Model danych przestrzennych określa sposób reprezentacji obiektów świata
rzeczywistego w aspekcie ich położenia przestrzennego, kształtu oraz istniejących między
nimi relacji przestrzennych. Ponieważ informacje przestrzenne stanowią podstawę systemu
informacji przestrzennej z tego też względu model danych przestrzennych jest również bardzo
ważnym jego elementem. Od przyjętego modelu zależy bowiem zakres i forma
reprezentowanych informacji przestrzennych, a co za tym idzie również możliwości i
efektywność ich przetwarzania.
Podstawą każdego modelu danych przestrzennych jest wybór podstawowych
(określonych przestrzennie) elementów geometrycznych wykorzystywanych do reprezentacji
obiektów świata rzeczywistego, czyli do budowania ich numerycznego przestrzennego
modelu w systemie. Generalnie elementy geometryczne wykorzystywane w modelach danych
przestrzennych można podzielić stosując do nich kryterium wymiaru w przestrzeni.
Otrzymujemy wtedy elementy:
0-D -
zerowymiarowe -punkt,
1-D -
jednowymiarowe - linia,
2-D -
dwuwymiarowe - obszar.
Na analogicznej zasadzie można wyodrębnić element trójwymiarowy (bryłę), lecz
zastosowanie pełnego trójwymiarowego modelowania jest w chwili obecnej jeszcze bardzo
rzadko wykorzystywane. Dlatego też w dalszej części pracy elementy trójwymiarowe zostaną
pominięte.
W zależności od przyjętego modelu danych przestrzennych wymienione elementy
geometryczne mogą być określane bezpośrednio ciągiem punktów o określonych
współrzędnych lub budowane hierarchicznie tzn. element o wymiarze wyższym budowany
jest z odpowiedniej liczby elementów o wymiarze niższym np. element
2-D
może być
zbudowany z przynajmniej trzech elementów
1-D
.
Rys. 2.1. Ilustracja hierarchicznej budowy obiektów
Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT / Mapa zasadnicza 16
Dla większości obiektów świata rzeczywistego występujących w systemach
informacji przestrzennej ich reprezentacja przestrzenna może być zrealizowana tylko jednym
z wymienionych elementów geometrycznych. Obiekty tak reprezentowane nazywane są
obiektami prostymi
. Wśród obiektów prostych wyróżniamy:
−
obiekty punktowe
, reprezentujące np. punkty osnowy geodezyjnej,
−
obiekty liniowe
, reprezentujące np. ogrodzenia, krawężniki,
−
obiekty powierzchniowe
, reprezentujące np. działki.
Podstawowy wpływ na wybór elementu geometrycznego służącego do reprezentacji
obiektu świata rzeczywistego mają skala i przeznaczenie tworzonego opracowania. Tak więc
te same obiekty świata rzeczywistego (np. budynki) w opracowaniach wielkoskalowych będą
obiektami powierzchniowymi, natomiast w opracowaniach małoskalowych obiektami
punktowymi.
Ponieważ jednak nie wszystkie, wyodrębniane na potrzeby systemu informacji
przestrzennej, obiekty świata rzeczywistego dają się przedstawić w sensie przestrzennym
przy pomocy jednego z tak zdefiniowanych obiektów prostych, wprowadza się pojęcie
obiektu złożonego
(kompleksowego) będącego kombinacją obiektów prostych. Przykładem
obiektu złożonego może być obiekt reprezentujący budynek, w którym dokonano połączenia
obiektu powierzchniowego stanowiącego jego obrys z innymi obiektami towarzyszącymi jak
np. schodami, tarasami itp. (rysunek 2.2a). Innymi przykładami obiektów złożonych są:
obiekt powierzchniowy złożony z kilku rozłącznych obszarów (rysunek 2.2b) oraz obiekt
powierzchniowy zawierający w sobie inny obiekt powierzchniowy, przy czym granice tych
obiektów się nie przecinają (rysunek 2.2c).
a)
b)
c)
A
B
A
A
Rys. 2.2. Przykłady obiektów złożonych
Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT / Mapa zasadnicza 17
Innym problemem związanym z prezentacją skomplikowanej rzeczywistości są
obiekty tworzące różne konfiguracje wynikające z ich wzajemnych relacji przestrzennych
(topologicznych). Konfiguracje takie nazywane są
strukturami obiektów
. Możliwość zapisu
wspomnianych relacji jest bardzo ważnym elementem modelu danych przestrzennych. Istotne
jest bowiem (z punktu widzenia przetwarzania informacji przestrzennej) czy relacje te zostaną
zapisane bezpośrednio (np. przyleganie dwóch działek), czy też do stwierdzenia
zachodzących relacji trzeba wykorzystać drogę analityczną, polegającą na porównaniu
współrzędnych punktów granicznych. Podstawowe struktury obiektów z jakimi najczęściej
mamy do czynienia w systemach informacji przestrzennej są następujące:
−
struktura typu drzewa (dotyczy obiektów liniowych), np. większość systemów
rzecznych (rysunek 2.3a),
−
struktura sieciowa (dotyczy obiektów liniowych), np. systemy drogowe
(rysunek 2.3b),
−
struktura sieci poligonów (grupa przylegających do siebie obszarów), np.
