IIZALICZENIEPOPRAWKOWE
ZRACHUNKUPRAWDOPODOBIESTWAISTATYSTYKIMATEMATYCZNEJ
ZESTAW
Zadanie1.
Obliczy¢
P
[
B
−
A
] wiedz¡c, »e
P
[
A
[
B
] =
3
4
,
P
[
B
[
A
] =
1
2
i
P
[
A
] =
2
3
.
Zadanie2.
Dystrybuanta zmiennej losowej
X
typu ci¡głego dana jest wzorem
8
>
>
>
>
<
x,
0
¬
x <
0
,
−
x
2
2
+
3
2
x,
0
¬
x
¬
2
,
1
, x >
2
.
Obliczy¢
E
X
i
MeX.
Zadanie3.
Dwuwymiarowa zmienna losowa (
X,Y
) ma rozkład o funkcji prawdopodobie«stwa za-
danej tabelk¡
H
H
H
H
H
H
H
F
(
x
) =
>
>
>
>
:
X
0
1
Y
(a)
Wyznaczy¢ stał¡
A
.
(b)
Obliczy¢
F
(1
,
0)
−
5
D
2
(
X
−
Y
).
−
1
A
A
1
A
2
A
Zadanie4.
Wylosowano stuelementow¡ prób¦ i na jej podstawie obliczono
x
= 9 i
b
s
2
= 25. Przyj-
muj¡c współczynnik ufno±ci 0
,
96 zbudowa¢ przedział ufno±ci dla warto±ci oczekiwanej
badanej cechy.
Zadanie5.
Z populacji o rozkładzie
N
(
µ,
) wylosowano pi¦cioelementow¡ prób¦
x
1
= 2,
x
2
= 3,
x
3
=
−
1,
x
4
=
−
2,
x
5
= 1. Na poziomie istotno±ci 0
,
1 zweryfikowa¢ hipotez¦, »e
µ
= 0
,
5.
———————————————————————————————————-
05.02.2013
IIZALICZENIEPOPRAWKOWE
ZRACHUNKUPRAWDOPODOBIESTWAISTATYSTYKIMATEMATYCZNEJ
ZESTAW
Zadanie1.
Wiadomo, »e
P
[
A
\
B
] =
1
2
,
P
[
B
\
A
] =
2
3
i
P
[
B
] =
2
3
. Obliczy¢
P
[
A
−
B
]
Zadanie2.
Dwuwymiarowa zmienna losowa (
X,Y
) ma rozkład o funkcji prawdopodobie«stwa za-
danej tabelk¡
H
H
H
H
H
H
H
X
−
1
1
Y
(a)
Wyznaczy¢ stał¡
C
.
(b)
Obliczy¢ 5
D
2
(
Y
−
X
)
−
F
(0
,
1).
0
C
C
1
0
,
2
2
C
Zadanie3.
Dystrybuanta zmiennej losowej
X
typu ci¡głego dana jest wzorem
8
>
>
>
>
<
x,
0
¬
x <
−
1
,
−
x
2
2
+
1
2
x
+ 1
,
−
1
¬
x
¬
1
,
1
, x >
1
.
Obliczy¢
E
X
i
MeX.
Zadanie4.
Niech
x
1
= 2,
x
2
= 1,
x
3
= 4,
x
4
= 3 b¦dzie prób¡ z populacji o rozkładzie
N
(
µ,
). Na
poziomie istotno±ci 0
,
1 zweryfikowa¢ hipotez¦, »e
= 1.
Zadanie5.
Z populacji o rozkładzie
N
(
µ,
) wylosowano pi¦cioelementow¡ prób¦: 0, 1, 2, 3, 4. Przyj-
muj¡c współczynnik ufno±ci 0
,
9 zbudowa¢ przedział ufno±ci dla
µ
.
F
(
x
) =
>
>
>
>
: