ.:Mechanikaogólna,PWN,Warszawa1976
3.
ProsnakW.J.:Mechanikapłynów,PWN,Warszawa1970
83
d