1
KINEMATYKA
RUCH PROSTOLINIOWY
Kinematyka - zajmuje się klasyfikacją i opisem ruchów, nie wnikając w przyczyny te ruchy wywołujące.
Położenie ciała - wyznaczamy je zawsze w odniesieniu do pewnego punktu - początku osi (lub układu) współrzędnych.
Zwrot osi wyznacza kierunek dodatni - kierunek, w którym współrzędne punktów rosną. Kierunek przeciwny jest oczywiście kierunkiem ujemnym.
Zmianę położenia nazywamy przemieszczeniem.
Przemieszenie jest wielkością wektorową!
Posiada wartość, kierunek i zwrot.
W przypadku ruchu prostoliniowego kierunek przemieszenia jest stały w czasie, może natomiast zmieniać się jego zwrot.
Graficzna reprezentacja ruchu
Wygodnie jest przedstawiać ruch przez wykreślenie jego położenia x w funkcji czasu t to jest sporządzając wykres x(t)
1) ciało spoczywające
2) ciało w ruchu
PRĘDKOŚĆ ŚREDNIA
Prędkość średnia określa stosunek przemieszczenia cząstki Dx w pewnym przedziale czasu Dt do wielkości tego przedziału czasu.
Dygresja: Prędkość a "szybkość"
PRĘDKOŚĆ CHWILOWA
Prędkość średnia nie charakteryzuje ruchu w danej chwili czasu.
Prędkość w danej chwili wyznaczyć można zmniejszając odstęp czasu Dt brany pod uwagę przy wyznaczaniu prędkości średniej do wartości bliskiej zeru.
Prędkość chwilowa
Interpretacja graficzna prędkości chwilowej
PRZYSPIESZENIE
Gdy prędkość ciała w ruchu się zmienia to mówimy, że doznaje ono przyspieszenia.
Przyspieszenie określa szybkość zmian prędkości w czasie.
Można zdefiniować, analogicznie jak dla prędkości:
Przyspieszenie średnie
Przyspieszenie chwilowe
Przyspieszenie można bezpośrednio związać ze zmianami przemieszczenia w czasie:
WNIOSEK: znając przebieg zmian położenia dowolnego ciała w czasie możemy w prosty sposób wyznaczyć przebiegi zmian prędkości i przemieszczenia tego ciała w czasie.
PYTANIE - czy możliwe jest postępowanie odwrotne? Czy można w prosty sposób znając przebieg zmian przyspieszenia w czasie określić zmianę prędkości i położenia?
Ruch jednostajny - przypadek szczególny
Ruch jednostajny - ujęcie ogólne
Przykład: Zmiany przyspieszenia windy przedstawiono na rysunku, wyznacz zależności prędkości i przemieszczenia od czasu dla windy.
SPADEK SWOBODNY
Szczególnym przypadkiem ruchu jednostajnie przyspieszonego jest swobodny spadek ciał w ziemskim polu grawitacyjnym.
Wszystkie ciała w pobliżu Ziemi (przy zaniedbaniu oporu powierza) spadają z takim samym przyspieszeniem - przyspieszeniem ziemskim.
Wartość tego przyspieszenia wynosi
RUCH KRZYWOLINIOWY
Do określenia położenia ciała w dwu lub trzech wymiarach stosuje się wektor położenia tego ciała.
Wektor przemieszczenia można zapisać tez w postaci
Wektor położenia nazywa się czasem wektorem wodzącym.
Przemieszczenie cząstki wyznaczamy jako różnicę wektora położenia końcowego i początkowego ciała.
Przemieszczenie ciała
Prędkość średnia
Prędkość średnią w ruchu krzywoliniowym definiujemy analogicznie jak w przypadku ruchu prostoliniowego jako stosunek całkowitego przemieszczenia (wektora przemieszczenia) do przedziału czasu, w którym to przemieszczenie się odbywało.
Prędkość średnia
Prędkość chwilowa
Prędkość chwilowa jest to graniczna wartość prędkości średniej, przy zmniejszaniu przedziału czasu Dt do zera.
Prędkość chwilowa ma kierunek zawsze styczny do toru ruchu ciała
Prędkość chwilowa
Po rozpisaniu wektora przemieszczenia we współrzędnych kartezjańskich otrzymujemy:
PRZYSPIESZENIE ŚREDNIE I CHWILOWE
Przyspieszenie średnie jest to stosunek zmiany prędkości do długości przedziału czasu, w którym ta zmiana nastąpiła.
Przyspieszenie średnie
Aby opisać szybkość zmian prędkości w danej chwili czasu posługujemy się przyspieszeniem chwilowym.
Przyspieszenie chwilowe wyznaczamy zawężając długość przedziału czasu, w którym następuje mierzona zmiana prędkości.
Przyspieszenie chwilowe
RZUT UKOŚNY
Przypadek szczególny - Rzut poziomy
W czasie rzutu ukośnego (poziomego) ruch odbywa się z przyspieszeniem ziemskim!
Ruch w kierunku X
Ruch w kierunku Y
- ruch jednostajny
- ruch jednostajnie przyspieszony
Równanie toru.
Równanie toru to równanie krzywej opisującej ruch ciała w układzie odniesienia.
Równanie toru
Równanie toru w rzucie poziomym
Przypadek ogólny - rzut pod kątem a do poziomu
Równanie toru
RUCH PO OKRĘGU
Ruch jednostajny po okręgu – jest to taki ruch, w którym ciało porusza się po torze będącym okręgiem z prędkością o niezmiennej wartości bezwzględnej.
...