mmLEmmmm
ląpziom
owy i rozszerzony
..- "7.
uiżory, tuiierdzenio, ^ehnicje
145 zodoń uiprouiodzojocych z rozuiiozoniomi
593 zodonio no poziomie egzominu molurolnego
Ul tym 180 zodoń z rozuiiozoniomi
iiNDRzcj Kictimsn
^I^M
poziom
podstawowy i rozszerzony
CZĘSC I
/"
r
Konsultacja merytoryczna
JOANNA KIEŁBASA
EWA KOŁOSOWSKA
PIOTR ŁUKASIEWICZ
Korektor
RENATA DZIERŻKO
Projekt okładki
MARCIN CIENKUSZ
Redaktor techniczny
PAWEŁ DEMBSKI
Niniejszy zbiór zadań powstał po dokonaniu wnikliwej analizy tego, co w kontekście egzaminu maturalnego
z matematyki dla ucznia i nauczyciela jest najważniejsze, czyli
Opisów wymagań egzaminacyjnych
opracowa
nych przez OKE i CKE i zamieszczonych w
Informatorach maturalnych
przygotowanych dla osób zdających
maturę w latach 2009, 2010.
Opis wymagań egzaminacyjnych w
Informatorze
na 2009 rok jest bardziej szczegółowy niż w
Informatorze
na rok
2010, dlatego większość cytowanych w książce wymagań egzaminacyjnych pochodzi z tego pierwszego. Niewiel
kie różnice między wymaganiami obowiązującymi na maturze w roku 2009, a wymaganiami obowiązującymi
w 2010 roku zostały w czytelny sposób oznaczone (opis przyjętych oznaczeń znajduje się na następnej stronie).
Zamiarem autora było napisanie książki kompletnej, tzn. takiej, w której zarówno uczeń zamierzający zdawać
matematykę tylko na poziomie podstawowym, jak i uczeń, który będzie zdawał maturę na poziomie rozszerzonym,
znajdzie dla siebie odpowiednią liczbę ciekawych zadań, bez konieczności poszukiwania ich w innych pozycjach.
Jesteśmy przekonani, że pozycja ta zainteresuje również tych uczniów klas młodszych, którzy już myślą o egzami
nie maturalnym z matematyki.
Zbiór zadań wydany został w dwóch częściach. Rozdziały
Części I
(z wyjątkiem rozdziałów liii) składają się
z trzech części:
1. CZĘŚĆ TEORETYCZNA
zawiera niektóre definicje oraz wszystkie te wzory i twierdzenia, które mogą być przy
datne przy rozwiązywaniu zadań maturalnych.
Na uwagę zasługuje podział wiadomości teoretycznych na te, które wymagane są od każdego maturzysty
oraz te, których znajomość obowiązuje tylko zdających maturę na poziomie rozszerzonym.
2. ZADANIA WPROWADZAJĄCE
to seria prostych rachunkowo zadań, starannie dobranych pod kątem poszcze
gólnych haseł zawartych w
Opisach wymagań egzaminacyjnych.
Analiza tych zadań da uczniowi pewność, że
nie pominął w przygotowaniach do matury żadnego zagadnienia, które może pojawić się na egzaminie
maturalnym.
Aby ułatwić maturzyście samodzielne przygotowanie do egzaminu, do większości
zadań wprowadzających
podano rozwiązania lub wskazówki.
Poważne podejście do zadań z tej części rozdziału jest podstawą, a zarazem gwarancją sukcesu na egza
minie maturalnym.
3. ZADANIA MATURALNE
to zadania formą (np. wiele zadań z podpunktami) i skalą trudności odpowiadające
tym, których możemy się spodziewać na egzaminie maturalnym.
Aby ułatwić korzystanie ze zbioru, ta część rozdziału została podzielona na podrozdziały i sekcje.
Cechą charakterystyczną zbioru jest taki układ zadań, który od ucznia rozwiązującego zadania z danego
działu, nie wymaga znajomości zagadnień z działów następnych. Jest to duże udogodnienie, szczególnie dla
tych maturzystów, którzy mają poważne braki w wymaganej wiedzy.
Duża liczba zadań zamieszczonych w książce wymaga wypracowania odpowiedniego trybu pracy. Uczniom zdają
cym matematykę tylko na poziomie podstawowym radzimy, aby pomijali zadania przeznaczone
dla
poziomu roz
szerzonego. Natomiast uczniom zdającym maturę na poziomie rozszerzonym proponujemy, aby zapoznali się
z treścią wszystkich zadań, ale rozwiązywali przede wszystkim te, które w ich ocenie mogą sprawić jakiś problem.
Informujemy, że w
Części II
książki znalazły się rozdziały:
1.
Ciągi.
3.
Geometria analityczna.
4.
Stereometria.
5.
Zadania optymalizacyjne.
6.
Rachunek prawdopodobieństwa.
7.
Statystyka.
8.
Odpowiedzi, wskazówki i rozwiązania.
2,
Planimetria.
PRZYJĘTE W KSIĄŻCE OZNACZENIA
"• - wiadomości teoretyczne wymagane na obu poziomach
-=> - wiadomości teoretyczne wymagane tylko na poziomie rozszerzonym
Wymagania egzaminacyjne
(zamieszczone w ramkach w części rozdziału
ZADANIA WPROWADZAJĄCE)
odno
szące się do poziomu rozszerzonego wyróżnione zostały wytłuszczona czcionk:j w kolorze czerwonym
Zadania i podpunkty zadań przeznaczonych dla zdających matematykę na poziomie rozszerzonym wyróżnione
zostały kolorem czerwonym
W - do zadania podano wskazówkę
R - do zadania podano rozwiązanie
^' - zadanie o podwyższonej skali trudności
Różnice między wymaganiami obowiązującymi na maturze w roku 2009, a wymaganiami obowiązującymi w 2010
roku zostały oznaczone w następujący sposób:
[2009 2010] - w 2009 roku obowiązuje na poziomie rozszerzonym, a w 2010 roku obowiązuje na obu poziomach
[2009 2010] - w 2009 roku nie obowiązuje, a w 20ł0 roku obowiązuje na poziomie rozszerzonym
[2009
2010]
- w 2009 roku nie obowiązuje, a w 2010 roku obowiązuje na obu poziomach
NIEKTÓRE SYMBOLE (OZNACZENIA) MATEMATYCZNE
Symbol (oznaczenie)
Czytamy
-xe
A
element
x
należy do zbioru
A
xi A
element
x
nie należy do zbioru
A
A
i
V
lub
i
<=^
wtedy i tylko wtedy, gdy
AuB
suma zbiorów
A.
i
B
AnB
część wspólna (iloczyn) zbiorów
A
i
B
A\B
różnica zbiorów
A
i
B
P
AdB
zbiór
A
zawiera się w zbiorze
B
f-A^B
funkcja / ze zbioru^ w zbiór S
{czyli funkcja, której dziedziną jest zbiór A, a wartości
należą do zbioru B)