Zastosowanie
transformacji
dla zmierzenia:
-
odległości punktu
od płaszczyzny,
-
kąta dwuściennego
między płaszczyznami
Wykreślanie zadanego wielokąta
(np. foremnego
) na dowolnej
płaszczyźnie
Dr inż. Renata Górska
rgorska@pk.edu.pl
Geometria wykreślna
1
MRM: Mierzenie odległości punktu od płaszczyzny
Dane: płaszczyzna α=ABCD
π
2
i punkt P.
Szukane: odległo
ść
punktu P od α
Geometria wykreślna
2
MRM: Prostopadłość
Dane: płaszczyzna α=ABCD
π
1
i punkt P.
Szukane: odległo
ść
punktu P od α
Geometria wykreślna
3
MRM: Odległość punktu od płaszczyzny dowolnej
Rozwiązanie:
Dokonajmy transformacji płaszczyzny α
.
Dodatkowa rzutnia π
3
niech będzie
prostopadła do rzutni π
1
i jednocześnie
prostopadła
do prostej poziomej p
płaszczyzny
=ab (a||b).
Etap 1:
Obieramy dowolną prostą poziomą
p
na płaszczyźnie
α
(należy obrać rzut
p”||x1,2
) i znajdujemy jej rzut
p
’.
Geometria wykreślna
4
MRM: Odległość punktu od płaszczyzny dowolnej
Etap 2:
Przyjmujemy oś x1,3 prostopadle do rzutu p’ w dowolnej odległości. Wykreślamy odnoszące z punktów
1’2’oraz pomocniczego punktu 3’ prostopadle do osi
x1,3 i odmierzamy wysokości punktów
1’’ 2’’ 3’’
osi x1,3 na
odnoszących. Oznaczamy punkty 1’’’, 2’’’, 3’’’. Obraz 1’’’=2’’’3’’’
jest obrazem płaszczyzny
na rzutni
π
3
i jest
linią prostą. Dodatkowo transformujemy punkt
P
.
Etap 3:
Prosta
n’’’
prostopadła do płaszczyzny
α
przechodzi przez punkt
P’’’
.
Geometria wykreślna
5