Wskaźniki struktury (częstości):
n
w
i
i
n
1
n
Średnia arytmetyczna (szereg wyliczeniowy):
x
x
n
i
i
1
1
k
k
Średnia arytmetyczna (szereg punktowy): lub
x
x
i
n
x
x
i
w
n
i
i
i
1
i
1
1
k
k
Średnia arytmetyczna (szereg przedziałowy): lub
x
x
i
n
x
x
i
w
n
i
i
i
1
i
1
l
l
x
i
n
i
x
i
w
i
Średnia ze średnich:
x
j
1
j
1
l
l
n
w
i
i
1
j
1
Średnia harmoniczna (szereg punktowy): lub
x
k
n
x
k
1
H
n
H
w
i
i
i i
1
x
i
i
1
x
Średnia harmoniczna (szereg przedziałowy): lub
x
k
n
x
k
1
H
n
H
w
i
i
x
i
1
x
i
1
i
i
Dominanta (szereg przedziałowy):
D
x
n
D
n
D
1
h
lub
D
x
h
w
x
w
D
w
D
1
x
0
D
D
0
D
w
w
w
D
n
n
n
n
D
D
1
D
D
1
D
D
1
D
D
1
n
h
Q
Q
1
25
x
,0
w
h
Q
Kwartyl pierwszy (szereg przedziałowy):
Q
x
n
1
lub
1
1
0
Q
1
1
skQ
0
Q
1
1
skQ
1
w
4
Q
1
n
Q
1
1
Mediana (szereg przedziałowy):
Me
x
n
n
h
M
lub
Me
x
0
5,0
w
M
h
M
0
M
2
skM
1
n
M
w
skM
1
M
Kwartyl trzeci (szereg przedziałowy):
Q
x
3
n
n
h
Q
3
lub
Q
3
75
x
,0
w
h
Q
3
3
4
0
Q
3
1
skQ
n
0
Q
w
3
1
skQ
3
3
Q
Q
3
3
2
1
1
n
n
2
Wariancja (szereg wyliczeniowy):
s
x
x
2
x
2
x
x
2
n
i
n
i
i
1
i
1
2
1
1
k
k
2
Wariancja (szereg punktowy):
s
x
x
2
n
x
2
n
x
x
2
n
i
i
n
i
i
i
1
i
1
k
k
2
lub
s
2
x
x
2
w
x
2
w
x
x
2
i
i
i
i
i
1
1
2
1
1
k
2
k
2
2
Wariancja (szereg przedziałowy):
s
x
x
n
x
n
x
i
x
2
n
i
i
n
i
1
i
1
k
2
k
2
2
lub
s
2
x
x
w
x
w
x
x
2
i
i
i
i
i
1
i
1
j
i
i
2
1
1
l
l
2
Wariancja:
s
s
2
s
2
(
x
)
s
2
n
x
x
n
x
j
j
n
j
j
n
j
j
j
1
j
1
Odchylenie standardowe:
s
x
s
2
x
Odchylenie ćwiardkowe:
Q
Q
3
Q
1
2
Obszar typowy (klasyczny):
x
typ
s
;
x
s
x
x
x
Obszar typowy (pozycyjny):
x
typ
;
Me
Q
Me
Q
Współczynnik zmienności (klasyczny):
V
x
x
s
100
%
x
Współczynnik zmienności (pozycyjny):
V
x
Q
100
%
Me
1
n
Moment centralny rzędu trzeciego (szereg wyliczeniowy):
x
i
x
3
3
n
1
i
1
k
k
x
n
1
x
3
n
x
x
3
w
Moment centralny rzędu trzeciego (szereg punktowy):
3
i
i
i
i
i
1
i
1
k
3
k
3
Moment centralny rzędu trzeciego (szereg przedziałowy):
x
n
1
x
n
x
x
w
3
i
i
i
i
i
1
i
__
A
x
D
Współczynnik asymetrii mieszany:
s
s
x
Współczynnik asymetrii klasyczny:
A
3
3
k
s
3
2
3
2
x
Współczynnik asymetrii pozycyjny:
Q
A
p
2
Q
3
Me
Me
Q
1
1
n
x
i
x
4
Moment centralny rzędu czwartego (szereg wyliczeniowy):
4
n
1
i
1
k
k
Moment centralny rzędu czwartego (szereg punktowy):
x
n
1
x
4
n
x
x
4
w
4
i
i
i
i
i
1
1
k
4
k
4
Moment centralny rzędu trzeciego (szereg przedziałowy):
x
n
1
i
w
x
n
x
x
4
i
i
i
i
1
i
Kurtoza:
k
4
4
s
4
2
2
Eksces:
K
k
3
Wskaźnik koncentracji Giniego: lub
K
L
a
K
L
a
5,0
5000
i
OZNACZENIA:
a
– pole pomiędzy linią równomiernego podziału, a krzywą koncentracji Lorenza,
h
D
- długość przedziału dominanty,
h
M
- długość przedziału mediany,
h
Q1
- długość przedziału kwartyla pierwszego,
h
Q3
-
długość przedziału kwartyla trzeciego,
k
– liczba przedziałów klasowych,
l
– liczba grup w zbiorowości,
n
– liczebność zbiorowości,
n
D
- liczebność przedziału dominanty,
n
D-1
- liczebność przedziału poprzedzającego przedział dominanty,
n
D+1
- liczebność przedziału następnego po przedziale dominanty,
n
i
– liczebność jednostek odpowiadającą poszczególnym wariantom zmiennej
(i=1,2,...k),
n
M
- liczebność przedziału mediany,
n
skM-1
- liczebność skumulowana odpowiadająca przedziałowi poprzedzającemu przedział mediany,
n
skQ1-1
- liczebność skumulowana odpowiadająca przedziałowi poprzedzającemu przedział kwartyla pierwszego,
n
skQ3-1
-
liczebność skumulowana odpowiadająca przedziałowi poprzedzającemu przedział kwartyla trzeciego,
n
Q1
- liczebność przedziału kwartyla pierwszego
,
n
Q3
- liczebność przedziału kwartyla trzeciego,
s
j
– odchylenie standardowe
j
-tej grupy (
j
=1,2,…
l
),
– średnia z wariancji
l
-grup (wariancja wewnątrzgrupowa),
2
j
– wariancja ze średnich
l
-grup (wariancja międzygrupowa),
2
(
x
)
j
w
D
- częstość przedziału dominanty,
w
D-1
- częstość przedziału poprzedzającego przedział dominanty,
w
D+1
- częstość przedziału następnego po przedziale dominanty,
w
i
– częstość jednostek odpowiadającą poszczególnym wariantom zmiennej
(i=1,2,...k)
w
j
– wagi poszczególnych grup (
j
=1,2,…
l
),
x
0i
– początek
i
-tego przedziału,
x
1i
– koniec
i
-tego przedziału,
– wartości (warianty) cechy mierzalnej,
x
i
– środek
i
-tego przedziału wyznaczany zgodnie ze wzorem: ,
x
x
x
0
i
i
x
1
i
i
2
x
0D
- początek przedziału dominanty,
x
0M
- początek przedziału mediany,
x
0Q1
- początek przedziału kwartyla pierwszego,
x
0Q3
- początek przedziału kwartyla trzeciego,
– średnia
j
-tej grupy (
j
=1,2,…
l
).
j
s
s
x