GEOMETRIA WYKREŚLNA WYDZ. INZYNIERII LĄDOWEJ
semestr II
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO KOLOKWIUM NR 1
1. Na danej powierzchni obrotowej umieścić punkt P, gdy powierzchnia dana jest w postaci:
a) trzech rzutów walca o osi pionowej,
b) trzech rzutów walca o osi równoległej do osi x,
c) dwóch rzutów walca ( bez podstaw ) o osi czołowej,
d) dwóch rzutów walca ( bez podstaw ) o osi poziomej,
e) dwóch rzutów kuli leżącej na rzutni poziomej,
f) trzech rzutów stożka o osi równoległej do osi x ,
g) trzech rzutów stożka stojącego na rzutni poziomej .
2. Dany jest stożek o osi pionowej, zwrócony podstawą ku górze. Wykreślić dwa rzuty trójkąta , którego płaszczyzna jest styczna do danej powierzchni i równocześnie jest równoległa do osi x .
3. Wyznaczyć punkty przebicia bryły obrotowej trzema prostymi: prostą l w położeniu ogólnym, k przyjętą pionowo i prostą p poziomą ( nierównoległą do osi x ). Przyjąć:
a) półkulę leżącą współosiowo na pionowym walcu (grzybek),
b) stożek ustawiony współosiowo na pionowym walcu ( grzybek) .
4. Wykreślić trzy rzuty stożka obrotowego stojącego na rzutni poziomej przeciętego płaszczyzną w elipsie , jeśli
a) płaszczyzna przekroju jest równoległa do osi x,
b) płaszczyzna przekroju jest prostopadła do rzutni pionowej.
Uwaga: w obu przypadkach płaszczyzna przecina okrąg podstawy.
5. Wykreślić trzy rzuty stożka obrotowego stojącego na rzutni poziomej, przeciętego płaszczyzną wzdłuż paraboli, jeśli
a) płaszczyzna przekroju jest prostopadła do rzutni pionowej,
b) płaszczyzna przekroju jest równoległa do osi x.
6. Wykreślić trzy rzuty stożka obrotowego stojącego na rzutni poziomej, przeciętego płaszczyzną wzdłuż hiperboli, jeśli kąt nachylenia tworzących do podstawy wynosi 45o oraz
a) płaszczyzna przekroju jest prostopadła do rzutni pionowej i tworzy z rzutnią poziomą
kąt 60o,
b) płaszczyzna przekroju jest pionowa, nie przechodzi przez wierzchołek stożka i tworzy
z rzutnią pionową kąt 30o ,
c) płaszczyzna przekroju jest równoległa do osi x i tworzy z rzutnią poziomą kąt 60o .
7. Wykreślić trzy rzuty kuli lub półkuli z trójściennym otworem przelotowym, o ścianach
płaskich, gdy ściany otworu nie zawierają środka kuli i co najmniej jedna ściana nie jest
równoległa do żadnej rzutni, przyjmując:
a) ściany otworu równoległe do osi x,
b) ściany otworu pionowe,
c) ściany otworu prostopadłe do rzutni pionowej.
8. Wykreślić trzy rzuty walca obrotowego o osi prostopadłej do jednej z rzutni z otworem
trójściennym , przelotowym, o ścianach prostopadłych do innej rzutni niż oś walca. Przyjąć
a) oś walca prostopadłą do rzutni pionowej, otwór o ścianach równoległych do osi x,
b) oś walca pionową, otwór o ścianach równoległych do osi x,
c) oś walca równoległa do osi x, otwór o ścianach pionowych.
9. Wykreślić trzy rzuty stożka obrotowego stojącego na rzutni poziomej z otworem lub wy-
cięciem kilkoma płaszczyznami rzutującymi.
10. Wykreślić dwa rzuty walca obrotowego stojącego na rzutni poziomej ściętego płaszczyzną
prostopadłą do rzutni pionowej i nachyloną pod kątem 45o do rzutni poziomej.
Wyznaczyć rzeczywistą wielkość otrzymanego przekroju.
11. Jak 10. - tylko przyjąć stożek obrotowy.
12. Dany jest stożek obrotowy stojący na rzutni poziomej i punkt P poza nim. Wykreślić dwa
rzuty równoległoboku, którego płaszczyzna jest styczna do pobocznicy stożka i przechodzi
przez punkt P . Wyznaczyć tworzącą styczności.
13. Dany jest stożek obrotowy i półkula, stojące podstawami na rzutni poziomej.
Wykreślić dwa rzuty wielokąta, którego płaszczyzna jest styczna jednocześnie do stożka
i do półkuli. Wyznaczyć punkty styczności.
14. Dana jest półkula stojąca podstawą na rzutni poziomej. Wyznaczyć rzuty kuli o promieniu
2 cm stycznej jednocześnie do obu rzutni i danej półkuli. Zaznaczyć punkty styczności.
15. Dany jest trójkąt w położeniu ogólnym. Wykreślić rzuty dwu kul o promieniach 2,5 cm
stycznych do płaszczyzny trójkąta w jego środku ciężkości.
17. Dana jest półkula leżąca na rzutni poziomej i odcinek AB w położeniu ogólnym poza
kulą. Wykreślić rzuty równoległoboku ABCD, którego płaszczyzna jest styczna do
półkuli.
17. Dany jest:
a) stożek obrotowy stojący na rzutni poziomej,
b) walec obrotowy stojący na rzutni poziomej
oraz dane są dwa punkty P i Q leżące na powierzchni bocznej danej bryły, przyjęte tak,
aby jeden był widoczny a drugi niewidoczny, jeden wyżej a drugi niżej.
Wykreślić dwa rzuty najkrótszej drogi między punktami P i Q po danej powierzchni
(linii geodezyjnej) i określić widoczność.
18. Wykreślić rzuty linii przenikania danych powierzchni obrotowych.
19. Korzystając z twierdzenia o rozpadzie linii przenikania wyznaczyć stożkowe połączenie
dwóch walców o różnych przekrojach
a) o osiach przecinających się
b) o osiach równoległych.
Wyznaczyć rozwinięcie części łączącej.