Wyznaczaniesiłdziałaj¡cychna
przewodnikzpr¡demwpolu
magnetycznym
11A.1.Zasada¢wiczenia
W ¢wiczeniu mierzy si¦ przy pomocy wagi sił¦ elektrodynamiczn¡, działaj¡c¡ na
odcinek przewodnika z pr¡dem umieszczony w jednorodnym polu magnetycznym.
Badana jest zale»no±¢ tej siły od nat¦»enia pr¡du w przewodniku i indukcji pola
magnetycznego.
11A.2.Wiadomo±citeoretyczne
Na naładowan¡ cz¡stk¦ o ładunku
q
, poruszaj¡c¡ si¦ z pr¦dko±ci¡
v
w polu ma-
gnetycznym o indukcji
B
, działa siła Lorentza
F
=
q
v
×
B
(11A.1)
(rys. 11A.1a). Zgodnie z definicj¡ iloczynu wektorowego, wektor siły
F
jest prostopa-
dły do płaszczyzny w której le»¡ wektory
v
i
B
, przy czym zwrot wektora
F
okre±la
reguła ±ruby prawoskr¦tnej.
Rysunek11A.1.Siładziałaj¡canaporuszaj¡cysi¦ładunek(a)oraznaprzewodnikzpr¡dem
(b)wpolumagnetycznym
2
wiczenie11A
Poniewa» przepływ pr¡du przez przewodnik polega na ruchu w nim no±ników ła-
dunku, na przewodnik z pr¡dem umieszczony w polu magnetycznym równie» działa
siła zwana sił¡ elektrodynamiczn¡ (rys. 11A.1b). Siła działaj¡ca na prostoliniowy
odcinek przewodnika wyra»a si¦ wzorem (11A.1), w którym przez
q
nale»y rozumie¢
całkowity ładunek no±ników w rozwa»anym odcinku, a przez
v
— szybko±¢ ich ruchu
w przewodniku. Przekształcimy teraz ten wzór do innej postaci.
Szybko±¢
v
no±ników ładunku jest zwi¡zana z nat¦»eniem pr¡du
I
w przewodniku.
Z definicji nat¦»enia pr¡du mamy:
I
=
q
t
,
(11A.2)
gdzie:
t
=
l
v
(11A.3)
jest czasem przepływu ładunku
q
przez przewodnik o długo±ci
l
. Z powy»szych wzorów
otrzymujemy zwi¡zek:
qv
=
Il.
(11A.4)
Rozpatrywany odcinek przewodnika mo»emy uwa»a¢ za wektor
l
o zwrocie zgodnym
z kierunkiem przepływu pr¡du. Ostatni wzór mo»na wtedy zapisa¢ w postaci wekto-
rowej
1
:
qv
=
Il.
(11A.5)
Siła elektrodynamiczna (11A.1) mo»e wi¦c by¢ wyra»ona wzorem:
F
=
I
l
×
B
.
(11A.6)
Wektor
F
jest prostopadły do wektorów
l
i
B
a jego zwrot okre±la reguła ±ruby
prawoskr¦tnej. Warto±¢ siły elektrodynamicznej wynosi
F
=
IlB
sin
,
(11A.7)
gdzie
jest k¡tem mi¦dzy wektorami
l
i
B
. W obecnym do±wiadczeniu wektory te s¡
do siebie prostopadłe i k¡t
=
/
2. Wówczas warto±¢ siły
F
=
IlB.
(11A.8)
U»ywany w do±wiadczeniu przewodnik z pr¡dem jest prostok¡tn¡ ramk¡ w kształ-
cie litery „U”, przy czym dolna cz¦±¢ przewodnika umieszczana jest w polu magnetycz-
nym elektromagnesu. Mo»na łatwo stwierdzi¢, »e siły elektrodynamiczne działaj¡ce
na pionowe odcinki przewodnika maj¡ równe warto±ci oraz przeciwne zwroty i wobec
tego równowa»¡ si¦. Wypadkowa siła działaj¡ca na przewodnik jest wi¦c równa sile
elektrodynamicznej, przyło»onej do jego dolnego, poziomego odcinka.