grupa działek gruntowych (rysunek 2.3c).
a)
b)
c)
Rys. 2.3. Przykłady konfiguracji obiektów liniowych i powierzchniowych
Ostatnim problemem związanym z prezentacją przestrzenną rzeczywistości, a więc
dotyczącym modelu danych przestrzennych jest reprezentacja obiektów o charakterze
ciągłym, czyli występującym na całym rozpatrywanym obszarze. Przykładem takiego obiektu
jest powierzchnia terenu czy powierzchnie charakteryzujące określone zjawiska fizyczne.
Jeśli powierzchnię matematyczną opisującą zjawisko daje się wyrazić analitycznie w
postaci
= (,)
gdzie
z
jest wartością zjawiska,
z f x y
Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT / Mapa zasadnicza 18
to problem prezentacji jest rozwiązany automatycznie gdyż na podstawie znanej postaci
funkcji możemy określić wartość danego zjawiska w dowolnym punkcie. Ponieważ jednak
przeważnie modelowanych zjawisk nie można określić funkcją analityczną, lecz jedynie w
sposób dyskretny przez zbiór punktów, dla których wartość zjawiska została określona,
dlatego też stosuje się inne rozwiązania. Najczęściej stosowanymi metodami przestrzennej
reprezentacji powierzchni są:
•
reprezentacja elementami punktowymi, dla których określono wartość zjawiska i
które rozmieszczone są regularnie (np. siatka kwadratów),
•
reprezentacja elementami liniowymi, dla których wartość zjawiska jest określona i
niezmienna (izolinie),
•
reprezentacja w postaci elementów powierzchniowych będąca siecią
nieregularnych trójkątów
TIN
(ang. triangular irregular network) opartych na
punktach pomiarowych.
Schematycznie wymienione metody reprezentacji powierzchni przedstawiono na rysunku 2.4.
242
243
237
238
239 240
241
237
236
236
235
234
232
233
235
233
236
232
231
231
230
229
228
227
226
226
Rys. 2.4. Metody reprezentacji zjawisk o charakterze ciągłym
Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT / Mapa zasadnicza 19
W związku z dyskretną reprezentacją powierzchni, z każdą z wymienionych wyżej
metod związane muszą być odpowiednie algorytmy interpolacyjne umożliwiające określenie
wartości zjawiska w dowolnie wybranym punkcie.
Wybór metody użytej do reprezentacji powierzchni zależy w dużej mierze od sposobu
użytego do pozyskiwania danych dotyczących modelowanego zjawiska. W przypadku
modelowania powierzchni terenu możemy mieć do czynienia bądź z pomiarem bezpośrednim,
w którym określane są wysokości punktów charakterystycznych, na których następnie
będziemy budowali nieregularną siatkę trójkątów, bądź z pomiarem na autografie ze zdjęć
lotniczych, gdzie można stosować bezpośrednią rejestrację warstwic lub rejestrować jedynie
punkty charakterystyczne.
Dzięki algorytmom interpolacji zawartych przy poszczególnych metodach
reprezentacji powierzchni istnieje również możliwość przejścia (transformacji) z jednej
metody reprezentacji na inną. Stosowane transformacje przedstawiono na rysunku 2.5
oznaczając je znakiem
+
. Należy jednak pamiętać, że transformacje na siatkę kwadratów
mogą wprowadzać zniekształcenia modelowanej powierzchni. Zniekształcenia te będą tym
większe im mniejsza będzie gęstość siatki kwadratów, gdyż nie wszystkie formy
modelowanej powierzchni będziemy mogli przedstawić. Pozostałe transformacje oznaczone
znakiem
-
i dotyczące przejścia z siatki kwadratów oraz z izolinii na nieregularną siatkę
trójkątów (chociaż teoretycznie możliwe) praktycznie nie ma żadnego znaczenia ze względu
na fakt, że nieregularna siatka trójkątów opiera się na punktach charakterystycznych, a przy
przejściu z wymienionych modeli nie jesteśmy w stanie określić kryterium wyboru tych
punktów.
Siatka kwadratów izolinie TIN
siatka kwadratów
→
+
−
izolinie
→
+
−
TIN
→
+
+
Rys. 2.5. Ilustracja możliwości transformacji między różnymi sposobami reprezentacji powierzchni