Z przystani A wyruszyły jednocześnie z jednakową i stałą prędkością v względem wody dwie motorówki. Jedna płynie po jeziorze, a druga- po rzece, płynąc z A do B z prędkością u względem brzegu. Po dopłynięciu do przystani B motorówki zawracają. Ustal, która motorówka wczesniej powróci do przystani A. Odpowiedź uzasadnij, zapisując odpowiednie zależności!
1) s=(v+u)t1 2) s=(v-u)t2 równania na drogę z nurtem i przeciw nurtowi rzeki.
Czyli t1=s/v+u i t2=s/v-u
t=t1+t2
t= s/(v+u) +s/(v-u)= s(v-u) + s(v+u)/((v+u)(v-u) (v+u) (v-u) róznica kwadratów (matematyka)
t=s(v-u+v+u)/(v²-u²)
t= 2vs/(v²-u²) po przekształceniu tak wygląda wzór na czas motorówki w tą i powrotem
2) Motorówka na jeziorze jej czas to droga przez prędkość tj=s/v , czas tam i z powrotem =2tj
2tj=2s/v
Teraz trzeba porównać te czasy. W licznikach obu czasów znajduje się 2s ,możemy je podzielić czyli trzeba porównać v/(v²-u²) 1/v
Trudno to porównać, ale można porównać ich odwrotności. W odwrotnościach to wygląda następująco: (v²-u²)/v i v.
Zwróć uwagę ,że jeżeli podzielimy pierwsze równanie przez v to otrzymamy v-u²/v czyli będzie to mniejsze niż v z drugiego równania . Jeśli odwrotność jest mniejsza to dana liczba jest większa .Więc motorówka na jeziorze szybciej powróci do przystani,