to odkryli
Gdyby Arystoteles i Newton stanęli obok sie-
bie, zapewne rozpętałaby się pomiędzy nimi
kłtnia. To bzdura! To kłamstwo! To głupota!
Wykrzykiwaliby i oskarżali się nawzajem.
Dwaj wielcy myśliciele, żyjący w rżnych epo-
kach, stworzyli teorie, na ktrych przez wieki
opierała się nauka. Teorie tak rżne od siebie,
jak rżny był poziom wiedzy naukowej w cza-
sach, w ktrych żyli. Czy potrafimy dziś
prześledzić ewolucje teorii? Czy możemy
przeanalizować, jak pracowały umysły wiel-
kich uczonych? Jak to się działo, że fakty dla
jednych oczywiste, były uznawane za absur-
dalne przez drugich? Co powodowało, że na-
uka robiła krok naprzd?
Wyjaśnień udziela
Tomasz Sowi
ń
ski
.
W 2005 roku skoń-
czył z wyrżnieniem
studia na Wydziale
Fizyki Uniwersytetu
Warszawskiego
w zakresie fizyki teo-
retycznej. Obecnie
jest asystentem
w Centrum Fizyki
Teoretycznej PAN.
Z zamiłowania zajmuje się popularyzacją nauki. W roku
2005 był nominowany do nagrody w konkursie Popularyza-
tor Nauki organizowanym przez Ministerstwo Nauki i Infor-
matyzacji oraz Polską Agencję Prasową.
kiego zachowania. Zaburzenie to zdaje siê byæ wywo³a-
ne jak¹œ dziwn¹ si³¹ (dziœ nazywan¹ si³¹ Coriolisa),
w rzeczywistoœci jest jednak spowodowane obrotem
uk³adu odniesienia (Ziemia obraca siê wokó³ w³asnej
Co narozrabiał GALILEUSZ?
MT: Podczas poprzedniej rozmowy – opubliko-
wanej w numerze 2/2006 MT, dowiedzieliœmy siê, ¿e
Arystoteles nie k³ama³, tylko patrzy³ na œwiat z innej
perspektywy – perspektywy dostêpnych wtedy do-
œwiadczeñ. Czasy nowo¿ytne przynios³y nowe obser-
wacje, które pomagaj¹ nam wyjaœniæ, dlaczego New-
ton widzia³ œwiat w sposób tak odmienny od staro-
¿ytnych.
TS:
Przypomnijmy sobie najpierw, co dawa³o
spojrzenie z innego uk³adu odniesienia. Ju¿ wiemy, ¿e
skutkowa³o to zasad¹ dodawania prêdkoœci sformu³o-
wan¹ przez Galileusza. Innym ciekawym przyk³adem
mog¹ byæ doœwiadczenia przeprowadzone przez fran-
cuskiego fizyka Coriolisa.
Zauwa¿y³ on, ¿e cia³a poruszaj¹ce siê na Ziemi,
a w³aœciwie ich tor ruchu ulega pewnym zakrzywie-
niom. Gdy rzucimy na Ziemiê z du¿ej wysokoœci jakiœ
przedmiot, to tor jego ruchu podczas spadania odchyla
siê w bok.
osi). Gdy spojrzymy na rzucony ów przedmiot z per-
spektywy, z której widaæ by³oby obrót Ziemi, to zoba-
czymy, ¿e to nie tor ruchu siê odchyli³, tylko podczas
trwania tego ruchu Ziemia pod przedmiotem przesunê-
³a siê w bok.
Dla dociekliwych:
F
cor
= 2 m v Č
ω
Gdzie: m Ï masa ciała, v Ï jego prędkość,
ω
Ï prędkość
kątowa obracającego się układu, natomiast Č Ï iloczyn
wektorowy.
Jeœli doœwiad-
czenie przeprowa-
dzane jest w warun-
kach ciszy, bez wiat-
ru i nic na przedmiot
nie dzia³a oprócz
ziemskiej grawitacji
to, dlaczego mia³by
spaœæ gdzieœ obok?
