1
9.
9. Mimośrodowe działanie siły
9.1 Podstawowe wiadomości
Mimośrodowe działanie siły polega na jednoczesnym działaniu w przekroju pręta siły normalnej oraz
dwóch momentów zginających. Siły te zostały przedstawione na rysunku 9.1. Przedstawione na nim siły
przekrojowe związane są z dowolnym układem osi środkowych Y
0
Z
0
i są dodatnie.
M
Y0
M
Z0
M
Z0
Z
0
Z
0
Rys. 9.1. Siły przekrojowe przy mimośrodowym działaniu siły.
Wektor momentu zginającego jest prostopadły do płaszczyzny działania momentu zginającego, a jego zwrot
określa reguła śruby prawoskrętnej. Śruba ta będzie się wkręcała zgodnie ze zwrotem wektora momentu
zginającego. Wynika z tego, że dodatni moment zginający M
Y0
rozciąga włókna dolne pręta natomiast dodatni
moment zginający M
Z0
rozciąga włókna, których współrzędne y
0
są ujemne.
Mimośrodowe działanie siły występuje najczęściej w słupach hal. Ponadto hala musi być wyposażona w
suwnicę, która będzie powodowała powstanie jednego z momentów zginających. Rysunek 9.2 przedstawia
słup hali obciążony mimośrodowo. Siła normalna oraz moment zginający M
Y0
powstają w wyniku działania
obciążenia działającego w płaszczyźnie ramy. Natomiast moment zginający M
Z0
powstaje w wyniku działania
obciążenia prostopadłego do płaszczyzny ramy. Będzie to na przykład obciążenie hamowaniem suwnicy
przenoszone przez belkę podsuwnicową, parcie wiatru na ścianę szczytową hali. Rysunki 9.3, 9.4, 9.5, 9.6
oraz 9.7 przedstawiają inne przykłady hal z belkami podsuwnicowymi.
Nazwa mimośrodowe działanie siły bierze się stąd, że działanie siły normalnej i dwóch momentów zginających
możemy zastąpić statycznie równoważnym stanem, w którym siła normalna zostanie przeniesiona do pewnego
punktu, którego współrzędne będą nazywały się
mimośrodami
. Mimośrody spełniają warunki
M
Y0
=
N
⋅
e
Z0
.
(9.1)
M
Z0
=−
N
⋅
e
Y0
.
(9.2)
Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki
Dr inż. Janusz Dębiński
AlmaMater
9. MIMOŚRODOWE DZIAŁANIE SIŁY
2
Rys. 9.2. Słup hali obciążony mimośrodowo.
Rys. 9.3. Hala z belką podsuwnicową.
Rys. 9.4. Hala z belką podsuwnicową.
Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki
Dr inż. Janusz Dębiński
AlmaMater
9. MIMOŚRODOWE DZIAŁANIE SIŁY
3
Rys. 9.5. Hala z belką podsuwnicową.
Rys. 9.6. Hala z belką podsuwnicową.
Rysunek 9.8 przedstawia oba statycznie równoważne obciążenie przekroju pręta. Jak widać z tego rysunku
dodatnia siła normalna na dodatnim mimośrodzie e
Z0
jest równoważna dodatniemu momentowi zginającemu
M
Y0
. Natomiast dodatnia siła tnąca na ujemnym mimośrodzie e
Y0
jest równoważna dodatniemu momentowi
zginającemu M
Z0
. Dlatego we wzorze (9.2) po lewej stronie jest znak minus.
Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki
Dr inż. Janusz Dębiński
AlmaMater
9. MIMOŚRODOWE DZIAŁANIE SIŁY
4
Rys. 9.7. Hala z belką podsuwnicową.
M
Z0
e
Z0
Z
0
Z
0
Rys.9.8. Statycznie równoważne obciążenie przekroju pręta.
9.2 Wyznaczenie naprężeń normalnych
Naprężenia normalne w przypadku mimośrodowego działania siły wyznacza się przy założeniu
hipotezy płaskich przekrojów
(Bernoulliego). Stwierdza ona, że płaski przekrój prostopadły do osi pręta w
konfiguracji pierwotnej (przed odkształceniem) pozostaje nadal płaski i prostopadły do wygiętej osi pręta w
konfiguracji aktualnej (po odkształceniu). Rysunki 9.9 oraz 9.10 przedstawiają odpowiednio belkę swobodnie
podpartą wykonaną z gąbki w konfiguracji pierwotnej (przed odkształceniem) i aktualnej (po odkształceniu).
Na rysunkach tych został zaznaczony kąt prosty między osią pręta i przekrojem. Dzięki temu założeniu
możemy przyjąć, że odkształcenia liniowe po kierunku osi X e
X
w dowolnym punkcie przekroju będą liniową
funkcją położenia tego punktu w układzie osi środkowych Y
0
Z
0
. Możemy to zapisać w postaci
Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki
Dr inż. Janusz Dębiński
AlmaMater
9. MIMOŚRODOWE DZIAŁANIE SIŁY
5
Rys. 9.9. Pręt (belka swobodnie podparta) przed odkształceniem.
Rys. 9.10. Pręt (belka swobodnie podparta) po odkształceniu.
X
=
a
0
a
1
⋅
y
0
a
2
⋅
z
0
.
(9.3)
Chcąc wyznaczyć naprężenia normalne s
X
należy zastosować prawo Hooke'a będzie miało postać identyczną
jak dla osiowego działania siły czyli
X
=
E
⋅
X
,
(9.4)
w którym E oznacza moduł Younga, który jest jedną ze stałych materiałowych.
Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki
Dr inż. Janusz Dębiński
AlmaMater