Zbiór jest jednym z podstawowych pojęć matematycznych. Pojęcia tego nie definiujemy - jest ono pojęciem pierwotnym. Czasami zamiast „zbiór" powiemy "rodzina", rzadziej "przestrzeń". W dalszym ciągu będziemy wykorzystywać intuicyjne rozumienie zbioru jako pewnej całości złożonej z wielu przedmiotów, które będziemy nazywać elementami tego zbioru.
Zobaczmy na przykłady:
· zbiór ciastek
· zbiór książek
· zbiór liczb całkowitych nieparzystych
· zbiór uczniów w klasie
Wyobraźmy sobie, że trzymamy w ręce cztery cukierki - jeden o smaku cytrynowym, drugi o smaku truskawkowym, trzeci o smaku jabłkowym a czwarty o smaku waniliowym. Zbiory są oznaczane zazwyczaj dużymi literami alfabetu np. A, B, C, D, więc możemy nasz zbiór cukierków nazwać literą C, jak łatwo się domyśleć od nazwy „cukierki".
Jeśli coś, jakiś przedmiot należy do pewnego zbioru, najczęściej oznacza się go małą literą np. x, y, z, dlatego też oznaczmy cukierek cytrynowy jako c, truskawkowy jako t, jabłkowy jako j, a waniliowy jako w.
Jeśli element a należy do zbioru A, zapisujemy to i czytamy „a należy do zbioru A". Możemy zapisać używając naszych oznaczeń, że cukierek truskawkowy t należy do naszego zbioru cukierków C jako . Podobnie, aby zaznaczyć, że dany element nie należy do danego zbioru, używamy znaku , czyli jeśli a nie należy do zbioru A zapiszemy . Ponieważ nie posiadamy cukierka pomarańczowego p, cukierek p nie należy do naszego zbioru cukierków C, a to zapiszemy jako .
Często element należący do danego zbioru jest oznaczany taką samą literą co zbiór, lecz z małej litery np. element zbioru X nieraz jest oznaczany przez x, a element zbioru A jako a. Wymieniane elementy zbioru powinniśmy umieszczać w nawiasach klamrowych. Nasz zbiór C składa się z cukierka cytrynowego c, truskawkowego t, jabłkowego j i waniliowego w, więc możemy zapisać .
Liczbę elementów zbioru A oznaczamy i nazywamy mocą zbioru A. W przykładzie z cukierkami powiemy, że moc zbioru cukierków C wynosi 4 i napiszemy .
Ze względu na liczbę elementów w zbiorze wyróżniamy zbiory skończone np. nasz zbiór cukierków i zbiory nieskończone np. zbiór liczb rzeczywistych. Szczególnym przypadkiem zbioru skończonego jest zbiór pusty, który nie zawiera żadnych elementów. Zbiór pusty oznaczamy zazwyczaj symbolem lub .
Wielu własności zbiorów domyślamy się intuicyjnie, powinieneś je także znać z poprzednich lat nauki. Więcej o zbiorach powiemy w rozdziale .
liczb opisane wyżej możemy włożyć do jednego worka, do liczb rzeczywistych. Można nawet powiedzieć, że wszystkie liczby wymierne i niewymierne tworzą zbiór liczb rzeczywistych. Przykładem może być , 5, π = 3,14... czy też -2. Czym się charakteryzują wszystkie liczby rzeczywiste? Otóż posiadają one w zapisie dziesiętnym cyfry od 0 do 9, mogą posiadać znak minus i przecinek, ale nic poza tym. Hmm, a jaka liczba nie spełnia tych warunków? Otóż w matematyce istnieją różne twory... chociażby chyba najprostszy nadzbiór liczb rzeczywistych - (oznaczane przez ), o których najprawdopodobniej nie dowiesz się na poziomie liceum.Zbiór liczb rzeczywistych oznaczamy przez .