Przestrzeń i czas w mechanice klasycznej
Zakładamy, że osie układów współrzędnych
K
i
K
′
pozostają wzajemnie równoległe, a układ
K
′
porusza
się względem układu
K
wzdłuż osi
x
z prędkością
υ
.
t
= =
początki obu układów pokrywały
0
W chwili
się.
Przekształcenia Galileusza.
Przekształcenia Galileusza opisują związek między
=+
′
xx t
yy
zz
tt
υ
0
′′′′
i
(,,,
x y zt
)
(,,,
x y zt
tego samego
)
współrzędnymi
=
zdarzenia zachodzącego w punkcie
P
. Pierwszy i
′
=
′
=
υ
.
c
ostatni związek są słuszne tylko dla
0
Zasada względności Galileusza
Za pomocą doświadczeń mechanicznych nie można ustalić, czy dany układ spoczywa,
czy porusza się ruchem jednostajnym po linii prostej.
Mechanika relatywistyczna 1
Inercjalny układ odniesienia
Jest to układ odniesienia, w którym wolny od oddziaływań zewnętrznych punkt materialny
znajduje się w stanie spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.
Postulaty Einsteina
Zasada względności Einsteina
Wszystkie prawa przyrody są takie same we wszystkich inercjalnych układach odnie‐
sienia.
lub
Równania wyrażające prawa przyrody są niezmiennicze względem przekształceń
współrzędnych i czasu, wynikających z przejścia z jednego inercjalnego układu odnie‐
sienia do drugiego.
Zasada stałości prędkości światła
Prędkość światła w próżni jest taka sama we wszystkich inercjalnych układach odnie‐
sienia i nie zależy od ruchu źródeł i odbiorników światła.
Mechanika relatywistyczna 2
Postulaty Einsteina, cd.
Prędkość światła w próżni jest prędkością graniczną. Żaden sygnał, żadne działanie jednego
ciała na drugie nie może rozchodzić się z prędkością większą od prędkości światła w próżni.
Jest to również prawo przyrody, a więc zgodnie z zasadą względności ta prędkość graniczna
powinna być taka sama we wszystkich inercjalnych układach odniesienia.
Niektóre konsekwencje postulatów Einsteina
Dwa zdarzenia jednoczesne w jednym układzie odniesienia mogą nie być jednoczesne w in‐
nym układzie odniesienia.
y
z
y
z
t
Zdarzenie ‐
Punkt podany przez współrzędne
x
, , i (a dokładniej przez
x
, , i
ct
) w czterowymiarowej przestrzeni (czasoprzestrzeni).
Mechanika relatywistyczna 3
Przekształcenia Lorentza
′
′
′
′
x
+
υ
t
x
+
β
ct
x
=
0
x
=
2
2
2
1/
−
υ
c
1
−
β
y
=
y
=
z
=
z
=
′
2
′
′
t
+
(/)
υ
c
x
t
′
+
(/)
β
c x
t
=
0
t
=
2
2
2
1/
−
υ
c
1
−
β
β υ
=
c
0
0
x t
−
β
t
−
(/)
β
c x
′
=
,
yy
′
=
′
=
x
,
zz
′
=
t
Przekształcenia odwrotne:
,
.
2
2
1
−
β
1
−
β
Podstawowe właściwości przekształceń Lorentza
υ
(lub
c
β
) przechodzą w przekształcenia Galileusza.
Dla
0
1
υ>
stają się urojone dla
x
, ,
t
x
′
i
t
′
.
c
Dla
0
ct
t
Przybierają symetryczną postać, jeżeli są zapisane z użyciem zmiennych
x
i zamiast
x
i .
′
′
′
x
+
β
ct
ct
′
+
β
x
y
′
=
x
=
z
′
=
ct
=
,
,
,
2
2
1
−
β
1
−
β
Mechanika relatywistyczna 4
KONSEKWENCJE PRZEKSZTAŁCEŃ LORENTZA
Jednoczesność zdarzeń w różnych układach odniesienia
x
′
y
′
, , ) i (
ct
′
z
′
x
′
,
y
′
,
z
′
,
0
ct
′
) , dwa zdarzenia równoczesne w układzie
K
′
. W
Rozważmy (
,
0
układzie
K
mamy
′
′
′
′
t
+
(/)
β
c x
t
+
(/)
β
c x
t
=
0
1
t
=
0
2
,
1
2
2
2
1
−
β
1
−
β
′
′
(/( )
β
cx x
−
t
−=
t
2
1
2
1
2
1
−
β
′
Znak różnicy
t
zależy od znaku
t
−
xx
′
−
β
i znaku różnicy
2
.
1
Dwa przestrzennie rozdzielone zdarzenia równoczesne w jednym układzie odniesienia nie są
równoczesne w innym układzie odniesienia.
Mechanika relatywistyczna 5