PODSTAWY ELEKTRONIKI Jacek Zientkiewicz
Inne zastosowania wzmacniaczy operacyjnych
· Filtry aktywne
· Generatory napięć sinusoidalnych i relaksacyjnych
· Komparatory i układy dyskryminatorów napięcia
· Ograniczniki napięcia
· Wzmacniacze funkcyjne (np. logarytmujące)
· Układy przerzutnikowe
· Układy mnożące i dzielące
· Analogowe układy sztucznej inteligencji:
a) logiki rozmytej
b) sieci neuronowe
Filtry aktywne Filtr aktywny (FA) obok elementów pasywnych (R i C) zawiera jeden lub kilka i elementów wzmacniających np. W.OP.FA stosowane są do filtracji sygnałów w paśmie od 1/1000Hz do kilkuset kHz.
Zalety FA są wyraźne w zakresie małych częstotliwości, gdyż nie wymagają stosowania cewek o dużej indukcyjności (niezbędnych w filtrach pasywnych RLC). Ograniczenie wykorzystania FA w zakresie dużych częstotliwości wiąże się głównie z częstotliwością graniczną W.OP. Charakterystyki amplitudowe FA: · dolnoprzepustowe – górnoprzepustowe · pasmowoprzepustowe – pasmowozaporowe.Analiza FA polega na określeniu biegunów i zer jego transmitancji. Synteza – polega na znalezieniu układu odpowiadającego danej transmitancji.FA o transmitancji jednobiegunowej (pierwszego rzędu) zrealizować można za pomocą prostego układu RC i pojedynczego W.OP. FA wyższego rzędu otrzymuje się poprzez kaskadowe łączenie filtrów podstawowych bądź poprzez wykorzystanie układów RC o złożonej strukturze (np. układy mostkowe, typu T, podwójne T...).
W poniższej tabeli podane są współczynniki przy potęgach s, dla filtru Butterwortha (do rzędu 5).
n
i
ai
bi
1
1
1.0000
0.0000
2
1
1.4142
1.000
3
1
2
1.0000
1.0000
0.0000
1.0000
4
1
2
1.8478
0.7654
1.0000
1.0000
5
1
2
3
1.0000
1.6180
1.6180
0.0000
1.0000
1.0000
Przykład projektowania
W przykładzie przedstawiona jest procedura projektowania filtru Butterwortha czwartego rzędu, o częstotliwości granicznej 2kHz. Na poniższym rysunku przedstawiona jest zakładana budowa filtru (składa się z dwóch ogniw drugiego rzędu).
K(s) jest transmitancją filtru Butterwortha dla filtru czwartego rzędu. K1(s) i K2(s) są transmitancjami kolejnych ogniw. Zakładamy, że rezystancje R1, R2, R3, R4 wynoszą 1. Układając odpowiednie równania obliczamy wartości kondensatorów.
Przeprowadzamy denormalizację częstotliwościową, mamy 1[rad/s], a chcemy mieć 2*PI*2000:
Przeprowadzamy denormalizację rezystancyjną:
Obliczone wartości kondensatorów, są wartościami idealnymi. W przypadku realizacji praktycznej należy użyć kondensatorów o wartościach jak najbardziej zbliżonych do idealnych.
Poniżej przedstawione są charakterystyki: amplitudowa, fazowa i opóźnienia grupowego:
Filtr Czebyszewa
Filtr Czebyszewa rzędu n ma charakterystyką amplitudową równomiernie falistą. Na rysunkach pokazano wykresy charakterystyki fitru Czebyszewa dla n=1, 2, 3, 4.
Bieguny filtru Czebyszewa
Można łatwo sprawdzić, że bieguny transmitancji filtru Czebyszewa leżą na elipsie, której półosie są odpowiednio równe: w0cha (duża półoś) i w0sha (mała półoś). Na rysunku przedstawiono położenie punktów dla n=3.
W poniższej tabeli podane są współczynniki przy potęgach s, dla filtru Czebyszewa o falistości 3dB (do rzędu 5).
n
i
ai
bi
1
1
1.0000
0.0000
2
1
1.0650
1.9305
3
1
2
3.3496
0.3559
0.0000
1.1923
4
1
2
2.1853
0.1964
5.5339
1.2009
...