1 kin
Wykład 1Literatura
między innymi:
1. Jan Misiak Mechanika Techniczna t. 2 WNT
2. Jerzy Leyko Mechanika Ogólna t. 1 i t. 2, PWN
3. L. M. Laudański Mechanika porządkiem
geometrycznym wyłożona t. 1 WPW
4. E. Antoniuk Zadania z mechaniki ogólnej t.2 WPW
itd.
Mechanika jest działem fizyki zajmującym się badaniem ruchu ciał materialnych.
Mechanika ogólna, zwana również mechaniką teoretyczną,
zajmuje się ustaleniem ogólnych praw ruchu ciał materialnych oraz zastosowaniem tych praw do pewnych wyidealizowanych schematów ciał rzeczywistych jakimi są
punkt materialny oraz ciało doskonale sztywne.
Mechanikę ogólną dzielimy na dwa zasadnicze działy:
kinematykę i dynamikę.
Kinematyka zajmuje się badaniem ilościowym ruchu ciał niezależnie od czynników fizycznych wywołujących ruch, jest więc pewnego rodzaju geometrią ruchu w czasie.
Dynamika rozpatruje ruch ciał materialnych w zależności od sił działających na te ciała.
Ciało doskonale sztywne stanowi przybliżony model ciała stałego i wystarczy dla rozwiązania niektórych ważnych dla zastosowań przypadków ruchu i równowagi.
Hydromechanika gałąź mechaniki zajmująca się badaniem ruchu cieczy.
Aeromechanika gałąź mechaniki zajmująca się badaniem ruchu gazów.
Pierwsze podstawy kinematyki i dynamiki zostały stworzone przez Galileusza (1564-1642), a następnie przezNewtona (1642-1772).
2 kin.
Ruchem ciała nazywamy zachodzącą w czasie
zmianę jego położenia względem innego ciała, które
umownie przyjmujemy za nieruchome.
Układ związany z ciąłem nieruchomym nazywamy układem odniesienia.
Z powyższego wynika, że przed przystąpieniem do badania
ruchu jakiegoś ciała należy najpierw ustalić, względem jakiego innego ciała ruch te będziemy badali. Przestrzeń,
w której w ten sposób określamy położenie punktów, nosi nazwę przestrzeni Euklidesa.
satelita
zS ziemia
Słońce
yS
xS Rys.1
z satelita
y
ziemia x Rys.2
Równania ruchu punktu we współrzędnych prostokątnych
z l
A r promień wektor
r z y
Rys.3
x
x y
W przypadku gdy punkt porusza się, czyli zmienia
z upływem czasu swoje położenie wówczas
x = f1(t), y = f2(t), z = f3(t) (1)
Położenie początkowe położenie punktu w chwili t = 0
Tor punktu linia będąca miejscem geometrycznym
chwilowych położeń punktu (linia l rys.3)
Jeśli torem punktu jest linia płaska to może być
np. z = con. wtedy: x = f1(t), y = f2(t), (2)
Promień wektor r jest funkcją wektorową czasu i
i oznaczamy to r = r (t) (3)
Jeśli początek r pokrywa się z początkiem układu 0xyz to
rx = x(t), ry = y(t), rz = z(t) (4)
z
z(t)
A
k r
0 y(t) y
i j
x(t) Rys.4
x
r = i x(t) + j y(t) + k z(t) (5)
Punkt A porusza się w po płaszczyźnie, przy czym jego
równania ruchu mają postać:
x = a sin(kt), y = b cos2(kt) (6)
gdzie a, b oraz k oznaczają pewne stałe. Należy wyznaczyć
tor punktu A.
Rozwiązaniejeśli x i y mają miano np. cm to a i b też muszą być w cm
jeśli t są mierzone w sekundach to k ma miano rad sek
lub 10/s.
4kin
z równań (5) , (a)
korzystając ze związku (b)
wstawiając (a) do (b) otrzymujemy równanie toru
stąd (7)
Torem punktu A jest parabola przedstawiona na rys.5.
Jak wynika z równań ruchu (6), współrzędne poruszającego się punktu muszą spełniać następujące warunki: .
Torem punktu nie jest cała parabola a tylko jej łuk A1,Ao,A2. W chwili początkowej tj. t = 0 punkt znajduje się
w wierzchołku paraboli Ao.
y
Ao A
A1 -a +a A2 x
Rys.5
Równania ruchu punktu we współr...