Bêd¹c na Ziemi, nie
widzimy powodu ta-
Efekt ten nie jest zazwyczaj odczuwalny, a obja-
wia siê jedynie przy d³ugotrwa³ych ruchach z du¿ymi
prêdkoœciami. Musi byæ np. uwzglêdniany przy lotach
samolotów. T³umaczy równie¿ kierunek wiatrów przy-
równikowych zwanych pasatami. Na pó³kuli pó³nocnej
wiatr ma tendencjê do skrêcania w prawo, a na po³ud-
niowej – w lewo. Dopiero gdy wyjdziemy poza nasz uk-
³ad obserwacyjny, gdy na Ziemiê popatrzymy ca³oœcio-
wo, z kosmosu, to widzimy, ¿e te wiatry nie uginaj¹ siê
dlatego, ¿e coœ na nie dzia³a, tylko wiej¹ prosto, a to
Ziemia siê pod nimi obraca.
MT: Czy to Galileusz da³ najwiêkszy impuls ku
nowej fizyce?
TS:
Ja bym tak powiedzia³: to zasada Galileusza
stoi u podstaw ca³ej mechaniki Newtonowskiej. W³aœ-
nie dziêki zasadzie dodawania prêdkoœci, dziêki pier-
Przedmiot nie spad-
nie na punkt, ktry
był pionowo pod
miejscem zrzutu, ale
obok.
53
Siła Coriolisa jest podobnie jak siła bezwładności siłą po-
zorną i występuje tylko w układach obracających się. War-
tość tej siły wynosi:
jak
to odkryli
Widoczne ugięcie mas powietrza spowodowane obrotem
Ziemi.
talnie. Oczywiœcie zauwa¿y³, ¿e gdy tor jest znacz¹co
d³u¿szy, to kulka zatrzymuje siê ciut ni¿ej. Wywniosko-
wa³, ¿e w takich wypadkach zadzia³a³y jakieœ si³y zew-
nêtrzne – dziœ wiemy, ¿e to tarcie.
Gdy Galileusz ju¿ wiedzia³, ¿e kulka zawsze
wraca na tê sam¹ wysokoœæ, przeprowadzi³ nastêpuj¹-
ce rozumowanie: Co sta³oby siê, gdyby tor w pewnym
momencie sta³ siê poziomy i nigdy nie wraca³ na wyso-
koœæ startow¹? Jeœli Arystoteles ma racjê, to kulka
wchodz¹c na odcinek prostoliniowy z pewn¹ prêdkoœ-
ci¹, powinna d¹¿yæ do swojego stanu naturalnego – po-
winna siê zatrzymaæ. Czyli prêdkoœæ na jakimœ kawa³ku
prostego toru powinna zmniejszyæ siê od pocz¹tkowej
wartoœci (V
1
) do (V
2
), bo hamuje.
Kolejny krok myœlowy objawia nam geniusz Gali-
leusza: No dobrze, ale sk¹d ta kulka wie, ¿e w dalszej
czêœci toru nie bêdzie wznoszenia? Przecie¿ gdyby da-
lej wzniesienie by³o, kulka musia³aby (zgodnie
z wczeœniejszymi obserwacjami) wznieœæ siê na wyso-
koœæ, z której startowa³a!
Zwróæmy uwagê, na czym polega ten ekspery-
ment myœlowy. Gdyby kulka traci³a prêdkoœæ, to nie
mog³aby ju¿ wróciæ na swoj¹ pocz¹tkow¹ wysokoœæ.
Jest to sprzeczne z tym, co Galileusz zaobserwowa³
podczas swoich doœwiadczeñ. Kulka mo¿e wróciæ na
pierwotn¹ wysokoœæ tylko wtedy, gdy jej prêdkoœæ na
poziomej czêœci toru siê nie zmieni, gdy V
1
=V
2
.
W zwi¹zku z tym, kiedy na kulkê nie dzia³a ¿adna si³a
lub si³y siê równowa¿¹ (w tym przypadku si³a grawi-
tacji jest równowa¿ona przez reakcjê pod³o¿a) kulka za-
chowuje swoj¹ prêdkoœæ. Tak?
MT: Tak.
TS:
I to jest w³aœnie pierwsza zasada dynamiki!
Pierwsza zasada dynamiki mówi, ¿e je¿eli na cia³o nie
dzia³aj¹ ¿adne si³y, to: jeœli cia³o spoczywa³o, to bêdzie
spoczywaæ nadal, a jeœli siê porusza³o, to bêdzie siê po-
ruszaæ nadal z t¹ sam¹ prêdkoœci¹. I tak oto
pierwsz¹
zasadê dynamiki wyci¹gniêto z rêkawa
.
Inny eksperyment myœlowy, który przeprowadzi³
Galileusz, pokaza³ b³êdy w kolejnej teorii staro¿ytnych.
Przypomnijmy, ¿e wed³ug teorii staro¿ytnych ka¿-
de cia³o d¹¿y do swojego naturalnego miejsca i stanu.
To prowadzi do prostej konsekwencji – cia³a
o wiêkszej masie spadaj¹ szybciej. Rozumowanie jest
proste:
1. Kamieñ spuszczony z góry d¹¿y do ziemi.
2. Kamieñ kilkakrotnie ciê¿szy szybciej d¹¿y do
ziemi. Jest go wiêcej, wiêc bardziej chce wróciæ do
swojego naturalnego miejsca.
3. Kamieñ o wiêkszej masie spadnie szybciej ni¿
kamieñ o mniejszej masie.
Gdy sami zrobimy ten eksperyment i upuœcimy
w dó³ kamienie, zobaczymy, ¿e faktycznie ten ciê¿szy
spada szybciej. Wszystko siê zgadza. Zadzia³a³a zasa-
da rozumowania Arystotelesa. Jest pewne za³o¿enie,
jest wniosek i jest sprawdzenie doœwiadczalne.
Galileusz pozwiedza³ sobie: Dobrze, ale...
Za³ó¿my, ¿e tak jest i obiekty o wiêkszej masie
spadaj¹ szybciej ni¿ l¿ejsze. Wykonajmy nastêpuj¹cy
eksperyment myœlowy (w tych specjalizowa³ siê Galile-
usz): po³¹czmy owe dwa kamienie na sztywno (np.
sklejmy je), tworz¹c jedno cia³o. Oba cia³a razem spad-
n¹ w jakimœ okreœlonym czasie T.
MT: A jak Galileusz doszed³ do swoich zasad?
TS:
Galileusz przeprowadza³ wiele eksperymen-
tów myœlowych, opartych na prawdziwych doœwiad-
czeniach, a z nich wyci¹ga³ logiczne wnioski zgodnie
z wci¹¿ obowi¹zuj¹c¹ zasad¹ naukowego myœlenia.
Jedno z doœwiadczeñ prowadzi³o do odrzucenia
staro¿ytnej zasady stanów naturalnych. Doœwiadczenie
by³o proste. Galileo spuszcza³ kulkê po ró¿nie powy-
krzywianych torach w ziemskim polu grawitacyjnym.
Doœwiadczenie to powtarza³ wielokrotnie i doszed³ do
wniosku, ¿e przy odpowiednich warunkach (odpowied-
nio wyczyszczona kulka, wypolerowany tor) kulka pow-
raca na tê sam¹ wysokoœæ, z której wyruszy³a, niezale¿-
nie od kszta³tu toru.
Niezależnie od tego, jaki kształt będzie miał tor, kulka
wrci do początkowej wysokości, z ktrej rozpoczynała
ruch.
