ZADANIA NA ĆWICZENIA RACHUNKOWE Z FIZYKI DLA
ELEKTRONIKI, I ROK
Zestaw: 6
Temat: Pole elektryczne, Prawo Gaussa
Zagadnienia obowiązujące: Natężenie pola elektrycznego, Potencjał pola elektrycznego, Strumień pola, Prawo Gaussa, Związek pomiędzy natężeniem pola elektrycznego a potencjałem
1. Znaleźć częstotliwość drgań dipola elektrycznego, o momencie p i bezwładności obrotowej I, dla małych amplitud drgań wokół pozycji równowagi w jednorodnym polu elektrycznym E.
2. Jednorodne pole E jest równoległe do osi półsfery o promieniu R.
(a) Jaki jest strumień pola elektrycznego przez powierzchnię półsfery?
(b) Jaki jest strumień gdy pole E jest prostopadłe do osi pół sfery?
3. Punktowy ładunek Q jest umieszczony w centrum sześcianu o boku L. Jaki jest strumień pola elektrycznego przez każdą ze ścianek sześcianu?
4. Dwie duże metalowe płyty znajdują się w odległości małej w porównaniu z ich wysokością i szerokością. Na płytach znajdują się równej wartości lecz przeciwnego znaku jednorodnie rozłożone ładunki elektryczne o gęstości powierzchniowej s. Zaniedbując efekty brzegowe i stosując prawo Gaussa znaleźć:
(a) natężenie pola elektrycznego pomiędzy płytami,
(b) natężenie pola elektrycznego na zewnątrz układu,
(c) czy, a jeśli tak to jak, zmieni się wynik gdy płyty będą nie przewodzące.
5. Załóżmy, że sfera o promieniu ro ma we wnętrzu sferyczną wnękę o promieniu r1 której środek przypada na centrum sfery. Ładunek Q jest rozłożony jednorodnie w powstałej powłoce, tzn. pomiędzy r = r1 a r = ro. Określić natężenie pola elektrycznego w funkcji r dla:
(a) r<ro,
(b) r1<r<ro,
(c) r>ro.
6. Przyjmijmy w poprzednim zadaniu, że gęstość objętościowa ładunku zmienia się w powłoce pomiędzy r1 a ro zgodnie z funkcją: r = ro*r1/r. Określić natężenie pola elektrycznego w funkcji r dla:
(a) r<r1,
(b) r1<r<ro,
(c) r>ro,
(d) sporządzić rysunek zależności E od r w zakresie od r = 0 do r = 2ro.
7. Korzystając z prawa Gaussa wyliczyć natężenie pola elektrycznego E w odległości r od :
a) nieskończenie długiego naładowanego pręta o stałej gęstości liniowej ładunku l;
b) nieprzewodzącej, nieskończonej płaszczyzny naładowanej ze stałą gęstością powierzchniową s.
8. Mała kulka o masie m naładowana ładunkiem Q wisi na jedwabnej nici jak na rysunku. Nić tworzy kąt a z nieskończenie dużą naładowaną jednorodnie płaszczyzną . Obliczyć gęstość powierzchniową ładunku na płycie.
9. Nieskończenie długi nieprzewodzący cylinder, o promieniu zewnętrznym R1 i promieniu wewnętrznym R2 jest naładowany ładunkiem którego gęstość zależy od odległości od osi cylindra r zgodnie z równaniem: , gdzie ro jest znanym parametrem. Korzystając z prawa Gaussa wyliczyć natężenie pola elektrycznego w funkcji r dla :
a) r < R1 , b) R1 < r < R2 , c) r > R2 .
10. Kula naładowana jednorodnie ładunkiem o gęstości objętościowej r ma promień R. Korzystając z prawa Gaussa wyliczyć natęzenie pola elektrycznego w całej przestrzeni, to znaczy zarówno na zewnątrz kuli jak i w jej wnętrzu.
Korzystając ze związku natężenia pola z potencjałem wyliczyć potencjał pola elektrycznego w całej przestrzeni.
11. Cienki pręt o długości L leży na osi x jak na rysunku.
Na pręcie rozmieszczony jest jednorodnie ładunek Q.
Określić wektor natężenia pola ,
na osi symetrii pręta, w odległości y od niego.
a) Określić potencjał pola elektrycznego w tym punkcie.
12. Gęstość powierzchniowa ładunku zgromadzonego na równomiernie naładowanej tarczy o promieniu R wynosi s.
a) Obliczyć potencjał elektryczny dla punktów na osi symetrii tarczy, prostopadłej do powierzchni tarczy w odległości y od środka tarczy.
b) Obliczyć natężenie pola elektrycznego w tym punkcie.
c) Narysować zależność E(y) i V(y).
13. Wyprowadzić wzory na pojemność dla kondensatora: płaskiego, cylindrycznego.