1
Narysunku11A.1bprzyj¦to,»epr¡delektrycznyzwi¡zanyjestzruchemcz¡stekmaj¡cych
dodatniładunek.Wrzeczywisto±ciwwi¦kszo±ciprzewodnikówpr¡delektrycznyprzenosz¡elektrony
—cz¡stkioładunkuujemnym.Wzór(11A.5)pozostajewówczassłuszny,poniewa»zarównoznak
ładunku
q
jakizwrotwektora
~v
zmieniaj¡si¦naprzeciwne.
Wyznaczaniesiłdziałaj¡cychnaprzewodnikzpr¡demwpolumagnetycznym
3
11A.3.Aparaturapomiarowa
Stosowane w ¢wiczeniu urz¡dzenie pomiarowe jest pokazane na rys. 11A.2. Za-
wieszona na wadze przewodz¡ca p¦tla jest podł¡czona za po±rednictwem dwóch prze-
wodz¡cych ta±m do wyj±cia stałego napi¦cia zasilacza poprzez miernik uniwersalny,
słu»¡cy jako amperomierz. Odległo±¢ mi¦dzy metalowymi ta±mami powinna by¢ mo»-
liwie du»a, aby nie oddziaływały one na siebie za po±rednictwem pola magnetycznego,
wytworzonego przez przepływ pr¡du i powinny one lekko zwisa¢.
Rysunek11A.2.Urz¡dzeniepomiarowe.1—przewodz¡cap¦tla,2—elektromagnes,3—
waga,4—miernikiuniwersalne,5—zasilacz,6—prostownik,7—wył¡cznik
Uzwojenia elektromagnesu, poł¡czone ze sob¡ szeregowo, s¡ poł¡czone z wyj±ciem
zmiennego napi¦cia zasilacza przez drugi miernik uniwersalny, słu»¡cy do pomiaru
nat¦»enia pr¡du, prostownik mostkowy i wył¡cznik.
11A.4.Zadania
1. Wyznaczy¢ zale»no±¢ siły elektrodynamicznej, działaj¡cej na przewodnik, od na-
t¦»enia pr¡du
I
w przewodniku przy stałej indukcji pola magnetycznego. Obliczy¢
warto±¢ indukcji magnetycznej.
2. Wyznaczy¢ zale»no±¢ siły elektrodynamicznej, działaj¡cej na przewodnik, od nat¦-
»enia pr¡du
I
0
w uzwojeniu elektromagnesu przy stałym nat¦»eniu pr¡du w prze-
wodniku. Okre±li¢ zale»no±¢ indukcji magnetycznej elektromagnesu od
I
0
.
4
wiczenie11A
11A.5.Przebiegpomiarówiopracowaniewyników
Ustawi¢ nabiegunniki elektromagnesu, aby ich ko«cowe kraw¦dzie były do siebie
równoległe, a przerwa powietrzna mi¦dzy nimi wynosiła 1 cm. Wag¦ z zawieszon¡
p¦tl¡ przewodnika ustawi¢ tak, aby poziomy odcinek przewodnika był prostopadły
do linii sił pola magnetycznego i znajdował si¦ po±rodku obszaru, w którym pole
magnetyczne jest jednorodne. Poło»enie p¦tli mo»na precyzyjnie regulowa¢ za pomoc¡
±ruby na trójnogu wagi.
ad 1. Zrównowa»y¢ wag¦, przesuwaj¡c ci¦»arki na jej ramieniu i obracaj¡c na-
st¦pnie gałk¦ z podziałk¡. Przy gałce znajduje si¦ podziałka noniusza, umo»liwiaj¡ca
pomiar masy z dokładno±ci¡ do 0
,
01 g. Odczyta¢ mas¦
m
0
p¦tli. Wł¡czy¢ zasilanie
elektromagnesu i ustali¢ napi¦cie jego pracy na 12 V. Nast¦pnie wł¡czy¢ zasilanie
p¦tli przewodnika. Zwi¦ksza¢ stopniowo nat¦»enie
I
pr¡du w p¦tli co ok. 0
,
5 A do
4 A, mierz¡c za ka»dym razem mas¦
m
p¦tli. Pozorny wzrost lub ubytek jej masy jest
spowodowany sił¡ elektrodynamiczn¡, działaj¡c¡ na p¦tl¦ w kierunku pionowym. Sił¦
t¦ mo»na wi¦c wyliczy¢ ze wzoru
F
=
|
m
−
m
0
|
g,
(11A.9)
gdzie
g
jest przyspieszeniem ziemskim. Jego warto±¢ dla Gda«ska wynosi
g
= 9
,
815
m/s
2
. Warto±ci
I
,
m
i
F
zapisywa¢ w tabelce.
