Z2, Inżynieria Akustyczna, 4 semestr, MMwA - Metody Matematyczne w Akustyce, MMA

//-->.pos {position:absolute; z-index: 0; left: 0px; top: 0px;}Zestaw 2.2.1. Wykaza¢to»samo±¢ Greena:⃗(ϕ∇U )dS,∂V∫V(ϕ△U +∇ϕ∇U)dV =gdzieϕ,Upola skalarne.⃗WSKAZÓWKA: Wykona¢ w twierdzeniu Gaussa podstawienieA=ϕ∇U.2.2. Korzystaj¡c z wyniku zadania 2.1 udowodni¢ twierdzenie Greena:∫V(ϕ△U−U△ϕ)dV=∂V⃗(ϕ∇U−U∇ϕ)dS.2.3. Wykaza¢ to»samo±¢:⃗∇UdS=∂V∫V△UdV.2.4. Udowodni¢ nast¦puj¡ce to»samo±ci:εijk=εjkiεijk=−εikjδik=δkiεijkεklm= (δilδjm−δimδjl).UWAGA: W ostatnim wzorze wykorzystano konwencj¦ sumacyjn¡ Einsteina.2.5. Korzystaj¡c z faktu, »e∫dy=arctgy+Cy2+ 1jest dobrym modelem delty Diraca.wykaza¢, »e+∞∫ik(x−x)−ε|k|1lim2πedkε→0−∞12.6. NiechΘoznacza funkcj¦ Heaviside'a. Pokaza¢, »e∂Θ(x∂x−x) =δ(x−x). Okre±li¢ dopuszczaln¡ klas¦ funkcji próbnych.2.7. Udowodni¢, »eδ(ax)=1δ(x)|a|1[δ(x2|a|δ(x2−a2) =−a)+δ(x+a)]Ψ(x)δ(x−a)= Ψ(a)δ(x−a)dxdxδ(x)=−δ(x).2.8. Znale¹¢ transformacj¦ odwrotn¡ do transformacji wyra»aj¡cej w sposób jawnyzwi¡zek mi¦dzy wspóªrz¦dnymi kartezja«skimi a sferycznymi.2.9. Wyrazi¢ jawnie wektory bazower,θ,φukªadu wspóªrz¦dnych sferycznych jakoˆ ˆ ˆfunkcje tych wspóªrz¦dnych. Znale¹¢ transformacj¦ odwrotn¡.2.10. Wykona¢ analogiczny rachunek dla ukªadu wspóªrz¦dnych cylindrycznych, tzn.znale¹¢ analogiczn¡ posta¢ funkcjiϱ,φ,zw zmiennychr,θ,φoraz wyrazi¢ wektorybazoweϱ,φ,zpoprzez wektoryr,θ,φ.ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ2.11. Obliczy¢ transformacje odwrotne do transformacji z zadania 2.10.2.12. Obliczy¢∇(∇f)we wspóªrz¦dnych sferycznych, gdzie pole skalarnef(r,θ, φ)=r2+θ2+φ2.2.13. Znale¹¢△T, gdzieT(r,θ, φ)=r(cos θ+ sinθcosφ), sprawdzaj¡c wynik wewspóªrz¦dnych kartezja«skich.2

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

kachorra.htw.pl