1. Przyjmując, że wydajność pracy kształtuje się zgodnie z rozkładem normalnym, ustalić, jakie jest prawdopodobieństwo osiągnięcia wydajności w przedziale 10-12 tys. zł na 1 robotnika, przy założeniu, że prawdopodobieństwo osiągnięcia wydajności ponad 15 tys. zł wynosi 0,8, a S(x)=2,
2. W celu oszacowania średniej powierzchni wybudowanych w 1993r. w Warszawie mieszkań, wylosowano niezależnie 120 wybudowanych w tym okresie mieszkań i otrzymano dla nich następujący rozkład powierzchni mieszkalnej (w m2):
powierzchnia mieszkalna (w m2)
x0i-x1i
Liczba
mieszkań
ni
15 - 25
10
25 - 35
25
35 - 45
40
45 - 55
30
55 - 65
10
65 - 75
5
Zbudować przedział ufności dla średniej powierzchni mieszkań wybudowanych w Warszawie w badanym roku, przyjmując współczynnik ufności 0.90.
3. Na mierniku uniwersalnym TLM dokonano segregacyjnych pomiarów tranzystorów badając napięcie . Techniczna norma tego napięcia dla badanego typu tranzystorów wynosi 60 V, natomiast dla 27 losowo wybranych tranzystorów zanotowano średnie napięcie 51 V, przy odchyleniu standardowym 21 V. Czy na tej podstawie można twierdzić , przyjmując poziom istotności 0,02 , że średnie napięcie wszystkich tranzystorów jest mniejsze od 60 V.
4. Dokonano 7 niezależnych pomiarów szybkości początkowej pocisku wystrzelonego z pewnej broni i otrzymano następujące wyniki ( w m/sek ): średnia arytmetyczna = 604,96 , a wariancja = 1,262. Przyjmując współczynnik ufności 0.98 oszacować metodą przedziałową średnią szybkość początkową wystrzelonego z tej broni pocisku.
5. Sprawdzić hipotezę, że poniższy empiryczny rozkład wyników uzyskanych przez 200 uczniów pewnej szkoły podstawowej w biegu na 100m jest zgodny z rozkładem normalnym. Zastosować test zgodności chi-kwadrat:
Czas (w s)
12-14 14-16 16-18 18-20 20-22
Liczba uczniów
10 40 100 45 5
6. W celu oszacowania struktury procentowej rodzaju kontraktacji w indywidualnych gospodarstwach rolnych spośród tych, które prowadzą kontraktację. Otrzymano następujące dane:
Rodaj kontraktacji
Liczba gospodarstw
- zboża i ziemniaki
-buraki i rośliny przemysłowe
-bydło
-trzoda chlewna
21
123
50
166
Zbudować przedział ufności ze współczynnikiem 0.95 dla procentu gospodarstw prowadzących kontraktację na buraki i rośliny przemysłowe w tym powiecie.
7. Dokonano pomiaru 160 włókien pewnej odmiany bawełny otrzymując następujący rozkład ich długości:
Dł. Włókien (w mm)
Poniżej 10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 35-45
Liczba włókien
12 30 48 41 15 11 3
Na poziomie istotności 0,02 zweryfikować hipotezę, że rozkład długości włókien bawełny jest normalny. Do weryfikacji zastosować test chi-kwadrat. Średnia długość bawełny wyniosła 19,48 mm, a odchylenie standardowe 7 mm.
2. W celu zbadania trwałości worków produkowanych z juty i eksploatowanych w hurtowniach towarów spożywczych, zanotowano czas użytkowania 180 losowo wybranych worków . Otrzymano następujące wyniki:
czas użyt-
kowania
0-4
4 – 8
8 – 12
12 - 16
16 - 20
20 - 24
Liczba
Worków
5
18
62
60
25
10
Przyjmując współczynnik ufności 0.96 zbudować przedział ufności dla średniego czasu użytkowania worków z juty.
8. W pewnej uczelni zbadano miesięczne dodatkowe dochody 120 wylosowanych studentów . Okazało się , że średnie dochody w tej grupie wynoszą 542,5 zł. , a wariancja 29881,216 (zł)2. Zweryfikować na poziomie istotności 0.05 hipotezę , że średni dochód studentów badanej uczelni wynosi 500 zł.
9. Na podstawie badań budżetów domowych pracowników zatrudnionych w sektorze uspołecznionym poza leśnictwem i rolnictwem ustalono , że przeciętne roczne spożycie pieczywa pszennego na 1 osobę w zbiorowości 257 gospodarstw domowych Warszawy wynosiło 16 kg. przy odchyleniu standardowym - 4 kg. Oszacować metodą przedziałową przeciętne spożycie pieczywa pszennego na 1 osobę w gospodarstwie domowym, przyjmując współczynnik ufności 0,99 oraz 0,95.