Po zako«czeniu pomiarów przedstawi¢ na wykresie zale»no±¢
F
–
I
. Zgodnie ze
wzorem (11A.8), zale»no±¢ ta powinna przedstawia¢ w przybli»eniu lini¦ prost¡, okre-
±lon¡ ogólnym równaniem:
Y
=
A
·
X
+
C,
(11A.10)
gdzie
X
=
I
,
Y
=
F
,
A
=
lB
i
C
= 0. Warto±ci parametrów
A
i
C
prostej i niepewno±ci
S
A
i
S
C
parametrów wyznaczy¢ metod¡ regresji liniowej, aproksymuj¡c do±wiadczaln¡
zale»no±¢
F
–
I
funkcj¡ (11A.10). Narysowa¢ t¦ prost¡ na wykresie. Wyliczy¢ indukcj¦
pola magnetycznego
B
i jej niepewno±¢
S
B
ze wzorów:
B
=
A/l,
(11A.11)
S
B
=
S
A
/l.
(11A.12)
U»ywana w ¢wiczeniu p¦tla przewodnika posiada dwa zwoje o szeroko±ci
l
= 0
,
05 m.
Działaj¡ca na ni¡ siła elektrodynamiczna jest równa sile działaj¡cej na pojedyncz¡
p¦tl¦ o dwa razy wi¦kszej szeroko±ci. Dla p¦tli tej nale»y wi¦c przyj¡¢ warto±¢
l
= 0
,
1
m.
ad 2. Pomiary przeprowadzi¢ w podobny sposób, jak w punkcie 1. Wykonywa¢ je
przy ustalonej warto±ci nat¦»enia pr¡du w przewodniku,
I
= 4 A. Zwi¦ksza¢ napi¦cie
zasilania elektromagnesu co 2 V do ko«cowej warto±ci 12 V, przeł¡czaj¡c zwork¦ zasi-
lacza. Nat¦»enie pr¡du
I
0
w uzwojeniach elektromagnesu wzrasta wówczas stopniowo
do ko«cowej warto±ci, równej ok. 0
,
8 A. Zapisywa¢ w tabelce warto±ci
I
0
,
m
i
F
.
Obliczy¢ warto±ci indukcji
B
pola magnetycznego z przekształconego wzoru (11A.8):
B
=
F
Il
(11A.13)
Wyznaczaniesiłdziałaj¡cychnaprzewodnikzpr¡demwpolumagnetycznym
5
i zapisa¢ je w tabelce. Sporz¡dzi¢ wykres zale»no±ci
B
–
I
0
. Przy stosowanych na-
t¦»eniach
I
0
pr¡dów indukcja
B
pola magnetycznego elektromagnesu jest, z dobr¡
dokładno±ci¡, proporcjonalna do
I
0
i wykres ten powinien by¢ w przybli»eniu prosto-
liniowy. Aproksymuj¡c zmierzon¡ zale»no±¢ funkcj¡ (11A.10), gdzie obecnie
X
=
I
0
i
Y
=
B
, wyznaczy¢ parametry
A
i
C
prostej oraz ich niepewno±ci. Narysowa¢ prost¡
na wykresie.
11A.6.Wymaganewiadomo±ci
1. Wektor indukcji pola magnetycznego — jego definicja, jednostka.
2. Umiej¦tno±¢ okre±lenia warto±ci i kierunku wypadkowej siły elektrodynamicznej,
działaj¡cej na przewodnik z pr¡dem o prostym kształcie (np. zło»ony z kilku od-
cinków prostoliniowych).
3. Urz¡dzenia, wykorzystuj¡ce oddziaływanie pola magnetycznego na przewodniki
z pr¡dem.
11A.7.Literatura
[1] D. Halliday, R. Resnick, J. Walker — Podstawy fizyki, t. 3, Wydawnictwo Naukowe
PWN, Warszawa 2005.
[2] Cz. Bobrowski — Fizyka — krótki kurs, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, War-
szawa 2005.