Na podobnej zasadzie możemy szacować nieznany poziom zjawiska z przeszłości, przy założeniu że średnie tempo zmian w okresie poprzedzającym okres badany było takie samo.
Cd. Przykładu
Mając dane:
Możemy obliczyć:
gdzie „0” - okres bezpośrednio poprzedzający okres numer „1”,
czyli to liczba dzieci w szkole w 2000 r.)
„-1” - okres bezpośrednio poprzedzający okres numer „0”,
czyli to liczba dzieci w szkole w 1999 r.
Ogólny wzór na poziom zjawiska w okresie poprzedzającym:
gdzie:
l – liczba okresów (momentów) wstecz od okresu n
l = 1, 2, …
np.: jeśli n=1 oznacza rok pierwszy badany (2001 r.), to:
przyjmując l=1 wyznaczymy poziom zjawiska w roku 2000,
przyjmując l=2 wyznaczymy poziom zjawiska w roku 1999, itd.
Zależności między indeksami jednopodstawowymi a łańcuchowymi
Uwaga !!!
Przekształcenia wykonujemy operując indeksami wyrażonymi w ułamkach
(nie w %)
kolejne dzielenie indeksów jednopodstawowych przez
indeks jednopodstawowy dla okresu k
·
indeksy jednopodstawowe indeksy jednopodst.
(gdy podstawą jest okres t = 1) (o dowolnej podstawie k)
Np.: gdy podstawą jest okres k = 3
itd.
Przykład:
(kolumna dana) (kolumna szukana)
t
yt
Indeks jednopodstawowy
i t /1
Indeks jednopodstawowy
i t /3
1
2
3
4
5
6
y1
y2
y3
y4
y5
y6
1
0,99
1,02
1,07
1,31
1,19
0,98 (bo 1:1,02=0,98)
0,97 (bo 0,99:1,02=0,97)
1 (bo 1,02:1,02=1)
1,05 (bo 1,07:1,02=1,05)
1,28 (bo 1,31:1,02=1,28)
1,17 (bo 1,19:1,02=1,17)
dzielenie dwóch kolejnych indeksów jednopodstawowych
(„późniejszy” przez „wcześniejszy”)
·
indeksy jednopodstawowe indeksy łańcuchowe
Np.:
itd.
Przykład:
(kolumna dana) (kolumna szukana)
t
yt
Indeks jednopodstawowy
i t /1
Indeks łańcuchowy
i t /t-1
1
2
3
4
5
6
y1
y2
y3
y4
y5
y6
1
0,99
1,02
1,07
1,31
1,19
- (nie da się obliczyć)
0,99 (bo 0,99:1=0,99)
1,03 (bo 1,02:0,99=1,03)
1,05 (bo 1,07:1,02=1,05)
1,22 (bo 1,31:1,07=1,22)
0,91 (bo 1,19:1,31=0,91)
mnożenie kolejnych (od pierwszego włącznie)
indeksów łańcuchowych
· indeksy łańcuchowe indeksy jednopodstawowe
Np.:
itd.
Przykład:
(kolumna szukana) (kolumna dana)
t
yt
Indeks jednopodstawowy
i t /1
Indeks łańcuchowy
i t /t-1
1
2
3
4
5
6
...