10. Normy jakościowe stwierdzają, że „dobra” piłka tenisowa opuszczona przy temperaturze 20 stopni C z dwu i półmetrowej wysokości na twarde podłoże powinna odskoczyć na wysokość 140 cm. Dla losowej próby 25 piłek pochodzącej z dużej partii otrzymano średnią wysokość odbicia 138,2 cm oraz odchylenie standardowe 5 cm. Co można na podstawie otrzymanych wyników – na poziomie istotności 0,05- twierdzić o jakości piłek w całej partii?
11. Zbadano, że rozkład empiryczny wydatków na mleko 431 gospodarstw domowych robotników był w przybliżeniu rozkładem normalnym o parametrach (1003 zł., 482 zł.). Wydatki na masło w tej zbiorowości również wykazały zbieżność do rozkładu normalnego o parametrach ( 1519 zł., 868 zł.). Opierając się na powyższych informacjach, obliczyć prawdopodobieństwo tego, że wydatki na mleko i masło nie różnią się więcej niż o 300 zł. od ich średnich poziomów.
12. W Fabryce Maszyn Żniwnych w Płocku zbadano stan zadłużenia pracowników (w zł.) w kasie zapomogowo-pożyczkowej. W pobranej niezależnie losowej grupie 130 pracowników stwierdzono, że przeciętne zadłużenie wynosiło 216 zł. Zakładając, że wysokość zadłużenia ma rozkład normalny, ustalić ile wynosiło odchylenie standardowe zadłużenia obserwowanej grupy pracowników , jeżeli z prawdopodobieństwem 0,93 można twierdzić, że średnia arytmetyczna zadłużenia różni się od nadziei matematycznej zadłużenia nie więcej niż o 10,95 zł.
13. Koszty materiałowe w pewnej gałęzi gospodarki narodowej przy produkcji pewnego wyrobu były w wylosowanych 120 zakładach następujące ( w zł):
Koszt materiałowy
150-250 250-350 350-450 450-550 550-650 650-750 750-850 850-950 950-1050
Liczba zakładów
7 10 21 30 19 15 10 6 2
Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, ze rozkład kosztów materiałowych przy produkcji tego wyrobu jest normalny N( 540, 200).
14. Badaniem objęto dwie próby losowe; pierwsza liczyła 200 pracowników, druga 400 pracowników. Ustalono, że w pierwszej próbie było 60 pracowników zarabiających powyżej 2500 zł, a w drugiej 260 pracowników zarabiających poniżej 2500 zł. Na poziomie istotności 0,05 sprawdzić, czy różnice w procentach pracowników zarabiających powyżej 2500 zł są istotne.
15. W celu oszacowania rozrzutu jednostkowego kosztu produkcji pewnego artykułu produkowanego przez różne zakłady , wylosowano niezależnie do próby 80 zakładów produkcyjnych i otrzymano następujące wyniki badania tego kosztu ( w zł):
koszt jednostkowy
x0i-x1i
Liczba zakładów
Ni
20 - 40
10
40 - 60
16
60 - 80
24
80 - 100
18
100 - 120
12
Przyjmując współczynnik ufności 0.95 oszacować metodą przedziałową średni jednostkowy koszt produkcji tego artykułu.
16. Spośród żarówek wyprodukowanych przez pewną fabrykę wylosowano niezależnie 100 sztuk i sprawdzono ich jakość. 16 żarówek okazało się złych. Przyjmując współczynnik ufności 0,99 oszacować procent braków w wyprodukowanej partii żarówek.
17. W celu oceny rozrzutu odległości od środka koła uzyskiwanych w skokach spadochronowych na celność lądowania, zmierzono te odległości dla losowo wybranych 130 żołnierzy spośród szkolących się i uzyskano następujące informacje: średnia odległość wyniosła 12,15 m., a wariancja 24,9 m2 . Zweryfikować na poziomie istotności 0,05 hipotezę, że wariancja odległości lądowania od wyznaczonego punktu w badanej populacji skoczków spadochronowych wynosi 15 m2.
18. Wysunięto hipotezę, że wiek lekarzy pracujących na wsiach jest taka sama jak wiek lekarzy miejskich. Dwie losowe próby o liczebnościach odpowiednio 400 lekarzy wiejskich i 500 lekarzy miejskich dały następujące wyniki: średni wiek lekarza wiejskiego wynosi 43 lata a wariancja 69,9 (lat)2, natomiast średni wiek lekarza miejskiego wynosi 48 lat a wariancja 90,2. Na poziomie istotności 0,05 sprawdzić wysuniętą hipotezę.
19. Dwunastu zawodników rzuca piłką do kosza. Zakładając, że każdy z nich ma identyczne możliwości wykonania celnego rzutu oraz, że szanse wystąpienia rzutu celnego i niecelnego są jednakowe, znaleźć prawdopodobieństwo , że co najwyżej 9 rzutów będzie celnych.
20.Przy korekcie maszynopisu stwierdzono, że średnio na jedną stronę przypada jeden błąd. Korzystając z odpowiedniej funkcji, obliczyć, jakie jest prawdopodobieństwo natrafienia na stronę o liczbie błędów:
a) mniejszej od trzech;
b) większej od czterech;
c) nieparzystej.
...