Wyznaczanie częstości generatora metodą obserwacji krzywych Lissajous i dudnień
Teoria:
Przy składaniu drgań zachodzących wzdłuż jednej prostej wypadkowe przemieszczenie punktu jest sumą algebraiczną przemieszczeń wywołanych każdym drganiem z osobna. W przypadku drgań o równej amplitudzie wynosi ono:
Jeżeli częstości drgań są do siebie zbliżone, czyli
Równane to opisuje drgania o częstości i powoli zmieniającej się amplitudzie. Częstość zmian amplitudy, zwana częstością dudnień, wynosi .
Obserwacja dudnień umożliwia wyznaczanie stosunku składanych częstości. Jeżeli w czasie równym okresowi dudnień mieści się n drgań o częstości , wówczas
n=5
, , gdzie: - częstość generatora
Składanie drgań prostopadłych
,
Jeżeli przeprowadzimy to metodą graficzną to uzyskana krzywa jest przykładem krzywej Lissajous. W zależności od stosunku częstości składanych drgań i początkowej różnicy faz między nimi krzywe te przyjmują różne kształty.
Okres T to czas, po którym obie współrzędne przyjmują takie wartości jak na początku ruchu.
, - ilość przecięć krzywej z prostą
x=const v y=const
Przyrządy :
1. Generator G1 o nieznanej częstotliwości.
2. Generator wzorcowy.
3. Oscyloskop z możliwością zatrzymania obrazu.
Obliczenia:
1. fx = 400[Hz]
2. fx = 600 [Hz]
3.
fx = 800 [Hz]
4. fx = 265 [Hz]
5.
fx = 200 [Hz]
Pomiar metodą obserwacji krzywych Lissajous
1.
2.
3.
4.
5.
Pomiar metodą obserwacji dudnień
1.
2.
3.
4.
5.
Wyniki pomiarów
Pomiar bezpośredni
gdzie: L – odległość pomiędzy max synału
T – podstawa czasu
Rozkład Studenta
n – liczba pomiarów
α = 0,9 – poziom ufności
Dla krzywych Lissajous
lp.
xi
xi - x
(xi - x)2
1
2512
256,34
65710,196
2
1256
-999,66
999320,12
3
2512
256,34
65710,196
4
2486,3
230,64
53194,8
5
2512
256,34
65710,196
Bł. Bezwzględny
Bł. Względny
Dla dudnień
lp.
xi
xi - x
(xi - x)2
1
2501,27
472,37
223133,42
2
2470,66
441,76
195151,9
3
247,57
-1781,33
3173136,57
4
2454,34
425,44
180999,19
5
2470,77
441,87
195249,1
Bł. Bezwzględny
Bł. Względny
7