4. Obwody prądu przemiennego sinusoidalnego
Napięcie i prąd zmieniają się sinusoidalnie.
Prąd przemienny - prąd zmienny - prąd przemienny sinusoidalnie
Właściwości sinusoidalnych przebiegów prądu i napięcia
· pochodna i całka są sinusoidami.
· w obwodach liniowych ( stałe wartości R,L,C) występują wyłącznie wielkości sinusoidalne o różnych amplitudach i fazach.
· każdy przebieg okresowy można rozłożyć na szereg Fourier’a – harmoniczne.
· można wielkości przedstawiać w dziedzinie czasu i częstotliwości.
Przebiegi nieokresowe (niesinusoidalne), występują tylko w stanach przejściowych.
4.1 Powstawanie sinusoidalnie przemiennego napięcia
W obwodzie elektrycznym prostokątnym ( w ramce ) wirującej ze stałą prędkością kątową w stałym polu magnetycznym, indukuje się sinusoidalnie zmienne napięcie.
Napięcie indukowane jest przesunięte w fazie o kąt p/2, w stosunku do strumienia, który indukuje to napięcie.
Napięcie indukowane jest opóźnione w stosunku do strumienia.
4.2 Wielkości charakteryzujące przebiegi przemienne sinusoidalnie.
Wartości chwilowe
Równania wartości chwilowych
Fazy początkowe
Charakterystyka zmienności wielkości sinusoidalnych
Okresem funkcji sinusoidalnej jest kąt wT = 2p
Okresem wielkości elektrycznej sinusoidalnie zmiennej jest czas T
Częstotliwość f jest odwrotnością okresu
Wartość średnia
Wartość średnia za okres i za półokresu
Wartość skuteczna
Wartością skuteczną prądu zmiennego jest wartość prądu stałego równoważnego pod względem energetycznym.
RMS- „root-mean-squer”
Wzór określający wartość skuteczną dla każdego kształtu prądu zmiennego, jest inny.
Problem 11. Obliczyć wartość skuteczną prądu przemiennego sinusoidalnie. Odp. I = Ö 2. Im
4.3 Wykresy wektorowe wielkości sinusoidalnych
Rzut na oś y, wirującego ze stałą prędkością wektora, jest wielkością sinusoidalnie zmienną w czasie.
Wektor taki, o określonej i stałej długości można traktować jako odwzorowanie wektorowe wielkości sinusoidalnie zmiennej.
Sumę dwóch wielkości sinusoidalnie zmiennych przesuniętych względem siebie o kąt j, odwzorowuje suma geometryczna (wektorowa) wektorów odwzorowujących składowe wielkości.
Wartość maksymalna prądu ( napięcia) wypadkowego, równa jest sumie geometrycznej wartości maksymalnych prądów (napięć) składowych.
Wartości skuteczne dla sinusoidalnych wielkości jest proporcjonalna do wartości maksymalnych.
Aby wykonać dodawanie geometryczne prądów ( napięć) należy znać przesunięcie fazowe pomiędzy prądami(napięciami) składowymi.
Prawa Kirchhoff’a dla wartości skutecznych.
Pierwsze prawo Kirchhoff’a dla wartości skutecznych.
W węźle suma geometryczna wektorów prądów, o długościach równych wartościom skutecznym, równa jest zeru.
Drugie prawo Kirchhoff’a dla wartości skutecznych
W obwodzie zamkniętym (oczku), suma geometryczna wektorów napięć o długościach równych wartościom skutecznym, równa jest zeru.
Wykonywanie sumowań geometrycznych;
· geometrycznie
· analitycznie ( metoda symboliczna )
Problem 12. Obliczyć natężenie prądu przemiennego (wartość skuteczną) dopływającego do grupy trzech odbiorników połączonych równolegle, z których każdy pobiera prąd 2A. W pierwszym prąd jest w fazie z napięciem, w drugim wyprzedza to napięcie o 45° a w trzecim o kąt 90°.
Odp. 2 ( 1+Ö2 ) A
4.5 Elementy R, L i C w obwodach prądu sinusoidalnego.
Rezystancja R
Prąd i napięcie są w fazie - kąt przesunięcia fazowego pomiędzy prądem i napięciem jest równy zeru.
Indukcyjność L
Napięcie wyprzedza prąd o 90° ( p/2 ), lub prąd opóźnia się w fazie o kąt 90° ( p/2 ).
Współczynnik określający wpływ zjawiska samoindukcji na natężenie prądu, nazywany jest reaktancją indukcyjnościową (opornością bierną indukcyjnościową).
Susceptancja.
Pojemność C
Prąd wyprzedza napięcie o 90°( p/2 ), lub napięcie opóźnia się w stosunku do prądu o 90°( p/2 ).
Współczynnik określający wpływ zjawiska gromadzenia się ładunków w pojemności na natężenie prądu nazywany jest reaktancją pojemnościową (opornością bierną pojemnościową)
Susceptancja
4.6 Szeregowe połączenie elementów R,L,C.
Można rozpatrywać jako:
· szeregowe połączenie idealnych elementów R, L, C
lub
· szeregowy schemat zastępczy dwójnika, uwzględniający wydzielanie się ciepła przy przepływie prądu (R), powstawanie pola magnetycznego (L) oraz gromadzenie ładunku (C)
Wykres wektorowy
Impedancja Z (oporność pozorna) jest zdefiniowana jako iloraz wartości skutecznych napięcia i prądu.
Definicja ta obowiązuje dla wszystkich obwodów niezależnie od ich struktury.
Możliwe są trzy przypadki
1 XL > XC (UL > UC)
– prąd opóźnia się o kąt j w stosunku do napięcia
– kąt j jest dodatni
– obwód ma charakter indukcyjnościowo-czynny
2 XL < XC (UL < UC)
...