Praca pochodzi z serwisu www.e-sciagi.pl
ZBIORYN – liczby naturalne tzn. zbiór [0,1,2,....]
P - zbiór liczb naturalnych dodatnich bez zera
Z – zbiór liczb całkowitych tzn. [-3,-2,-1,0,1,2,3]
Q – zbiór liczb wymiernych tzn. [n/m : m, n Î Z, n ¹ 0]
R – zbiór liczb niewymiernych
Mówimy, że S jest podzbiorem zbioru T jeżeli każdy element
zbioru S należy do zbioru T zapisujemy S Í T.
Mówimy, że dwa zbiory S i T są równe jeżeli mają te same elementy
zapisujemy S = T Łatwo widać, że S = T wtedy i tylko wtedy
gdy S Í T i T Í S.
Mówimy, że S jest podzbiorem właściwym T jeżeli S jest podzbiorem
T i S jest różne od T, zapisujemy S Ì T tzn. S Í T i S ¹ T.
Suma dwóch zbiorów A i B nazywamy zbiór A Ú B takich, że
A Ú B {x Î U x Î A lub x Î B }
Iloczynem (przecięciem) zbiorów A i B nazywamy zbiór taki, że
A Ù B - {x Î U, x Î A i x Î B}
Różnicą zbiorów A i B nazywamy zbiór A\B - {x Î U, x Î A i x Ï B}
= {x Î A : x Ï B}
Różnicą symetryczną zbiorów A i B nazywamy zbiór AÅ B
{x Î U, x Î A lub x Î B ale x Ï do obu zbiorów A i B jednocześnie.
Dopełnieniem zbioru A nazywamy zbiór Ac (A’)= U \ A .
PRAWA ALGEBRY ZBIORÓW
Prawo przemienności : a) A Ú B = B Ú A b) A Ù B = B Ù A
Prawo łączności : a) A Ú (B Ú C) = (A Ú B) Ú C
b) A Ù (B Ù C) = (A Ù B) Ù C
Prawo rozdzielności : a) A Ù (B Ú C) = (A Ù B) Ú (A Ù C)
b) A Ú (B Ù C) = (A Ú B) Ù (A Ú C)
Prawo idempotentności : a) A Ù A = A b) A Ú A = A
Prawo identyczności : a) A Ù Æ = Æ b) A Ú Æ = A
c) A Ù U = A d) A Ú U = U
Prawo podwójnego dopełnienia : (Ac)c = A
Prawa De Morgana : a) (A Ú B) c = Ac Ù Bc b) (A Ù B)c = Ac Ú Bc
Zbiór wszystkich par uporządkowanych (s,t) nazywamy iloczynem
kartezjańskim zbiorów S i T i oznaczamy S x T