Wydział:
WILImie i Nazwisko:
Nr. Zepołu
8
Ocena Ostateczna
Grupa:
Trzecia
Tytół ćwiczenia:
Wyznaczanie modułu Younga metodą rozciągania drutu i strzałki ugięcia pręta
Nr. Cwiczenia
4
Data Wykonania:
lWprowadzeniel
Przyjmijmy, że na pręt (drut) o przekroju kołowym i długości pierwotnej l działa osiowa siła rozciągająca F. Pręt wydłuży się wówczas o Δl przyjmując długość l1 Wielkość Δl = l1 – l nazywamy wydłużeniem bezwzględnym.
Wydłużeniem jednostkowym lub względnym ε (a ogólniej odkształceniem) pręta nazywamy stosunek przyrostu długości do jego długości początkowej i oznaczamy je:
ε = Δl / l
Ciśnienie lub w przypadku rozciągania pręta naprężenie o określamy jako stosunek siły rozciągającej F do powierzchni przekroju poprzecznego pręta S:
σ = F / S
Badania zależności naprężenia od odkształcenia wykazały, że dla niewielkich odkształceń naprężenia są wprost proporcjonalne do odkształceń. Jest to tzw. prawo Hooke'a. Można je zapisać:
σ = Eε
gdzie E jest stałą dla danego materiału] nazywaną modułem Younga lub współczynnikiem sprężystości wzdłużnej.
W szerszym zakresie odkształceń, zależność naprężeń od odkształceń dla stali (ma przebieg podobny do przedstawionego na rysunku. Wyróżniamy tu kilka obszarów: OA - obszar proporcjonalnego wzrostu naprężeń do odkształceń, w którym spełnione jest prawo Hooke'a. W obszarze AB odkształcenia są jeszcze sprężyste, tzn. po usunięciu naprężenia odkształcenie wraca do zera, lecz nie zachodzi tu już proporcjonalność. Obszar BC, prawie równoległy do osi odciętych, w którym materiał staje się podobny do ciasta i potocznie mówimy, że „płynie"; jest to tzw. obszar plastyczności. W obszarze tym wywiązuje się sporo ciepła na skutek przesuwania się wzajemnego mikro-kryształów materiału, a uprzednio wypolerowana powierzchnia pręta staje się matowa. Powyżej punktu C materiał czyni jak gdyby ostatni wysiłek, aby się oprzeć siłom rozrywającym, następuje znów wzrost naprężeń. W punkcie D naprężenie osiąga największą wartość, czyli granicę wytrzymałości. Tu materiał przestaje się wydłużać równomiernie tak, że w pewnym punkcie powstaje tzw. „szyjka", czyli miejscowe przewężenie. Przy ciągłym odkształcaniu naprężenia spadają, krzywa zagina się i następuje zerwanie (punkt D').
lMetoda pomiarul
· Wyznaczanie modułu Younga przez rozciągnięcie drutu
Jeden koniec stalowego drutu o długości około dwu metrów jest zamocowany w uchwycie górnego wspornika osadzonego w ścianie. Do dolnego końca drutu jest przytwierdzona ciężka ramka stalowa wsparta na czujniku mikrometrycznym, podtrzymywanym przez uchwyt dolnego wspornika osadzonego w ścianie. Ramka wstępnie napina i prostuje drut. Do ramki podwieszona jest szalka na odważniki. Czujnik mikrometryczny pozwala mierzyć przyrosty długości A/ z dokładnością 0,005 mm.
Czujnik jest tak skonstruowany, że możliwe jest przed przystąpieniem do pomiarów naprowadzenie jego wskazówki na zero skali. Po wykonaniu tej czynności (wyzerowaniu), będziemy kładli na szalkę ciężary F i odczytywali przyrosty długości Δl.
· Wyznaczanie modułu Younga przez pomiar strzałki ugięcia pręta
Stosunkowo prostą metodą jest wyznaczenie modułu Younga przez pomiar tzw. Strzałki ugięcia. Jest to wielkość przesunięcia swobodnego końca pręta z jednej strony sztywno zamocowanego w uchwycie i poddanego na drugim końcu działaniu siły F prostopadłej do jego długości
Dla pręta o przekroju prostokątnym, długości l (mierzonej od uchwytu), szerokości d i grubości h, według teorii sprężystości strzałka ugięcia Y jest równa:
Wzór ten można stosować dla pręta wykonanego z materiału jednorodnego i izotropowego oraz w przypadku promieni krzywizny dużych w porównaniu z jego długością. Wyznaczając zależność strzałki ugięcia Y od wartości siły F można obliczyć współczynnik a nachylenia prostej Y=f(F), który jest współczynnikiem proporcjonalności we wzorze
A moduł Younga wynosi:
lTabele pomiarowe i obliczenia.l
· Wyznaczanie modułu Younga przez rozciąganie drutu
Lp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
d (mm)
0,6
0,61
0,6
0,61
0,61
0,6
0,6
0,61
0,6
0,6
l = 3,032 m
g = 9,8105 [m/s2]
Lp
m
F = mg
Δl
kg
N
mm
...