REGUŁY CAŁKOWANIA:
k
f
x
k
f
x
,
k
R
k
f
x
dx
k
f
x
dx
f
x
g
x
f
x
g
x
f
x
g
x
dx
f
x
dx
g
x
dx
f
x
g
x
f
x
g
x
f
x
g
x
,
f
g
x
g
x
dx
f
t
dt
,
gdzie
g
x
t
(całkowanie metodą podstawiania)
f
x
f
x
g
x
f
x
g
x
,
,
u
x
v
x
dx
u
x
v
x
u
x
v
x
dx
(całkowanie przez części)
,
dla
g
x
0
2
g
x
g
x
WZORY CAŁEK:
f
g
x
f
u
g
x
u
g
(
x
)
0
dx
C
WZORY NA POCHODNE
1
1
c
0
,
c
R
dxx
x
C
,
1
,
x
0
1
1
x
x
,
gdy
R
i
x
0
1
C
1
1
2
np
.
dx
x
C
,
xdx
x
C
dxx
2
x
2
2
n
n
1
2
x
n
x
,
gdy
n
N
;
x
1
,
x
2
x
2
1
1
n
1
1
dx
ln
x
C
,
x
0
,
gdy
x
0
;
np
.
x
x
n
x
n
1
x
x
2
1
1
1
x
a
n
3
x
,
gdy
x
0
;
np
.
x
,
x
x
x
x
a
dx
c
,
a
i0
a
1
e
dx
e
c
2
x
n
n n
x
1
3
3 2
x
ln
a
a
x
a
x
ln
a
,
gdy
a
0
;
np
.
e
x
e
x
cos
xdx
sin
x
C
C
sin
xdx
cos
x
1
1
log
x
,
gdy
x
0
,
a
0
a
1
;
np
.
ln
x
1
2
2
1
2
2
a
x
ln
a
x
dx
tgx
C
,
cos
x
0
dx
ctgx
C
,
sin
x
0
cos
x
sin
x
1
sin
x
cos
x
tgx
,
cos
x
0
1
cos
2
x
dx
arc
sin
x
C
arc
cos
x
C
,
x
1
1
2
1
x
0
cos
x
sin
x
ctgx
,
sin
x
2
sin
x
1
2
1
dx
arc
tgx
C
arc
ctgx
C
1
1
1
arc
sin
x
,
arc
cos
x
,
gdy
x
1
,
x
2
2
1
x
1
x
1
1
arc
tgx
,
arc
ctgx
2
2
1
x
1
x