54
Dziœ wiemy, ¿e to dzia³a zasada zachowania
energii, ale Galileusz tego wtedy nie wiedzia³. Mo¿emy
powiedzieæ, ¿e on j¹ pierwszy sprawdzi³ eksperymen-
wszej zasadzie dynamiki, któr¹ tak naprawdê równie¿
Galileusz sformowa³, dziêki zasadzie swobodnego spa-
dania ca³kowicie zmieniono teoriê Arystotelesa o ru-
chach naturalnych i wymuszonych. Sam Newton by³
œwiadomy zas³ug swoich poprzedników, mówi¹c: „Wi-
dzia³em dalej dziêki temu, ¿e sta³em na barkach gigan-
tów”.
1. Gdy by³y roz³¹czone, to masa M – ciê¿ka, leci du¿o
szybciej, a masa m – l¿ejsza, wolniej.
2. Jeœli s¹ razem szczepione, to ta du¿a bêdzie ci¹gnê³a
w dó³ tê ma³¹. Czyli czas spadania tej ma³ej bêdzie
teraz krótszy ni¿ czas jej samodzielnego spadania.
T< T
m
3. Z drugiej strony ta ma³a spada wolniej i powstrzy-
muje od szybkiego spadku tê du¿¹. Czyli ta du¿a bê-
dzie spada³a wolniej, ni¿ gdy spada³a samodzielnie.
T > T
M
4. Z tego rozumowania wynika nam, ¿e czas spadania
po³¹czonych cia³ bêdzie d³u¿szy od czasu spadania
samego du¿ego cia³a, ale krótszy od czasu spadania
ma³ego cia³a.
T
m
> T > T
M
TS:
Doœwiadczenia myœlowe Galileusza o spadaj¹-
cych przedmiotach, o przedmiotach staczaj¹cych siê po
równiach i inne równie ciekawe konstrukcje logiczne po-
kaza³y, ¿e trzeba odrzuciæ za³o¿enia staro¿ytnych. Wnios-
ki z jego eksperymentów sformu³owa³ Newton. Mia³ on
do swojej dyspozycji bardzo du¿y aparat matematyczny,
nauczy³ siê ró¿niczkowaæ, ca³kowaæ. Zacz¹³ ró¿ne teorie,
w tym te¿ badania Galileusza, opisywaæ iloœciowo. New-
ton po³¹czy³ wszystkie wczeœniejsze rozumowania w jed-
n¹ ca³oœæ. Opiera³ siê na pracach Galileusza, na w³as-
nych przemyœleniach, na pracach Kopernika i Keplera.
Uzna³, ¿e wszystkie za³o¿enia staro¿ytnych o ru-
chach swobodnych, wymuszonych itd. trzeba odsun¹æ
i przedstawi³ swoj¹ koncepcje œwiata, zwan¹ dzisiaj
dynamik¹ Newtona. Opiera siê ona na czterech za³o¿e-
niach.
Trzy z nich znamy jako zasady dynamiki:
Pierwsza
mówi, co siê dzieje z cia³ami, gdy nic
na nie nie dzia³a. Wtedy cia³a albo spoczywaj¹, albo
poruszaj¹ siê ruchem jednostajnym.
Druga
mówi, co siê dzieje z cia³ami, kiedy dzia³a
na nie si³a. W przeciwieñstwie do teorii staro¿ytnych (gdy
dzia³a na cia³o si³a, to ono porusza³o siê jednostajnie) g³o-
si, ¿e gdy dzia³a si³a, to cia³o przyspiesza lub zwalnia.
Trzecia
zasada dynamiki opisuje wzajemne od-
dzia³ywanie cia³. Jeœli pierwsze dzia³a na drugie, to
drugie musi dzia³aæ tak samo na pierwsze.
Czwarty postulat Newtona to prawo pow-
szechnego ci¹¿enia.
Trzy zasady mówi¹ o tym, jak si³y dzia³aj¹,
a czwarta o tym sk¹d siê si³y bior¹.
