Zadawniony podział:
•
fizyka klasyczna (do 1900 r.)
•
fizyka współczesna (od 1900 r., prawo Plancka).
Przekonanie o falowej naturze materii ugruntowało się w latach dwudziestych XX w.
Mechanika kwantowa pozwala zrozumieć budowę atomów i molekuł, właściwości cząstek
elementarnych oraz takich działów fizyki jak: fizyka ciała stałego, fizyka jądrowa, czy też astrofizyka.
Wynikające z falowej natury materii podstawowe założenia i formalizm matematyczny stanowią
przedmiot badań mechaniki kwantowej.
Falowa natura materii jakościowo przejawia się w tym, że każdą cząstkę cechują właściwości falowe i
odwrotnie, dowolna fala charakteryzuje się właściwościami cząstek.
Promieniowanie termiczne
Promieniowaniem termicznym (zwane tez cieplnym lub temperaturowym). nazywamy
promieniowanie wysyłane przez ciała ogrzane do pewnej temperatury.
Promieniowanie termiczne jest wynikiem przyśpieszeń (drgań) jakich doznają ładunki elektryczne
atomów i cząstek. Zatem promieniowanie to powstaje kosztem ich ruchu cieplnego.
Zdolność emisyjna ciała e(
n
,T) definiujemy tak,
że e(
n
,T)d
n
jest energią promieniowania
wysyłanego w jednostce czasu z jednostki
powierzchni o temperaturze T, w postaci fal
elektromagnetycznych o częstościach
zawartych w przedziale od
n
do
n
+ d
n
.
Promień
świetlny
Ciało doskonale czarne całkowicie absorbuje
promieniowanie termiczne.
Przykłady: sadza, ciało z bardzo małym otworem
wejściowym.
Powierzchnia
o dużej zdolności
absorpcyjnej
Rys. 10.1. Model ciała doskonale czarnego.
Zdolność absorpcyjna, a, określa jaki ułamek
energii padającej na powierzchnię zostanie
pochłonięty.
Zdolnością odbicia, r, określa jaki u amek
energii padającej zostanie odbity
.
W ogólnym przypadku
a = a(
n
,T)
i
r = r(
n
,T), a
między wielkościami
a
i
r
zachodzi związek
a
( ) ( )
,
+
r
n
,
=
1
(10.1)
Dla ciała doskonale czarnego,
a = 1
i
r = 0
.
Podstawowe prawo:
prawo Kirchhoffa
:
Stosunek zdolności emisyjnej do zdolności absorpcyjnej jest dla wszystkich powierzchni
jednakowy
e
( )
( )
n
,
=
e
( )
,
(10.2)
a
n
,
Funkcja
e
(
n
,T)
jest pewną funkcją uniwersalną. Jej sens fizyczny jest jasny, gdy przyjąć
a(
n
,T) = 1
.
Wówczas
e
(
n
,T) = e(
n
,T),
tzn., że
funkcja
e
(
n
,T)
jest zdolnością emisyjną ciała doskonale
czarnego
.
a
, więc i
e(
n
,T)
£
e
(
n
,T),
tzn. zdolność emisyjna każdej powierzchni nie
jest większa od zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego.
£
1
n
n
Ponieważ zawsze
e
Prawo Stefana-Boltzmanna
T>T
2
1
Całkowita energia
E
wypromieniowana przez
jednostkową powierzchnię w czasie jednostki
czasu jest równa
E
s
=
T
4
(10.3)
T
1
Stała Stefana-Boltzmanna
s
= 5.67
·
10
–8
Wm
–2
K
–4
.
Prawo Wiena
Rys. 10.2. Zależność zdolności emisyjnej
ciała doskonale czarnego od
częstotliwości dla dwóch temperatur
T
1
i
T
2
.
n
max1
n
max2
n
Funkcja
e
(
n
,T)
ma maksimum, które zależy od
temperatury. Między
ma
n
a
T
zachodzi zależność
n
max
=
const
·
T
(10.4)
Pod koniec XIX w. przeprowadzono bardzo staranne pomiary promieniowania termicznego ciała
doskonale czarnego. Próby wyprowadzenia prawa opisującego to widmo oparte na zasadach fizyki
klasycznej, prowadzą do absurdalnych wyników.
Np. Rayleigh i Jeans stosując prawa klasycznej elektrodynamiki dla promieniowania
zrównoważonego otrzymali wzór
( )
2
pn
2
e
n
,
=
kT
(10.5)
c
2
Wzór jest sprzeczny z eksperymentem. Jedynie w zakresie niskich częstotliwości zgodność jest
dobra.
Hipoteza Plancka
Próbując usunąć rozbieżności, M. Planck w 1900 r. wysunął hipotezę, że:
elektryczny oscylator
harmoniczny stanowiący model elementarnego źródła promieniowania, w procesie emisji
promieniowania może tracić energię tylko porcjami, czyli kwantami
D
E, o wartości
proporcjonalnej do częstości
n
jego drgań własnych
.
czyli
D
E
=
h
n
(10.6)
gdzie stała Plancka
h
= 6.626
·
10
–34
Js.
Wymiarem
h
jest
działanie = (energia)
·
(czas) = (długość)
·
(pęd) = (moment pędu).
Uogólniając swoje rozważania Planck zapostulował, że energia oscylatora może przyjmować
dyskretne wartości
E
n
=
nh
n
n
= 0, 1, 2...
(10.7)
gdzie
n
jest liczbą kwantową. Przyjął następnie, że rozkład oscylatorów po możliwych dyskretnych
stanach energii jest określony rozkładem Boltzmanna i uzyskał następujący wzór określający
zdolność emisyjną ciała doskonale czarnego
( )
2
p
h
n
3
1
e
n
,
=
(10.9)
c
2
exp
(
h
n
/
kT
)
1
Znając
e
(
n
,T)
możemy wyliczyć całkowitą energię emitowaną w jednostce czasu z jednostkowej
powierzchni ciała doskonale czarnego.
-