Dla dociekliwych:
Wg teorii Arystotelesa kamień lżejszy, o mniejszej masie
(m), spadnie pźniej (w czasie T
m
np. 15 sekund) niż ka-
mień cięższy (M) spadający szybciej (w czasie T
M
np. 10
sekund). T
M
< T
m
(T
M
jest mniejsze od T
m
).
To, skąd się te siły biorą, Newton wywnioskował z prac Ko-
pernika i Keplera.
Powiedział tak: Jeśli moje zasady dynamiki są prawdziwe
i planety oddziałują ze Słońcem na odległość, to prawa
Keplera (skądinąd zgodne z obserwacjami) mogą zacho-
dzić tylko wtedy, gdy siła oddziaływania dwch mas (czyli
planety i Słońca) dana jest następującym prawem:
Jest proporcjonalna do iloczynu ich mas i odwrotnie pro-
porcjonalna do kwadratu odległości między nimi. Tylko
wtedy planety mogą się poruszać po elipsach i dokładnie
tak jak mwi III prawo Keplera.
Prawo powszechnego ciążenia głosi, że:
Między dowolną parą ciał posiadających masy istnieje siła
przyciągająca, ktra działa wzdłuż linii łączącej ich środki,
a jej wartość rośnie z iloczynem ich mas i maleje z kwadra-
tem odległości.
F jest proporcjonalna do M Ğ m / R
2
(gdzie M, m Ï masy oddziałujących ciał, R Ï odległość mię-
dzy nimi, F Ï wartość siły powszechnego ciążenia)
MT: Ale to niemo¿liwe!
TS:
Tak, bo przecie¿ po³¹czone cia³o ma masê
wiêksz¹ ni¿ du¿e cia³o, a wiêc bardziej chce wróciæ do
swojego naturalnego miejsca, czyli powinno spadaæ
szybciej ni¿ pojedyncza masa M. Przed chwil¹ udowod-
niliœmy coœ zupe³nie odwrotnego! Jeœli pojawia siê
sprzecznoœæ, oznacza to, ¿e prawdopodobnie za³o¿enie
nie mo¿e byæ prawdziwe.
MT: I jaki wniosek z tego doœwiadczenia wy-
snu³ Galileusz?
TS:
Wniosek z tego jest taki, ¿e prêdkoœæ spada-
nia nie mo¿e zale¿eæ jedynie od masy cia³a! S¹ inne
czynniki, które wp³ywaj¹ na czas spadania, np. opory
powietrza, które nie zale¿¹ od masy, ale od wymiarów
cia³a. Znamy przecie¿ cia³a ciê¿kie, które spadaj¹ wol-
niej. Np. malutka szpileczka i bardzo du¿a kartka pa-
pieru. Oczywiste jest, ¿e ciê¿sza kartka spadnie wol-
niej. Natomiast jeœli nie ma innych czynników (oporów
ruchu i innych zewnêtrznych si³), to wszystkie cia³a
musz¹ spadaæ równoczeœnie – bez wzglêdu na masy.
MT: Skoro Galileusz podwa¿y³ teorie staro¿yt-
nych myœlicieli, to dlaczego Newtona s³awimy jako
ojca praw fizyki klasycznej?
Zasady dynamiki Newtona powsta³y dziêki do-
œwiadczeniom sprzecznym z poprzednimi teoriami.
W naszym œledztwie doszliœmy do XVII wieku. Zasada
naukowego myœlenia ca³y czas obowi¹zuje, ale... poja-
wi³y siê nowe doœwiadczenia.
MT: Czy s¹ doœwiadczenia, które s¹ sprzeczne
z zasadami dynamiki Newtona?
TS:
Tak, pojawi³y siê pod koniec XIX wieku, ale
o tym porozmawiamy podczas nastêpnego spotkania.
Rozmawia
ł
a Wis
ł
awa Karolewska
55